2016-2017学年高一必修四、五期末数学试卷(理科)

2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D2（4分）已知，则a10=（）A3BCD3（4分）在锐角ABC中，a=2，b=2，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或1504（4分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD5（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）6（4分）在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD7（4分）一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63B108C75D838（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A6B12C16D249（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：若ab，c0，则acbc； 若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab； ；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（）A1B2C3D410（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D611（4分）若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，212（4分）已知方程（x2mx+2）（x2nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|=（）A1BCD二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）不等式1的解集是 14（4分）若等比数列an的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+lna17= 15（4分）在ABC中，面积，则C等于 16（4分）设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值是 三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17（10分）若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a210的解集18（10分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和已知a1+a3=16，S4=28（1）求数列an的通项公式（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，sinB），且（）求角A的大小；（）若b+c=4，ABC的面积，求a的值20（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=2，求ABC面积的最大值21（12分）数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an=+，求数列bn的通项公式；（3）令cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn 答案1.解：SABC=故选B2解：，,写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，且周期是3，故选B3解：锐角ABC中，由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大边对大角可得AB，故B=60，故选：B4解：由约束条件作出可行域如图，S四边形OBAC=SOBA+SOCA=故选C5解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选A6解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，= 故选：D7解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为6048=12，第三个n项的和为：=3，前3n项的和为60+3=63故选：A8 解：x+y=（x+y）（+）=1+9+10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，故选：C9解：根据不等式的性质可知若ab，c0，则acbc，正确当c=0时，ac2=bc2=0，错误若ac2bc2，则c0，ab成立，正确当a=1，b=1时，满足ab，但不成立，错误若ab0，cd0，则acbd0成立，错误故正确的是故选：B10解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5，即3x+4y的最小值是，5故选：C11解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B12解：设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为，由得x1x2x3x4=4，即，则p6=64p=2当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则+4=m，1+2=n，则；当p=2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，p=2舍去故选B13 解：不等式，移项得：0，即0，可化为：或，解得：2x或无解，则原不等式的解集是x|2x故答案为：x|2x14解：数列an为等比数列，且a7a11+a8a10=2e4，a7a11+a8a10=2a8a10=2e4，则a8a10=e4，lna1+lna2+lna17=ln（a1a2a17）=34，故答案为：3415解：由三角形的面积公式得：S=absinC，而，所以absinC=，即sinC=cosC，则sinC=cosC，即tanC=1，又C（0，180），则C=45故答案为：4516解：，f（1x）=f（x）+f（1x）=f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3 故答案为：317解：（1）依题意，可知方程ax2+5x2=0的两个实数根为和2；（2分）由韦达定理得：，（4分）解得：a=2；（6分）（2）不等式ax2+5x+a210化为2x2+5x+410，即2x25x30，即（x3）（2x+1）0，解得x3，故不等式的解集为x|x318解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a3=16，S4=282a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=2an=102（n1）=122n（2）令an=122n0，解得n6n=5，或6时，Sn取得最大值，为S6=3019解：（）=（cosB，sinC），=（cosC，sinB），即，A+B+C=，B+C=A，可得cos（B+C）=，（4分）即，结合A（0，），可得 （6分）（）ABC的面积=，可得bc=4 （8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，a2=（b+c）2bc=164=12，解之得（舍负） （12分）20解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，sinB+cosB=0，即tanB=1，又0B，B=（2）由余弦定理，可得=2ac+ac，ac=2（2），当且仅当a=c时取等号SABC=sinB=1，故ABC面积的最大值为：121解：（1）数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*），n2时，an=SnSn1=n（n+1）n（n1）=2nn=1时，a1=S1=2，对于上式也成立an=2n（2）数列bn满足：an=+，n2时，anan1=2b