《学科教学论课程论文》模板及格式要求

Picard逐次逼近法存在于高维隐函数中定理证明中的应用华文中宋二号中间picarditerativemethodanditsapplicationtoprovenexistenceofhigh -维度implication function theorem英语题目是Times New Roman号专业：数学与应用数学华文中宋三号作者：黄东冬华文中宋三号指导老师：李松华华文中宋三号湖南理工学院数学学院二一三年五月岳阳湖南理工学院本科毕业论文空一行黑体小三号摘要空一行黑体小四号在加入Lipchitz条件的基础上，利用Picard序列逼近法证明了高维隐函数的存在定理，为高维隐函数定理提供了另一种证明，并为隐函数逼近公式的求解提供了一种方法。关键字： Picard逐次逼近法隐函数的存在定理Lipchitz条件注：以上部分的开头需要两个中文字母，关键字是哥特字母空一行黑体小三号Abstract空一行黑体小四号请为baddindinglipchitzcondition，werprovethehigdimentialimplicitfunctiontheoreusingpicarditerative输入不同的定义表达式keywords : picarditerativemethod； implicit function theorem； lipchitz条件注：以上的英语摘要部分的字体为Times New Roman，各段落的开头需要4个字符的英语字符，Abstract是粗体的小三，Keywords是粗体的小四，其馀小四，关键字之间用分号分隔，关键字的开头字符不用大写(固有名词是ii.ii空一行宋体小四号目录黑体小三中央空一行宋体小四号摘要IABSTRACTII0引言1一定理1二定理证明过程22.1picard近似函数系列3的构建2.2收敛性的证明42.3证明所得序列的极限是初值问题的解62.4证明解的唯一性7参考文献10字体都是宋体小四0引言一级标题为黑体小三一级标题最左端，也就是说没有必要空出两个中文字母，后面空出一行宋体的小四号Picard序列逼近法在数学理论和数值计算中有着广泛的应用，例如求微积分方程解的存在唯一性，求微积分方程的近似解等。 句子2-4中，利用Picard逐次逼近法证明了一阶常微分(积分)方程解的存在性的句子6-9主要介绍了Picard逐次逼近法的应用和推广研究.关于隐函数的存在性定理，在句子1中采用分析的方法进行了证明.邹增杰在5中添加了Lipchitz条件， 采用Picard逐次逼近法证明了一维隐函数的存在定理.本文采用Picard逐次逼近法证明了高维隐函数的存在性定理，同时为高维隐函数的逼近法提供了一种方法.一级标题在正文中间的，前面要空出一行宋体的小四号1隐函数定理一级标题最左端，也就是说没有必要空出两个中文字母，后面空出一行宋体的小四号首先假定满足隐函数(:()内为所有变量的连续偏导函数(ii )(iii )(iv )对于Lipchitz条件：或上述任何两个点，不等式左对齐公式编号(1.1)恒定成立，是与之无关的正常数(Lipchitz常数)(I )在有点的附近内、方程式唯一确定函数，我很满意(ii )在内部连续(iii )每个变量内有连续的偏导函数，并且() (1.2 )其中包括2隐函数定理证明过程下面用Picard近似法证明定理这可以证明内部的唯一导数，如果满足则等效于以下初始值问题：(2.1 )内心有唯一的了解(2.2 )按照Picard序列逼近法的四个步骤进行证明二级标题需要两个中文字母，前面空着一个宋体小四号2.1构建Picard近似函数序列二次标题为黑体四号首先构建Picard近似函数序列用令人满意的函数(2.3 )代替他(2.4 )其右侧为中的已知函数.对(2.4)两侧对积分(显然在内连续，因此可积)予以满足.因此，得到了一次逼近(2.5 )内在地连续代入(2.5)的右边可以得到二次近似(2.6 )内在地连续这样，可以得到以下近似解(2.7 )内在地连续为了确保上述逐次近似一直能够进行，此时，为了证明某一点，有时存在，因为如果超过某一点，则函数只能保证在内定义，所以在(2.7)中看到次近似时不能保证在上面存在.以下采用数学归纳法进行证明容易理解在区间中函数被满足，如果在该区间中函数被满足，则为(2.7)式.所以有. (2.8 )由于已经设定为区间，因此有基于定理的条件(I )和其. (2.9 )从而，在该区间上，通过逐次近似获得连续的阵列：、2.2证明收敛性为证明近似序列在附近一致收敛，考察以下函数级数(2.10 )那个部分是什么因此，如果函数项级数(2.10 )一致收敛，则表明存在，为了证明级数收敛，首先推定级数项的绝对值.