能追上小明吗——行程问题应用题之追及问题

能追上小明吗,行程问题应用题之,追及问题,课前练习,(点击进入几何画板),变式1,(点击进入几何画板),例题1,(点击进入几何画板),变式2甲、乙两人都从A地驾车去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，求乙的速度.,解：设乙的速度为x千米时，则由两人所走路程相等，得1821833x，解得x30.所以，乙的速度是每小时30千米.,等量关系：S甲S乙,变式3甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑170米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？,分析：甲比乙多跑一圈，即400米.,设甲、乙两人经过x分钟首次相遇,得“线段图”如下,相遇时甲跑了多少圈？,解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得250 x170 x400，解得x5因此，甲、乙两人经过5分钟首次相遇.,（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得2500.4+250 x170 x400，解得x3.75因此，两人经过3.75分钟首次相遇.,变式4育红学校七年级步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米时，（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米时.请同学们根据上面的事实提出问题并尝试去解答.,议一议,分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘,变式4.1在变式4中，后队追上前队时用了多长时间？,变式4.2在变式4中，后队追上前队时联络员行了多少路程？,变式4.3在变式4中，联络员骑自行车用了30分钟追上前队，求联络员的速度.,（2小时）,（24千米）,（12千米时）,其它情形（请同学们课后自己完成）,变式58人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米时.这8人能赶上火车吗？,试一试,第一种情形：小汽车要分两批送这8人.如果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车吗？,解：依题意，小汽车来回要走15345（千米），所需时间为45600.75（时）45分42分.因此，单靠小汽车来回接送无法使8人都赶上火车.,第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先步行，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？,分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，得“线段图”如下：,第四种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，这辆小汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这两批人的步行速度都为5千米时，求需要多长时间.,(课后思考与作业),第三种情形：如果小汽车送第一批人时，第二批人在原地不动，这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？,小结,开放性问题的探究,追及问题中的两类题型同时、不同地相等关系：S快=S慢+S原同地、不同时相等关系：S快=S慢,作业,1、必做题：(1)课P173.习题5.10第1、2题(2)根据变式4中的事实至少提出三个不同于老师提示的三个问题并给出解答.2、选做题：在变式5中，如果在汽车送第一批人的同时，其他人先