高中数学重点、难点突破（3）函数的基本性质

高中数学重点、难点突破（3）函数的基本性质1增函数、减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果对于任意x1，x2D，且x1x2，则都有：(1) f(x)在区间D上是增函数; (2) f(x)在区间D上是减函数.2单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的 .3函数的最值前提设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有 ；存在x0I，使得 .对于任意的xI，都有 ；存在x0I，使得 .结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值4奇函数、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的任意一个x. (1) f(x)为偶函数;(2) f(x)为奇函数. 5奇、偶函数的性质(1)图象特征：奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称(2)对称区间上的单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性(3)奇函数图象与原点的关系：如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0) .1.如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2Ba2Ca2 Da22.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay3x By Cyx24 Dy|x|3.函数y(2k1)xb在xR上是减函数，则k的取值范围是()Ak Bk Ck Dk4.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D5.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1 B0 C1 D26.已知yf(x)是偶函数，则函数yf(x1)的图象的对称轴是()Ax1 Bx1 Cx Dx7.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|9.函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增10. 函数f(x)x22x，x2,3的单调增区间为_，f(x)max_.11.函数f(x)的值域是_ 12.函数f(x)为奇函数，则a_.13.已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.14.设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_。.15.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.16.若函数f(x)|2xa|在区间3，)上单调递增，则a的取值范围为_17.判断下列各函数的奇偶性：(1) f(x)(x1) ； (2)f(x)(3)f(x)18.已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，求实数a的取值范围19.已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式20.已知f(x)(xa)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围21.函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f