初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题1在ABC中.C=90.AC=BC.点D在射线BC上（不与点B、C重合）.连接AD.将AD绕点D顺时针旋转90得到DE.连接BE.（1）如图1.点D在BC边上.依题意补全图1；作DFBC交AB于点F.若AC=8.DF=3.求BE的长；（2）如图2.点D在BC边的延长线上.用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）. 图2图12. 已知：RtABC和 RtABC重合.ACB=ACB=90.BAC=BAC=30.现将RtABC 绕点B按逆时针方向旋转角（6090）.设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD（1）当=60时.AB 过点C.如图1所示.判断BD和AA之间的位置关系.不必证明；（2）当=90时.在图2中依题意补全图形.并猜想（1）中的结论是否仍然成立.不必证明；（3）如图3.对旋转角（6090）.猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立.请证明你的结论；若不成立.请说明理由. 图1 图2 图3 3如图1.已知线段BC=2.点B关于直线AC的对称点是点D.点E为射线CA上一点.且ED=BD.连接DE.BE.(1) 依题意补全图1.并证明：BDE为等边三角形；(2) 若ACB=45.点C关于直线BD的对称点为点F.连接FD、FB.将CDE绕点D 顺时针旋转度（0360）得到.点E的对应点为E.点C的对应点为点C.如图2.当=30时.连接证明：=；如图3.点M为DC中点.点P为线段上的任意一点.试探究：在此旋转过程中.线段PM长度的取值范围？图1图2图34（1）如图1.在四边形ABCD中.AB=BC.ABC=80.A+C=180.点M是AD边上一点.把射线BM绕点B顺时针旋转40.与CD边交于点N.请你补全图形.求MN.AM.CN的数量关系；图1图2图3（2）如图2.在菱形ABCD中.点M是AD边上任意一点.把射线BM绕点B顺时针旋.与CD边交于点N.连结MN.请你补全图形并画出辅助线.直接写出AM.CN.MN的数量关系是；（3）如图3.正方形ABCD的边长是1.点M.N分别在AD.CD上.若DMN的周长为2.则MBN的面积最小值为5. 已知.点P是ABC边AB上一动点（不与A.B重合）分别过点A.B向直线CP作垂线.垂足分别为E.F.Q为边AB的中点.（1）如图1.当点P与点Q重合时.AE与BF的位置关系是 .QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2.当点P在线段AB上不与点Q重合时.试判断QE与QF的数量关系.并给予证明；（3）如图3.当点P在线段BA的延长线上时.此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 6ABC中.ABC45.AHBC于点H.将AHC绕点H逆时针旋转90后.点C的对应点为点D.直线BD与直线AC交于点E.连接EH图2图1（1）如图1.当BAC为锐角时.求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时.请依题意用实线补全图2.并用等式表示出线段EC.ED.EH之间的数量关系7在ABC中.CA=CB.CD为AB边的中线.点P是线段AC上任意一点（不与点C重合）.过点P作PE交CD于点E.使CPE=CAB.过点C作CFPE交PE的延长线于点F.交AB于点G.（1）如果ACB=90.如图1.当点P与点A重合时.依题意补全图形.并指出与CDG全等的一个三角形；如图2.当点P不与点A重合时.求的值；（2）如果CAB=a.如图3.请直接写出的值.（用含a的式子表示）图2图1图3 8在菱形中.点是对角线上一点.连接.将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线.交的延长线于点（1）依题意补全图形；备用图（2）求证：；（3）用等式表示线段.之间的数量关系：_9在等边ABC外侧作直线.点关于直线的对称点为D.连接BD,CD.其中CD交直线 于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30.求ACE的度数；（3）如图2.若60PAB 120.判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形.并证明.图1图211在中. （1）如图1.直线是的垂直平分线.请在图1中画出点关于直线的对称点.连接.与交于点；（2）将图1中的直线沿着方向平移.与直线交于点.与直线交于点.过点作直线的垂线.垂足为点如图2.若点在线段上.请猜想线段.之间的数量关系.并证明；若点在线段的延长线上.直接写出线段.之间的数量关系 图1 图2 备用图12在菱形ABCD中.ABC=60.E是对角线AC上任意一点.F是线段BC延长线上一点.且CF=AE.连接BE、EF（1）如图1.当E是线段AC的中点时.易证BE=EF. （2）如图2.当点E不是线段AC的中点.其它条件不变时.请你判断（1）中的结论：_.（填“成立”或“不成立”）（3）如图3.当点E是线段AC延长线上的任意一点.其它条件不变时.（1）中的结论是否成立？若成立.请给予证明；若不成立.请说明理由图1 图2 图3北京各区2015数学一模答案1.解：（1）补全图形.如图1所示. 1分由题意可知AD=DE.ADE=90.DFBC.FDB=90.