锐角三角函数（1）

锐角三角函数(1)、用数学视角观察世界的数学思考的新教育版9年级数学(2卷)第28章、1、教材分析(1)教材的位置和功能本章是以学生一次函数、反比例函数、二次函数、相似性为基础进行的，反映了角度和数值的对应关系，而不是数字和数值的对应关系，对学生来说是新的一方面，是应用“相似三角形”、“勾股定理”等内容的扩展，是对直角三角形边、角度关系的进一步深入和扩展。另一方面，为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供了思路和方法指导，为解决直角三角形等知识奠定了基础。这也是高校进一步研究三角函数、倒三角函数等知识的基础和保障。(b)教育目标、知识和技能：1。理解正弦函数的概念，正确使用sinA表示直角三角形两边的比例。2.你知道直角三角形的锐角固定时，相反面与斜边的比是固定的(即正弦值恒定的事实)。根据正弦概念正确计算。过程和方法：在直角三角形的锐角固定的时候，体验相反和斜边的比例是固定值的事实，发展形象思维，思考从特殊到一般的研究问题，掌握结合水刑的思想方法。情感态度和价值：学生通过自主学习养成主动探索的学习习惯。通过小组学习培养学生的团队精神和竞争意识。经历数学知识的发生、发展过程，果断地应对数学活动的困难，培养学好数学的自信。(c)理解教学重点、困难、关键、教学重点：锐角正弦(sinA)的概念，并掌握其表达方法。教育困难：理解直角三角形的锐角与对边和斜边的比率之间的对应关系。教育的关键：理解直角三角形的锐角固定时，斜边与斜边的比率为固定值(即正弦值不变)的事实。第二，学习分析1。九年级学生思维能力活跃，接受能力强，有数学探索活动的经验和应用数学的意识。2.学生们已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，可以灵活地使用相似图的特性和判断方法来解决问题，具有强大的推理证明能力，为成功完成本单元的教学任务奠定了基础。3.学生要引出锐角和比率之间的对应关系。这种对应关系与以前学习的数字和数字之间的对应不同，因此对学生来说建立这种对应关系有些困难。三、教学方法和学习分析，1 .让学生做“中学”，让学生动起来，大胆猜测。2.小组讨论，交流，自主探索，努力营造协作互动的教室氛围。(a)教学法，1 .精心设计问题链，刺激学生的知识欲望，采用启发式教学方法。2.在特殊情况下，利用一般演绎推理方法和数形的组合进行代数的计算，推导出正弦的定义。，(2)为了记录学法、问题荒山，计划在某处山下的机房沿山坡铺设水管，在山坡上建设抽水蓄能机组，灌溉坡地绿地。斜面和水平面的角度现在是30度，想让排水口的高度达到35米，需要准备多长的软管呢？此问题在RtABC中为c=90，a=30，BC=35m，AB，分析：情景探索，解决方案：“在直角三角形中，30对边等于斜边的一半。”也就是说，b=2bc=70m，即需要准备70m长的软管。在上述问题中，要使排气口的高度达到50米，需要准备多长的软管？结论：在直角三角形中，如果锐角等于30，则无论三角形的大小如何，斜边与斜边的比率均为，a，b，c，50m，30m，b，c，也就是说，如果直角三角形中锐角等于45，则无论此直角三角形的大小如何，斜边与斜边的比率均为Rtabba=45时，斜边与斜边的比率都是相同的固定值。一般来说， a采取其他恒定角度的锐角时，斜边与斜边的比率也是固定值吗？结论，考虑一下，如果直角三角形中锐角a的度数不变，那么不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比也是固定的。任意绘制RtABC和RtABC，c=c=90，a=a=，那么有什么关系呢？探索，因为c=c =90，a=a =，所以RtABCRtABC， 如果我们有-a=45，示例1，图1，RtABC，c=90，查找sinA和sinB的值，示例演示，解决方案：图(1)RtAAS 判断对错：1)图(1)Sina=()(2)sinb=()(3)Sina=0.6m()(4)sinb=0.8()，小测试牛刀，2。在RtABC中，与锐角a的相对边和斜边同时放大100倍，缩小sinA的值()a. 100倍B. c。不变，C，2)图，sinA=()，小测试牛刀，3 .在RtABC中，c=90(1)BC=3，AB=5，sinA(2)AC=4，AB=5，SinA(3) ACsin(65-a)=，o，5。图2: p是平面正交坐标系中的一点，点P的坐标为(3，4)时，sin=，P(3，4)，A，小测试牛刀，6。插图中已知点p的座标为(a，b)。sin () a.b.c .d，摘要，您从本课中得到了什么？1 .锐角三角函数定义3360，2.sinA是段之间的比率，sinA没有单位，数学方法：特殊-一般数字组合，Sin300=，sin45=，数学知识：2。图：AB为 o的直径，AB=10，CD为 o的弦，AD与BC相交点p。如果代码BC=8，则获取sin-ADC的值。10、a、p、d、c、b、