《闲扯补码》专题

闲扯补码专题路中信息学1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：（1） 正数的补码：与原码相同。例如，+9的补码是00001001。（2） 负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。例：求-7的补码？因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位不变（为1），其余各位取反，然后再整个数加1。例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001 取反后为0000110；再加1，所以是10000111。步骤（2）逆过程求原码：补码为11111001，减1后得11111000，符号位不变（为1），其余各位取反得原码：10000111在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：时钟的计量范围是011，模=12。表示n位的计算机计量范围是02(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。另外两个概念一的补码(ones complement) 指的是正数=原码,负数=反码而二的补码(twos complement) 指的就是通常所指的补码数在计算机中是以二进制形式表示的。数分为有符号数和无符号数。原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反-3反=10000011反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。-3补=10000011补=11111101一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：a-b补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000 负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）10000000补=10000000反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2(n-1)到2(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011 /正数时，反码原码补码：01011 /正数时，补码原码-1011原码：11011反码：10100 /负数时，反码为原码取反补码：10101 /负数时，补码为原码取反101101原码：0.1101反码：0.1101 /正数时，反码原码补码：0.1101 /正数时，补码原码-01101原码：1.1101反码：1.0010 /负数时，反码为原码取反补码：1.0011 /负数时，补码为原码取反1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如： 符号位 数值位+7原= 0 0000111 B-7原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式： +0原=00000000B -0原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围：-127+1272）反码： 正数：正数的反码与原码相同。 负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。例如： 符号位 数值位 +7反= 0 0000111 B -7反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即 +0反=00000000B - 0反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127+1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。 负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。例如： 符号位 数值位+7补= 0 0000111 B-7补= 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加