第17讲代数式综合复习.doc

第17讲 有理数综合复习一选择题（共4小题）1表示“与的两数和的平方”的代数式是ABCD2下列式子：， 0 中， 整式的个数是A 6B 5C 4D 33的系数与次数分别为A，7B，6C，6D，44如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是ABCD二填空题（共4小题）5多项式不含项， 则 6某种水果的售价是千克元，那么表示的实际意义是7用代数式表示“的3倍与的差的平方”为 8单项式的系数是，次数是三解答题（共6小题）9计算：（1）（2）10先化简，再求值：，其中11已知：，为常数）若与的和中不含项，则 ；在的基础上化简：12小黄做一道题“已知两个多项式，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案13初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当时，采用哪种方案优惠？（3）当时，采用哪种方案优惠？14是新规定的这样一种运算法则：，例如3（1）试求3的值（2）若1，求的值（3）若，求的值第17讲 有理数综合复习参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1表示“与的两数和的平方”的代数式是ABCD【分析】对题中条件进行分析，与的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可【解答】解：由分析可得：与的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为故选：【点评】本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式2下列式子：， 0 中， 整式的个数是A 6B 5C 4D 3【分析】根据整式的定义分析判断各个式子， 从而得到正确选项 【解答】解： 式子， 0 ，符合整式的定义， 都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母， 不是整式 故整式共有 4 个 故选：【点评】本题主要考查了整式的定义： 单项式和多项式统称为整式 注意整式是有理式的一部分， 在有理式中可以包含加， 减， 乘， 除四种运算， 但在整式中除式不能含有字母 单项式是数字或字母的积， 其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和， 多项式含有加减运算 3的系数与次数分别为A，7B，6C，6D，4【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断【解答】解：的系数为，次数为6故选：【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于14如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是ABCD【分析】根据各个选项中的图形，可以表示出黑色部分与白色部分的面积，从而可以解答本题【解答】解：设正方形的边长为，由图可得，选项中的图形中白色部分的面积是：，黑色部分的面积是：，故选项不符合；选项中的图形中白色部分的面积是：，黑色部分的面积是：，故选项不符合；选项中的图形中黑色部分的面积是：，白色部分的面积是：，故选项不符合；选项中的图形中白色部分的面积是：，黑色部分的面积是：，与的数值比较接近，故选项符合；故选：【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，可以用代数式表示出各个选项中黑色部分与白色部分的面积二填空题（共4小题）5多项式不含项， 则 2 【分析】先将原多项式合并同类项， 再令项的系数为 0 ，然后解关于的方程即可求出【解答】解： 原式，因为不含项，故，解得：故答案为： 2 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解， 题目设计巧妙， 有利于培养学生灵活运用知识的能力 6某种水果的售价是千克元，那么表示的实际意义是每元买千克【分析】根据代数式表示的意义解答即可【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答7用代数式表示“的3倍与的差的平方”为【分析】的3倍是，与的差就是，然后对差求平方【解答】解：的3倍与的差的平方是故答案是：【点评】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式8单项式的系数是，次数是【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可【解答】解：单项式的系数是，次数是3故答案为：，3【点评】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数三解答题（共6小题）9计算：（1）（2）【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）根据合并同类项法则计算可得【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变10先化简，再求值：，其中【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式，解得：，则原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键11已知：，为常数）若与的和中不含项，则；在的基础上化简：【分析】不含项，即项的系数为0，依此求得的值；先将表示与的式子代入，再去括号合并同类项【解答】解：与的和中不含项，解得故答案为：【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变本题注意不含项，即项的系数为012小黄做一道题“已知两个多项式，计算”小黄误将看作，求得结果是若，请你帮助小黄求出的正确答案【分析】根据题意可得出的值，再计算即可【解答】解：，【点评】本题考查了整式的加减，注意先求得，再求答案即可13初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当时，采用哪种方案优惠？（3）当时，采用哪种方案优惠？【分析】（1）甲方案：学生总价，乙方案：师生总价；（2）把代入两个代数式求得值进行比较；（3）把代入两个代数式求得值进行比较【解答】解：（1）甲方案：，乙方案：；（2）当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，所以采用甲方案优惠；（3）当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，所以采用乙方案优惠【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握14是新规定的这样一种运算法则：，例如3（1）试求3的值（2）若1，求的值（3）若，求的值【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可【解答】解：（1）；（2），；（3），【点评】此题考查学生对代数式求值的掌握情况考点卡片1非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0根据上述的性质可列出方程求出未知数的值2非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于03代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“”“”等符号的不是代数式 例如：ax+2b，13，2b23，a+2等注意：不包括等于号（）、不等号（、）、约等号 可以有绝对值例如：|x|，|2.25|等4列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式5代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简6合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变7整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数（2）规律方法总结：对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论8单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式9多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式10整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（2）整式的加减实质上就是