首先是，事故(2.11 )由于一次近似和二次近似的定义和定理条件满足Lipchitz条件用数学归纳法证明不等式. (2.12 )对于任何自然数都成立，当时我们证明不等式成立。 现在，假设对于自然数不等式(2.12 )成立，下面的证明对于不等式也成立。 所以我们有了(2.13 )总结一下假设(13 )，我们可以. (2.14 )因此，级数(2.10 )从第二项开始，各项的绝对值比正项的级数小的对应项目由于该正项级数明显收敛，所以在优势级数判别法中，级数(2.10 )不仅在附近内收敛，而且一致收敛.2.3证明所得序列的极限是初值问题的解下一步是Lipchitz条件下的估计，以便证明它是缺省值问题(2.1)的解. (2.15 )由于函数序列在邻域内是一致收敛的，因此对于任何给定的函数序列都存在自然数，此时对于邻域中的所有()都是恒定的，因此.从这件事可以看出. (2.16 )即，即. (2.17 )式(8)各自的两端都有极限. (2.18 )即，即即有(2.19 )其中包括2.4证明解的唯一性最后，证明(2.1)解的唯一性假设赋予都是(2.1)解，其公共区域来自上述第三步骤.(2.20 )和.(2.21 )由(2.20 )和(2.21 )得出其中，记(2.22 )其中，上述公式可以写两边都有乘法从两侧到积分，而且可以得到，另外，事故.另外，从(2.22 )中可以看出，所以呢.同样可以证明当时如上所述，当时，寻求指引，即，即，其中，这证明只有一个满足(2.1)的解从开头的分析和证明Picard逐步近似法的几个步骤可以看出，确定内部唯一的函数，满意地在内部连续。 定理证明到此结束！谢礼本文是在李松华博士的指导和援助下完成的，在此衷心感谢李老师！注：1 .论文的页面设置见毕业论文工作手册 P24。 三级标题是用黑体字写的2 .论文中的公式编号如上述论文中的公式那样，对“(一次标题编号.公式编号)”形式进行统一采样，右对齐3 .论文中的“定义、性质、命题、定理”等都是黑体小四，对“一级标题编号.本类编号”的编号进行统一抽样定义1.1设定为1次矩阵，中要素的代数馀数式，称为的伴随矩阵定理2.2 ()然后证明当时.4 .论文中的“例题、解”均为黑体小四，对“本级编号”的编号进行统一抽样例13展开成laurel级数答案是有理由的，所以得到，5 .论文中的“表”全部用黑体五号、中央或文字包围，标题对“本类号”的号码进行统一抽样，放在标题的中央。 表中的文字统一要求是五号、中文宋体、英文Times New Roman，比如表3字段名称说明数据类型Not Null字段大小备注Id主键charchar是10教师代码Usernamecharchar是10教师用户名6 .论文中的“图”均为黑体五号，用中央或文字包围，对“本级编号”的编号进行统一取样，置于图下图13参考文献是另一页，当前的空行是宋体小四. 参考文献黑体小三中央后空一行宋体小四，文献部分用五号，中文用宋体，英语用Times New Roman1陈传璋、金福临、朱学炎.数学分析(上、下卷) M .北京：高等教育出版社，19832东北师范大微分方程式教室.常微分方程式M .北京：高等教育出版社，20063王高雄、周之铭、朱思铭.常微分方程M .北京：高等教育出版社，20064郭迎娜、赵军.关于存在一个积分方程解的唯一证明J .安阳工程学院报，1(2006 )，71-745邹增杰.毕加索逐次逼近法在定理证明中的应用D .广州：中山大学05级数学和应用数学基地班6何昌、孙昭洪.非线性算子方程解的迭代J .四川大学学报(自然科学版)、3(2003 )、430-4337李文荣.迭代微分方程的Picard型定理J .滨洲学院报，22:6(2006 )，1-48用陈祥都、刘数堂. Picard迭代法约束绳索动点坐标的数学描述J .东北电力学院报，16:2(1996 )，46-559许晓婕、杨帆.一阶隐式微分方程式问题迭代法J .松辽学刊(自然科学版)，3(2001 )，1-410苏永福、李素红. Ishikawa重复稳定性与Picard重复的关系J .天津大学报(自然科学版)，25:3(2005 )，35-3711 David Carother，williaminghamandjamesliu.anoverviewofthemodifiedpicardmethod.departmentofmathematicsandstatistics，physics Jamekuo k-s， Weger R. C. and Welch R. M . thepicadritativerativeapprompationtothesoftheint