图1ADF=EDB. 2分C=90.AC=BC.ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB. 3分AF=EB.在ABC和DFB中.AC=8.DF=3.AC=.DF=. 4分AF=ABBF=即BE=. 5分（2）BD=BE+AB. 7分2.解:(1) 当时, . -1分（2）补全图形如图1. 仍然成立；-3分（3）猜想仍然成立. 图1证明：作.垂足分别为点.如图2.则. .图2在和中.在和中. .为等腰三角形.-7分3图1解：（1）补全图形.如图1所示； 1分证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD EB=ED 又ED=BD EB=ED=BD EBD是等边三角形 2分 图2（2）证明：如图2：由题意可知BCD=90.BC=DC 又点C与点F关于BD对称 四边形BCDF为正方形.FDC=90, 由（1）BDE为等边三角形 ,ED=BD 3分 又旋转得到的图3（1） 4分线段PM的取值范围是：设射线CA交BD于点O.图3（2）I：如图3（1）当 .D、M、P、C共线时.PM有最小值.此时DP=DO=.DM=1PM=DP-DM= 5分 II：如图3（2） 当点P与点重合.且P、D、M、C共线时.PM有最大值. 此时DP=DE=DE=DB=.DM=1 PM= DP+DM=6分线段PM的取值范围是：7分 4解：（1）1延长DA到点E.使AE=CN.连接BEBAD+C=180EAB=C又AB=BC.AE=CN.ABECBNEBA=CBN.BE=BN2EBN=ABCABC=80.MBN=40.EBM=NBM=40BM=BM.EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4（2）5MNAM+CN6（3）5.-2分解：（1）AEBF.QE=QF.（2）QE=QF.证明：如图2.延长EQ交BF于D.-3分AEBF.AEQ=BDQ.在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA）.QE=QD.BFCP.FQ是RtDEF斜边上的中线.-5分QE=QF=QD. 即QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立.证明：如图3.延长EQ、FB交于D.AEBF.AEQ=D.在AQE和BQD中. 图3-6分AQEBQD（AAS）.QE=QD.BFCP.-7分FQ是RtDEF斜边DE上的中线.QE=QF说明：第三问画出图形给1分6（1）证明：AHBC于点H.ABC45.ABH为等腰直角三角形.AHBH.BAH45.AHC绕点H逆时针旋转90得BHD.图11由旋转性质得.BHDAHC.12 1分1C90.2C90.BEC90.即BEAC 2分解法一：如图11.AHBAEB90.A.B.H.E四点均在以AB为直径的圆上. 3分BEHBAH45 4分解法二：如图12.过点H作HFHE交BE于F点.FHE90.即4590又35AHB90.34在AHE和BHF中.图12AHEBHF. 3分EHFHFHE90.FHE是等腰直角三角形.BEH45 4分（2）补全图2如图； 5分图22ECEDEH 7分7.（1） 作图. 1分（或）.2分过点P作交于点.交于点.3分CPE=CAB.CPE=CPNCPE=FPN.PFC=PFN=90 PF=PF.4分由得：.5分（2）.7分8. (本小题满分7分)（1）补全图形.如图1所示1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE.如图2四边形ABCD是菱形.ADBC.是菱形ABCD的对角线.2分由菱形的对称性可知.3分.4分在与中.5分方法二：证明：连接BE.设BG与EC交于点H.如图3四边形ABCD是菱形.ADBC.是菱形ABCD的对角线.2分由菱形的对称性可知.3分.图34分在与中.5分（3） 7分9解：（1）补全图形.如图1所示. 1分（2）连接AD.如图2.点D与点B关于直线AP对称.AD=AB.DAP = BAP=30. AB=AC, BAC=60. AD=AC, DAC=120.图1图22ACE+60+60=180ACE=30 3分（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形. 4分证明：连接AD.EB.如图3.点D与点B关于直线AP对称.图3AD=AB.DE=BE.可证得EDA= EBA. AB=AC,AB=AD.AD=AC, ADE= ACE.ABE= ACE.设AC.BE交于点F,又AFB= CFE.BAC= BEC=60.线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.7分11解：（1）正确画出图形 1分（2）2分证明：过点作于点 3分于点.四边形为矩形图1. 4分由（1）和平移可知.=.= =90图2.图3G 5分即 6分 7分12.（2）结论：成立. .(1分)（3）结论：成立. .(2分)证明：过点E作EGBC交AB延长线于点G.(3分)四边形ABCD为菱形.AB=BC.又ABC=60.ABC是等边三角形.AB=AC.ACB=60. .(4分)又EGBC.AGE=ABC=60.又BAC=60.AGE是等边三角形.AG=AE=GE .BG=CE.(5分)又CF=AE.GE=CF. .(6分)又BGE=ECF=60.BGEECF（SAS）.BE=EF .(7分)欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！