2015年上海市高考数学试卷(理科)解析讲解

2015年上海市高考数学试卷(理科)另一方面，填空问题(本大题共14题，满分48分)考生必须在答题用纸的相应编号的空格中直接填写结果，每个空格填写4分。 否则，一律得到零分。1 .设(4分钟) (2015上海)全集U=R .集合= 1，2，3，4 ，=x|2x3，则u=。2.(4分钟) (2015上海)如果多个z满足3z=1 i，其中I是虚数单位，z=3.(4分钟) (2015上海)线性方程式的放大矩阵为解的话，c 1、c2=4.(4分钟) (2015上海)正三角柱的所有奥萨马长为a，其体积为16时，为a=5.(4分钟) (2015上海)假设从抛物线y2=2px(p0)上的移动点q到焦点的距离的最小值为1，则p=6.(4分钟) (2015上海)圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为2时，其母线与轴所成的角的大小为7.(4分钟) (2015上海)方程式log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2 )的解为8.(4分) (2015上海)在申请的3名男教师和6名女教师中，选择5名参加志愿献血，要求有男女的话，不同的选择方式的种类数是不同的(结果用数值表示)。9.(2015上海)已知点p和q横轴相同，p的纵轴是q的纵轴的2倍，p和q的轨迹是双曲线C1和C2 .设C1的渐近线方程式为y=x，则C2的渐近线方程式为.10.(4分钟) (2015上海)设f1(x )为f(x)=2x2，x 0，2 的逆函数时，y=f(x) f1(x )的最大值成为。11.(4分钟) (2015上海)在(1 x )10展开式中，x2项的系数是(用数值表示结果) .12.(4分钟) (2015上海)赌博有陷阱。 某赌博各局的规则是，赌客首先在标记为1、2、3、4、5的牌中随机触摸一张牌，然后把牌上的数字作为其赌注(单位：元)，然后把这张牌放回去，再随机触摸两张牌，这两张牌上的数字之间的差绝随机变量1和2分别表示赌博中赌注和奖励时，E1E2=(元) .13.(4分钟) (2015上海)如果满足已知函数f(x)=sinx.x1，x2，xm满足0x1x2xm6并且| f (x1 )f (x2 )| f (x3 )| f (XM-1 )f (XM )|=12 (m12，mN* )，则m的最小值等于14.(2015上海)锐角三角形A BC中，tanA=、d是边BC上的点，A BD和ACD的面积分别为2和4 .过d是设D EA B为e、设DFAC为f时，=。二、选题(本大题共4题，满分15分)每题只有一个正确答案，考生应在答题用纸的相应编号上涂黑表示答案的小方，选题5分，否则一律得零分15.(5分钟) (2015上海)假设z1、z2C，“z1、z2中的至少一个是虚数”是“z1z2是虚数()a.a不充分满足必要条件乙组联赛不是必要的充分条件c.满足要求d.不够也不必要16.(5分钟) (2015上海)已知点a的坐标为(4，1 )，若使OA以坐标原点o为中心逆时针旋转至OB，则点b的纵轴为()a.a乙组联赛c.d.17.(2015上海)上述方程式:x2 a1x 1=0，方程式:x2 a2x 2=0，方程式:x2 a3x 4=0，其中a1、a2、a3为正实数a.a方程式有实根，而且有实根乙组联赛方程式有实根，且无实根c.方程式没有实根，而且有实根d.方程式没有实根，而且没有实根18.(5分钟) (2015上海)设Pn(xn，yn )为直线2x、y=(nn * )和圆x2 y2=2在第一象限的交点，则极限=()a.a-1乙组联赛然后呢c.1d.2三、解答题目(本大题目共5题，满分74分)要解答下列各题目，必须在解答用纸相应编号的规定区域写上必要的步骤19.(12分钟) (2015上海)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，e，f分别为AB、BC的中点，证明A1、C1、f、e这4点共面，求出直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小20.(14分钟) (2015上海)如图所示，a、b、c三地直通，AB=5公里，AC=3公里，BC=4公里。 现在甲、乙两警察同时从a地向b地，经过t时间，他们之间的距离是f(t ) (单位：公里)。 甲方的路线为AB，速度为5公里/小时，乙方的路线为ACB，速度为8公里/小时。 乙方到达b地后，原地待命。 t=t1时，乙方到达c地。(1)求出t 1和f(t1)的值(2)据悉警察对讲机的有效通话距离为3公里。 t1t1时，求出f(t )的式子，说明判断f(t )在 t 1，1 中的最大值是否超过3的理由21.(14分钟) (2015上海)已知椭圆x2 2y2=1，通过原点的两条直线l1和l2分别为椭圆且与a、b和c、d相交，将平行四边形ABCD的面积记为s .(A(x1，y1 )、C(x2，y2 )，以a、c的坐标表示从点c到直线l1的距离，S=2|x1y2x2y1|；(2)将L1和l2倾斜度的积设为-，求出面积s的值.22.(16分钟) (2015上海)已知数列an和bn满足an、an=2(bn 1、bn )、nN*。