实验七-控制系统稳定性分析的MATLAB实现

实验七 控制系统稳定性分析的MATLAB实现一实验目的1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。二实验内容和要求1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性；2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性；3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性；三实验主要仪器设备和材料1.PC 1台2.实验软件：MATLAB2014A四实验方法、步骤及结果测试1.用系统特征方程的根判别系统稳定性：设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，设计仿真程序，计算特征并判别该系统的稳定性，记录输出结果。程序：s = 1 1 2 2 3 5;roots(s); ans= 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i结果：右半复平面存在方程的特征根，则系统不稳定2.用根轨迹法判别系统稳定性：对给定系统的开环传递函数，进行仿真。（1）.某系统的开环传递函数为Gs=0.25s+1s(0.5s+1) ,设计仿真程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。程序：clear n1=0.25 1; d1=0.5 1 0; s1=tf(n1,d1); sys=feedback(s1,1); P=roots(sys.den1);Z=roots(sys.num1);pzmap(sys) ;p,z=pzmap(sys)结果：p = -1.2500 + 0.6614i -1.2500 - 0.6614iz =-4根据图像得，系统的闭环极点全部在S的左半平面，则系统稳定（2）.某系统的开环传递函数为Gs=Kss+1(0.5s+1) ,设计仿真程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。程序：clearn=1;d= 0.5 1.51 0;sys=tf(n,d);P=roots(sys.den1);rlocus(sys);p,z=pzmap(sys)结果：p = 0 -2 -1根据根轨迹，得系统稳定的K值范围为：0,3.05。3.频率法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数，进行仿真。(1).已知系统开环传递函数Gs=75(0.2s+1)s(s2+16s+100) ,设计仿真程序，用Bode图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证（记录相应曲线）。1).绘制开环系统Bode图，记录数据程序：clearnum=75*000.21;den= 116100 0;sys=tf(num,den);margin(sys)结果：根据伯德图，穿越频率对于的相位角为-88.3，则相位裕度为180-88.3=91.7，系统稳定。2） 绘制系统阶跃响应曲线，证明系统的稳定性程序：clearnum=75*000.21;den= 116100 0;s=tf(num,den); sys=feedback(s,1); t=0:0.01:30;step(sys,t)结果：（2）. 已知系统开环传递函数Gs=10000s(s2+5s+100) ,设计仿真程序，用Nyquist图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证(记录相应曲线)。1).绘制Nyquist图，判断系统稳定性。程序：clearnum=10000;den=151000;sys=tf(num,den);nyquist(sys)结果：根据奈奎斯特图得，其绕（-1，j0）顺时针转圈数N1，而右半平面开环极点个数为P=0，则Z=N+P0，系统不稳定。2） .用阶跃响应曲线验证系统的稳定性。程序：num=10000;den=151000;s=tf(num,den);sys=feedback(s,1);t=0:0.01:0.6;step(sys,t)结果：二实验分析根据上述实验，可以总结出各种判断系统稳定方法的特点：1.特征根稳定判据：当s平面的右半平面存在闭环系统方程的特征根时，系统为不稳定的，即当特征根全部位于S左半平面时，系统处于稳定状态。2.根轨迹法：当系统的根轨迹位于S平面的左半平面时，系统处于稳定状态，根轨迹与虚轴的交点为临界稳定状态。3.波特图：系统频率响应曲线的穿越频率对应的相位角加上180，即为相位裕度，若相位裕度为正的，系统稳定。4.奈奎斯特判据：利用开环频率响应曲线的几何