2008高考湖南文科数学试题及全解全析

升学网 2008年湖南省数学(文科)高考试卷及答案2008高考湖南文科数学试题及全解全析一选择题1已知，则( )A C D. 【答案】B【解析】由，易知B正确. 2“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由得，所以易知选A.3已条变量满足则的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.4.函数的反函数是( ) 【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。5.已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或【答案】D 【解析】易知D正确.6下面不等式成立的是( )A BC D【答案】A【解析】由 , 故选A.7在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.8某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A15 B45 C60 D75【答案】C【解析】用直接法：或用间接法：故选.9长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设则故选.10双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选.二填空题11已知向量，则=_.【答案】 【解析】由 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。【答案】60 【解析】由上表得13记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.【答案】5 【解析】由得所以解得14将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。【答案】 【解析】当时，当时， 所以故函数的值域是.三解答题16甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知相互独立，且.(1) 至少有1人面试合格的概率是(2) 没有人签约的概率为17已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。18如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角ABEP和的大小。解解法一()如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.()由()知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角.在RtPAB中，tanPBA，PBA60.故二面角ABEP的大小是60.解法二如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C()，D()，P()，E().()因为，平面PAB的一个法向量是(0,1,0)，所以和共线.从而BE平面PAB.又因为BE平面BEF，所以平面PBE平面PAB.()易知=(1,0,-), =(0,0),设=(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量，则有所以y1=0,x1=z1.故可取=(,0,1).而平面ABE的一个法向量是=(0,0,1).于是，cos,.故二面角的大小是.19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。于是，当且仅当 (*)上述方程存在实根，即直线l存在.解(*)得所以4.20数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由。21已知函数有三个极值点。（1）证明：；（2）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解 ()因为函数有三个极值点，所以有三个互异的实根.设，则.当x-3时，,g(x)在(-,-3)上为增函数,当-3x1时，,g(x)在(-3,1)上为减函数,当x1时，,g(x)在(1,+ )上为增函数.所以函数g(x)在x=-3时取极大值，在x=1时取极小值.