(如果bn=3n 5且a1=1，则求出数列an的通则式(an的第n0项为最大项，即aan(nN* )，求证：数列bn的第n0项为最大项(a1=0，bn=n(nN* )，以an具有最大值m和最小值m、有(-2，2 )方式求出的可取得范围.23 .对于将(18分钟) (2015上海)定义域设为r函数g(x )，已知如果cosg(x )是将t设为周期的函数，则将g(x )设为馀弦周期函数，将t设为馀弦周期的馀弦周期函数，使其值域单调增加，f(0)=0，f(x )(g(x)=x sin验证是以6为周期馀弦周期函数(2)设2)a 3或x0)上从动点q到焦点的距离的最小值为1所以=1p=2。答案是“2”6、解：设圆锥的底面半径为r、高度为h、母线长度为l时圆锥侧面积为rl，过轴的截面积为rh圆锥侧面积与过轴的截面积之比为2l=2h如果设母线与轴所成角度为cos=。=，答案如下：7、解： log2 (9x-1-5 )=log2 (3x-1-2 ) 2，8756； log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2)，9x-1-5=4(3x-1-2 )(3x ) 2、123 x 27=0因子分解为： (3x，3 ) (3x，9 )=03x=3，3x=9解x=1或2。经过验证，x=1不符合条件，舍去x=2。答案是“2”8、答：根据题意，报名的是3名男教师和6名女教师，9名教师从9位老师中选出5人，参加义务献血的有C95=126种其中有时只有女教师是C65=6男性、女性、教师都有的选项种类数是1266=120种答案是1209、解：设C1的方程式为y 2、3 x2=时令Q(x，y )，则P(x，2y )代入y 2、3 x2=时，为4 y 2、3 x2=c 2的渐近线方程式是4 y 2、3 x2=0，即答案如下：10、解：作为从f(x)=2x2向x 0，2 增加函数，将其值区域设为y=f1(x )为且递增函数y=f(x) f1(x )是的递增函数y=f(x) f1(x )的最大值是f(2) f1(2)=1 1 2=4。答案是“4”11、解：(1 x )10=，x2项系数仅出现在第一部分此外，当r=2时x2项的系数为答案是4512、解：赌注的分布12345pE1=(1 2 3 4 5)=3奖金的分布1.42.84.25.6p=E2=1.4(1 2 3 4)=2.8E1E2=32.8=0.2元。答案是“0.2”13.1314、2222222222222222222222222226可得： 222222222222222652另外，tanA=，连立sin2A cos2A=1，得到，cosA=好的，不用了原则是=。答案如下：15、解：如果设z1=1 i、z2=i，则z1、z2中至少一个数为虚数，z1、z2=i为实数，z1、z2为虚数成立由于z1、z2都是实数，z1-z2不一定是虚数，所以在z1-z2是虚数情况下z1、z2中至少一个数为虚数的必要性成立“z1、z2中至少一个为虚数”必须为“z1、z2为虚数”的条件故选： b十六、解：点a的坐标为(4，1 )当xOA=时，sin=cos=。使OA绕坐标原点o逆时针旋转至OB设OB的倾斜角为时|OB|=|OA|=点b纵轴为y=|op|sin ()=7(sincossin )=7()=6=，故选： d17、解：方程式有实根没有实根时，1=a 12=-40，2=a2280即a124，a228a1、a2、a3为等比数列a22=a1a3即a3=，a32=()2=，也就是说，方程式的判别式3=a 32、16 0，此时方程式中没有实根故选： b18.18解：当n 时，直线2 x，y=接近2 x，y=1，圆x2 y2=2和在第一象限的交点无限接近(1，1 )，但是连接点Pn(xn，yn )和(1，1 )的倾斜度，其值无限接近圆x2 y2=2的点(1，1 )处的切线的倾斜度，并且该倾斜度看作-1-1故选： a19、解：连接AC时，e、f分别是AB、BC的中点，因此EF是ABC的中央线，因此EFAC .根据长方体的性质知道ACA1C1EFA1C1是因此，A1、C1、f、e这4点是齐平的以d为坐标原点、DA、DC、DD1分别为xyz轴，构筑空间正交坐标系，容易求出，设平面A1C1EF法线向量为所以，也就是说由于z=1、x=1、y=1所以=是直线CD1与平面A1C1FE所成角度大的arcsin .20、解： (1)从题意到t1=h此时作为甲运动点p，AP=v甲t1=5=公里f(t1)=PC=千米(2)当t 1t时，b移动到CB上的q点，a移动到p点qb=accb-8t=7-8t，Pb=ab AP=5tf(t)=PQ=、t1时，乙方在b点不动，此时甲方在p点f(t)=pb=ab-ap=5-5tf(t)=t1时，f(t)0，所以f(t )的最大值超过了3公里21、解： (1)在问题意义上，直线l1的方程式为y=x，从点c到直线l1的距离d=。|AB|=2|AO|=2，因此S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；(2)方法1 :设直线l1斜率为k，则直线l2的斜率为-直线l1的方程式为y=kx，联立方程式，删除y解，x=由于对称性，x1=，y1=同样，x2=、y2=，因此，S=2|x1y2x2y1|=方法2 :将直线l1、l2倾斜度分别设为、x1x2=2