13.4+课题学习--最短路径问题+(1).ppt

八年级上册,13.4课题学习最短路径问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,课件说明,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,旧知复习,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”。,两点的所有连线中，线段最短简称“两点之间线段最短”,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,B,C,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，且AC+BC=AC+BC,你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,B,C,C,在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,探索新知,问题：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,当堂练习,1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）,D,水泵站修在什么地方？,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,应用新知,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在C点可使所用的水管最短.,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,C,应用新知,O,A,B,如图，在边OA上找一点M，在OB上找一点N.连接MP、MN、PN.使三角形MNP周长最小,例：如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往河对岸BC处接游客，再回到Q处。,A,B,C,P,（1）请画出旅游船的最短路径；,（2）在（1）的条件下，若船需要再回到P点处，请画出旅游船的最短路径,Q,D,P,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径,C,E,P,O,A,B,如图，在边OA上找一点M，在OB上找一点N.使四边形MNQP周长最小,拓展延伸,如图EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,拓展延伸,如图EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹碰撞台边EH后再击中B球？,课堂小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,B,C,2.如图，在RtABC中a=30,c=90,且BC=1,MN为AC的垂直平分线，设P点为直线MN上任意一点，PB+PC最小值为。,A,B,C,M,P,N,2,3.如图AOB内有一点P，且点P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点，P1,P2交OA于点M,交OB于N,若P1,P2=5CM,则PMN的周长是（）A.3CMB.4CMC.5CMD.6CM,A,