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文档简介

等腰三角形,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC,探究,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角.,讨论,AB,AC,B,D,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,思考,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等.简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）,性质,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在BAD与CAD中AB=_BD=_AD=_BADCAD()B=_,AC,C,CD,AD,SSS,证明,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明:由上述证明的BADCAD(SSS)可得：BAD=CAD;BDA=CDAAD是ABC是角平分线又BDA+CDA=1800BDA=CDA=900AD是ABC的高.,证明,例如图，在三角形ABC中，ABAC点D在AC上，且BDBCAD,求ABC各角的度数.,解:ABAC,BDBCADABCCBDCAABD(等边对等角)设A=x,则BDC=AABD=2x,例题,从而ABCCBDC2x,于是在ABC中,有AABCC=x2x2x=180解得x36在ABC中,A=36ABC=C=72.,1.如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=C=.,变式1.如图（2）在等ABC腰中，A=50,则B=，C=变式2.如图（3）在等ABC腰中，A=120则B=，C=,36,36,65,65,30,30,练习,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=90)，AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,3.在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,练习,1.求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2.熟练掌握求解
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