2.4、二次函数y=ax2+bx+c的图象(1).ppt

1,4、二次函数y=ax2+bx+c的图象,二次函数y=ax2+bx+c的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？由于，y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象。（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系？,27123031227,27123031227,2,（2）在图2-6中作出函数y=3(x-1)2的图象，你是怎样作的？（3）函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（4）x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减小?,2826242220,1816141210,8642,y,0,246x,-6-4-2,图2-6,函数y=3(x-1)2的图象是由y=3x2的图象向右平移1个单位得到的。,是轴对称图形，对称轴是x=1，顶点是(1，0),当x1时，y随x的增大而增大，当x1时y随x增大而减小。,y=3(x-1)2,y=3x2,3,做一做,在图2-6的直角坐标系中作出y=3(x-1)2+2的图象。它与二次函数y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？,二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象,议一议,y=3(x-1)2+2的图象是由y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位得到的，是轴对称图形，对称轴是x=1,顶点坐标是（1,2）,4,2826242220,1816141210,8642,y,0,246x,-6-4-2,图2-6,y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2,5,议一议,（1）二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）对于二次函数y=3(x+1)2，x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？,6,小结,一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到y=a(x-h)2+k的图象，因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关,填写下表，并与同伴进行交流,向上,向下,直线x=h,直线x=h,(h,k),(h,k),7,随堂练习,1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点坐标是：,开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是（-1，-5）,8,习题2.4,1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：(1)y=2(x-3)25；(2)y=0.5(x+1)2;(3)；(4)y=2(x-2)2+5；