向量加减法运算及其几何意义知识讲解.ppt

知识回顾,1.向量、零向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.如何表示向量？,在以前的学习中我们知道数能进行运算，那么，与数的运算类比。向量是否也能进行运算呢？今天我们将一起学习向量的线性运算的第一节。向量的线性运算指的哪些运算呢？,向量的加法、减法、数乘运算以及他们之间的混合运算,A,B,2.2.1向量加减法运算及其几何意义,C,一、创设情景,（1）,AB+BC=AC,（2）,（3）,C,AB+BC=AC,AB+BC=AC,C,上述分析表明：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量,活动一：,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,向量加法的三角形法则：,a,b,a,b,a+b,b,B,C,活动二：成语接龙,志同道合合二为一一心一意,鸿鹄之志,向量加法的三角形法则的特点：,A,AB+BC=AC,尝试练习一：,A,B,C,D,E,根据图示填空：,思考1？向量的加法可以用三角形法则计算，那么还有别的法则可以计算向量的加法吗？,C,同起点的对角线起点相同,向量加法的平行四边形法则：,思考2？1.如何求与任一向量的和？,a,0,2.向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么区别与联系？,b,b,a,b,a,三角形法则:,平行四边形法则:,a+b,a+b,b,例1.如图，已知向量，求作向量。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作，,例题讲解：,例1.如图，已知向量，求作向量。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作，,以为邻边作OACB，,连结OC，则,平行四边形法则,尝试练习二：,已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,当向量不共线时，则,由例1可知：,思考3：如图，当在数轴上两个向量共线时，如何作出两个向量的和？他们的大小关系呢？,（1）,（2）,B,C,B,C,综合以上探究我们可得结论：,若方向相同时，则若方向相反时，则,|a|-|b|(或|b|-|a|),=,=,小结,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考：,如设,实数的相反数记作。,向量的减法运算及其几何意义,回顾：,一、相反向量：,规定：,（1）,（3）设互为相反向量，那么,2.2.2向量的减法运算及其几何意义,记作：,的相反向量仍是。,二、向量的减法：,（2）,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出吗？,三、几何意义：,可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？,（2）当，共线时，怎样作呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,练习：,已知向量，求作向量，。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量，求作向量。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在ABCD中，,你能用表示吗？,D,B,A,C,变式二本例中，当满足什么条件时，,巩固练习：,1、在中，则,2、如图，用表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,小结,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足