对一道二次函数综合应用题目的讲评反思11

评价一个二次函数综合应用问题的目的思考一、问题的引出：学习了二次函数这一章的内容后，全班学生进行了一次函数的测试。 答案的最后一个题目是关于二次函数综合应用的题目，一看答案，就知道学生的答案情况不好，也知道很多学生不能插手这个综合题目。 与此相对，教师在讲评试卷时，这个主题当然成为重点和难点。 如何通过一节讲课让学生理解这个题目，把握其中的数学思想是老师准备的难点。主题考察的主要知识点是数形结合的思想求函数解析式、图像的函数值大小的比较、平面直角坐标系中的三角形面积的求法、动直线问题等。二、知识准备：本问题的第1小问题是最普遍的求函数解析式，如果原封不动地利用保留系数法就可以解决。 在第2小问题中，关于线段的式子和三角形面积的求法，因为对于刚学过二次函数的学生来说困难很大，所以单独说明其中的几个知识模块。1 .利用函数的图像比较函数值的大小：例题：如图所示，一次函数和二次函数图像在a (-1，5，5 )、b (9，2 )这两点相交时，相关不等式的解集为(d )a .或B. C. D解析：问题所要求的是这个不等式的解集，不等式的左边可以看作对应的一次函数的值，不等式的右边可以看作对应的二次函数的值，求不等式的解集在取哪个值时，一次函数的值大于二次函数的值，在图像上，即以对应的值在抛物线上出现直线的图像从图像中可以看出，该问题的答案是d选项，因为以点a和点b为临界点，蓝色线段a-b位于抛物线上，与此对应的是点a和b这两个点的横轴之间。2、求平面直角坐标系中常见三角形面积的方法：图1图2在平面直角坐标系中，三角形的形状如上面的图1和图2中阴影所示，三角形的一边在坐标轴上时，常用的三角形面积的求法是直接面积的求法：(或)分割法。图3图4如三角形的形状如以上的图3和图4的阴影所示，边在坐标轴上落下的钝角三角形的情况下，其面积当然能够通过直接求出面积法得到。 或者，也可以使用除法。 还有别的办法吗？ 指导学生考虑前面提到的图1和图2的两个基本图形，对于每个新的三角形，能够将其分为落在几个坐标轴上的基本三角形吗？这样考虑的话，图3的三角形的面积如下：图3-1 :以轴为边界将三角形AOB分为三角形AOC和三角形BOC时， 可以用图1和图2的方法求出面积：=，由此只需知道从a、b两点到轴的距离之和就可以求出面积。 该方法也适用于图5和图6的三角形面积的求法，三角形的任何边都不在坐标轴上。 图6的三角形可以分为沿轴或沿轴的两个三角形。图3-1图5图6如果三角形的顶点正好位于坐标原点，而三角形是坐标系中的一个三角形，那么这种方法难道不能求解吗用同样的想法把a点作为轴的垂线，把三角形分成两个小三角形的话，三角形的面积就等于从b，c2点到垂线的距离之和。三、例题解说：有了以前的知识说明，在解开下一个题目时，可以把比较综合的题目分解成几个基本单位来解开。如图所示，在平面正交坐标系中，抛物线通过a (3，0 )、B(0，-3)这2点，点p是直线AB上一点，以点p为轴的垂线与点m相交，点p的横轴为t .(1)分别求出直线AB和该抛物线的解析式(2)点p位于第四象限时，连接BM、AM，线段PM最长时，求ABM的面积(3)存在或存在以点p、m、b、o为顶点的四边形为平行四边形的点p时，请直接写入点p的横轴；不存在时，请说明理由。图1着重说明其中的第2、3个问题，在第2个问题上结合图像1，点p是第4个对象的情况下，瞬间可知一次函数的值比二次函数的值大。 由于点p在直线上，点m越过点p，并且是垂直于轴的垂直线与抛物线之间的交点，因此点p的坐标系是点m的坐标系的二次函数，其是通过从一次函数的值减去二次函数的值而获得的长度。结果，抛物线的开口朝向下方，因此二次函数具有最大值。 即，当p点的横轴为时，线段最长。这时的三角形ABM的面积，可以用第2个知识点的想法求出：的长度，因为从点a、点m到垂线的距离和是3，所以用三角形的面积求出。第三题，有没有把点p、m、b、o作为顶点的四边形做成平行四边形的点p？因为这是一个动态的主题，学生很难在静止的图像上想象整个变化过程，所以在评论这个小问题时，做成几何画板，通过几何画板的动态演示给学生在此，是以点p、m、b、o为顶点的四边形，4个字符没有顺序，b、o这2点的位置是确定的，但是，由于点p和点m的位置没有确定，所以有四边形BOPM和四边形BOMP这2个情况。四边形BOPM如图所示，如果此时的点p位于线段AB上(不包含两个端点)，则在第2个问题中可知，如果此时的四边形为平行四边形，则PM=OB，OB的长度为值3，但是，只要点p位于第4象限，则PM的最大值为，因此，在该情况下，在平行四边形中或者=3时，由于缩退后的二次方程式的0是这样的，因此点p不满足条件。四边形BOMP利用几何学画板移动点p，点p变化时垂线和点m的位置变化，点p移动到直线上的点a的右侧时，或者移动到点b的左侧时，m点的位置在p点上。 此时，要想认为四边形是平行四边形必须满足。 在验证了这两个解的范围内，可以满足问题意义。 总结以上两种情况，可以写出点p的两个横轴。四、问题后的反思：这是主题的讲评，在安排教评主题本身之前，教师把其中使用的知识点作为基本模块对学生进行说明。 在熟悉各个模块之后，将这些模块综合起来，学生会理解很多，在说明过程中使用几何画板进行动态演示，学生会从形象中得到更直观的理解，达到知识点的接触类旁路，从浅到深。【参考文献】:1刘晓蔷薇我们如何处理函数的核心地位首