1998年全国高考文科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟第卷(选择题共65分)一选择题：本大题共15小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)第(15)题每小题5分，65分在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的(1) sin600( )(A) (B) (C) (D) (2) 函数y=a|x|(a1)的图像是( ) (3) 已知直线x=a(a0)和圆(x1)2y2=4相切，那么a的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2(4) 两条直线A1xB1yC1=0，A2xB2yC2=0垂直的充要条件是( )(A) A1A2B1B2=0 (B) A1A2B1B2=0 (C) (D) (5) 函数f(x)=( x0)的反函数f1(x)= ( )(A) x(x0) (B) (x0) (C) x(x0) (D) (x0)(6) 已知点P(sincos，tg)在第一象限，则 0，2内的取值范围是( )(A) ()() (B) ()()(C) ()() (D) ()()(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120 (B) 150 (C) 180 (D) 240(8) 复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是( )(A)I (B) I (C) I (D) i(9) 如果棱台的两底面积是S，S，中截面的面积是S0，那么( )(A) 2 (B) S0=(C) 2S0=SS (D) (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种(11) 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是( ) (12) 椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D) (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) (14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D) (15) 等比数列an的公比为，前n项的和Sn满足Sn=，那么的值为( )(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心距离是_(17) (x2)10(x21)的展开的x10系数为_（用数字作答）(18) 如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x)=4sin(2x)(xR)，有下列命题y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x)；y=f (x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f (x)的图像关于点对称； y=f (x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题：本大题共6小题；共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20) (本小题满分10分)设ab，解关于x的不等式a2xb2(1x)axb(1x)221) (本小题满分11分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设ac=2b，AC=，求sinB的值以下公式供解题时参考：， ， (22) (本小题满分12分)如图，直线l1和l2相交于点M，l1 l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线C的方程(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C1()求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；()求侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的大小；()求侧棱B1B和侧面A1 ACC1的距离(24) (本小题满分12分) 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)(25) (本小题满分12分)已知数列bn是等差数列，b1=1，b1b2b10=100()求数列bn的能项bn；()设数列an的通项an =lg(1)，记Sn是数列an的前n项的和试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分满分65分(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分(16) (17) 5120(18) ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形，菱形等(19)，注：第(19)题多填、漏填的错填均给0分三解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法满分10分解：将原不等式化为(a2b2)x+b2(ab)2x22(ab)bxb2， 移项，整理后得 (ab)2(x2x) 0， ab 即 (ab)20， x2x0， 即 x(x1) 0 解此不等式，得解集 x|0x1 (21) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力满分11分解：由正弦定理和已知条件ac=2b得sinAsinC=2sinB 由和差化积公式得 由ABC=，得 =， 又AC=，得cos=sinB， cos=2sincos 0， 0， sin=，从而cos= sinB= (22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力满分12分解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛线段的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (xA)22PxA=9 由、两式联立解得xA=，再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (1x4，y0)解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F设 A (xA，yA)、B (xB，yB)、N (xN，0)依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|=2，由于AMN为锐角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 设点P (x，y)是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合(x，y)|(xxN)2+y2=x2，xAxxB，y0 故曲线段C的方程y2=8(x2)(3x6，y0) (23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力满分12分注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分解：()作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC， A1AD为A1A与面ABC所成的角 AA1A1C，AA1=A1C， A1AD=45为所求 ()作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EABA1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角 由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC=2，AC=2， DE=1，AD=A1D=，tgA1ED=故A1ED=60为所求 () 作BFAC，F为垂足，由面A1ACC1面ABC，知BF面A1ACC1 B1B面A1ACC1， BF的长是B1B和面A1ACC1的距离在RtABC中， 为所求(24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识满分12分解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小根据题设，有4b2ab2a=60(a0，b0)， 得 (0a30， 于是 当a2=时取等号，y达最小值 这时a=6，a=10(舍去)将a=6代入式得b=3故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大由题设知 4a2ab2a=60 (a0，b0) 即 a2bab=30 (a0，b0) a2b2， 2ab30，当且仅当a=2b时，上式取等号由a0，b0，解得0ab18即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值18 2b2=18解得b=3，a=6故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳，推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力满分12分解：()设数列工bn的公差为d，由题意得b1=1，10b1=100解得 b1=1，d=2 bn=2n1 ()由bn=2n1，知Sn=lg(11)lg(1)lg(1) =lg(11)(1) (1)，lgbn1=lg因此要比较Sn与lgbn1的大小，可先比较(11)(1) (1)与的大小取n=1有(11)，取n=2有(11)(1)由此推测(11)(1) (1) 若式成立，则由对数函数性质可判定：Snlgbn1 下面用数学归纳法证明式(i)当n=1时已验证式成立(ii)假设当n=k (k1)时，式成立，即(11)(1) (1)， 那么，当n=k1时，(11)(1) (1)(1)(1)=(2k2) (2k2)22=0， (2k2) =因而 (11)(1) (1)(1)这就是说式当n=k1时也成立由(i)，（ii）知式对任何正整数n都成立由此证得：Snlgbn1 为进一步强化公司安全生产、文明施工管理，切实落实安全生产责任，防止重大安全事故发生，保障企业和员工的生命和财产安全manufacturers drawings bolt fastened in the cylinder and outer cylinder. Cylinder cylinder in the drain pipe installation and measuring component leads. 6.4.4.3 blade carrier, partitions and lower installation check the sealing ring of the seal and springs, which shall conform to the technical requirements manufacturers drawings. Cylinder gasket on the mounting brackets supporting the Group assembled, the lugs shall be no Burr on the surface, and other debris. Department suite in place to measure surface and inner cylinder surface height difference, compared with the original values confirm the location. 6.4.4.4 lower bearing and thrust bearing installation clean bearing and bearing, thrust bearing joints, clean them with a thin layer of turbine oil, and then lifting it to bits. 6.4.4.5 high and middle pressure cylinder over it to the end (for high pressure rotor and low pressure change flange gasket without connection unit) rotors and rotor flange gasket connection and there is no connection, so the rotor in place cases, rotors in place must be high and mid