解析几何常用公式定理

解析几何常用公式（景斌汇编）（内部资料仅限东方之子学校学生使用）1.倾斜角（）2.斜率（刻画直线对于x轴的倾斜程度）（1）(2)【在、上单调递增】3.直线的方程：（1）斜截式：（不能表示斜率不存在的直线）（2）点斜式：（不能表示斜率不存在的直线）（3）两点式：（不能表示两种直线）（4）截距式： （不能表示y=kx，三种直线）（5）一般式：（其中A、B不同时为零）4.两直线位置关系的判定与性质定理列表如下： 平 行且重 合且垂 直5. 到角和夹角： 设，（1） 到角：依逆时针方向旋转到与重合时所转的角当k1，k2都存在且k1k21时，到的角为，则；（2）夹角：和相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角当k1，k2都存在且k1k21时，与的夹角为，则6.点到直线的距离公式点P到的距离.7.平行线间距离公式两平行线与之间的距离为.8.若A，P（x，y）P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 定比，则9.两点间距离：若，则 特别地：轴， 则 轴， 则10.直线系方程（1）平行直线系与（2）垂直直线系与（3）过已知点的直线系（不包括）11.线性规划（1） 二元一次不等式表示平面区域如果（A0）则点在直线右侧；如果（A0）则点在直线左侧；如果（A0）则点在直线上（2）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，统称为线性规划；满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫可行域12.圆（一）圆方程常见形式：（1）标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2（R0），其中（a，b）为圆心，r为半径；（2）一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得： （3）参数式：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）的参数式为：，为参数圆与二元二次方程一一对应，这些二元二次方程方程特征为：（1）二次项中无xy交叉项；（2）x2，y2项前面系数相等；（3）x，y的一次项系数D，E及常数项F满足D2+E2-4F0（二）直线与圆的位置关系有三种若，（三）圆与圆的位置关系圆C1： 圆C2：（1）相离 （2）外切（3）相交 （4）内切（5） 内含 外离 外切 相交 内切 内含13圆锥曲线（一）椭圆与双曲线1.第一定义椭圆：若F1 F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆（当时，则P点的轨迹是线段）双曲线：若F1 F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线（当时，则P点的轨迹是射线）2.第二定义椭圆：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则动点P的轨迹是双曲线3.椭圆的标准方程及几何性质标准方程中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上范围，对称性关于轴、轴、原点对称（原点为中心）顶点四个顶点A、A、 B、B焦点F(-c,0),F(c,0)F(0,-c),F(0,c)轴长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b离心率离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆（反记法）准线= 通径通径长焦准距4.双曲线的标准方程及几何性质标准方程中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上范围或或对称性关于轴、轴、原点对称（原点为中心）顶点A(-a,0) B(a,0)A(0,-a), B(0,a)焦点F(-c,0),F(c,0)F(0,-c),F(0,c)轴实轴长|AA|=2a,虚轴长|BB|=2b,焦点在实轴上离心率离心率越大，双曲线越开阔准线= 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧渐近线通径通径长焦准距5.焦半径：(1) 椭圆：或（负半轴）或（正半轴）焦半径范围（2） 双曲线：（长）（短）焦半径范围6.焦半径之积(1)椭圆： （2）双曲线：7.焦点三角形面积S=（椭圆）S=（双曲线）8.弦长公式：9.补充知识：1具有共同渐近线的双曲线系若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）2等轴双曲线：当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为3.优美椭圆和优美双曲线（1）我们把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆，设为优美椭圆，F、A分别为它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则有：（2）我们把离心率等于黄金比倒数即的双曲线称为优美双曲线，设为优美双曲线，F、A分别为它的左焦点和右顶点，B是它的虚轴的一个端点，则有：3. 共轭双曲线：我们把“以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线”定义为原双曲线的共轭双曲线与特征1：具有共同渐近线特征2：焦距相等特征3：（二）抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线即到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1） （二）图形： （三）基本性质：方程：； 焦点： ，通径； 准线： ； 焦半径：过焦点的弦长通径最短 注意：抛物线上的动点可设为P或P（四）抛物线的重要性质：已知AB是抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点