工程问题基础班

工程问题（一）知识导航工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。遵循基本数量关系式：工作效率工作时间=工作总量。在工程问题中，常常把工作总量看作单位“1”，共工作效率则用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。典型例题例1、一件工作，甲独做15天完成，乙独做要20天完成。如果两人合做，需要几天完成？例2、一项工程，甲、乙两人合作8天完成，甲独做12天完成，乙独做几天完成？例3、一项工程，如甲队独做，可8天完成。甲队2天的工作量乙队要3天完成。如两队合作多少天完成？例4、一项工程，甲独做要10天完成，乙独做要15天，病要20天。现在甲、乙合做了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需要多少天才能完成全部工程？例5、甲完成一项工作的要4天，乙完成这项工作的要10天。乙先做5天，剩下的由甲、乙共同完成。做完这件工作一共用了多少天？随堂精练1、一批零件，甲、乙两人合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做几天完成？2、一批石灰，如甲车独运，可9天运完。甲车3天的工作量乙车要5天完成。如两车合作多少天可以运完？3、一项工程，甲独做要10天完成，乙独做要20天完成。甲、乙合做，一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天各完成这项工程的几分之几？4、小新4天看完一本书的。照这样的速度，小新6天看完这本书的几分之几？他看完这本书共需要多少天？5、一份文件，由甲单独抄写要45分钟，乙的工作效率是甲的，如果甲、乙两人合抄，需要多少分钟才能完成？6、某工地运一堆沙子，单用甲车需15趟运完，单用乙车需12趟运完。如果两车同时运这批沙子的90%，需要几趟？家庭作业1、一批服装，师徒两人合作10天完成，师傅独做15天完成，徒弟独做几天完成？2、一批煤，甲、乙两车合作12天运完，甲车独运15天运完，乙车独运几天运完？3、一批零件，如甲独做，可6天完成。甲3天的工作量乙要4天完成。如两人合作多少天可以完成？4、一批服装，如师傅独做，可12天完成。师傅4天的工作量徒弟5天完成。如师、徒两人合作多少天可以完成？5、一件工作，单独做，甲要8天，乙要12天。两人合做需多少天能完成这件工作的一半？6、一件工作单独做，甲要12天，乙要15天完成，甲先做3天后，再由甲、乙合做，还要几天才能完成？7、耕一块地，甲拖拉机6小时可以耕完，乙拖拉机8小时可以耕完，两台拖拉机合耕小时，还剩下这块地的几分之几没有耕？8、一件工程，甲队一天完成总工程的，乙队一天完成总工程的。两队合做2天完成了总工程的几分之几？9、打一份稿件，甲独打3小时完成全部工作量的一半；乙独打，5小时完成全部工作量的一半的一半。甲、乙两人合打，需要几小时完成？10、一件工程，甲队独做需要30天完成，乙队独做需要24天完成，如果甲队先干5天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完成？工程问题（二）知识导航工程问题也可以看作是分数应用题。它同样可以按照分数应用题的思路去寻求解题的方法。但一般情况下，工程问题中的总量是未知的，要把它看作单位“1”。有些题目，看似与工程问题无关，却是用工程问题的思路来解答更方便快捷，易于理解。典型例题例1、 一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲队3天的工作量乙队要4天完成。两队合作两天后由乙队独做，乙队还需做多少天才能完成？例2、师、徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。已知师傅和徒弟的工作效率之比是3:2，如果全由徒弟单独加工，需几天完成？例3、一项工作，甲组5人8天可以完成，乙组10人4天可以完成。现在派甲组4人和乙组6人合作，多少天可以完成这项工作？例4、一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的。甲独做3天，乙独做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙队独做，多少天可以完成？例5、一项工程，甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？随堂精练1、一项工作，甲组5人2天可以完成，乙组2人6天可以完成。现在派甲组1人和乙组1人合作，多少天可以完成这项工作？2、甲、乙两人共同加工一批零件，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是3:5，如果全由乙单独加工，需几天完成？3、一批木材加工任务，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作60天完成，甲、丙合作90天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？4、一批手工，甲、乙两人合作每天能完成这批手工的。甲独做4天，乙独做3天后，正好完成这批手工的。如果全由甲独做，多少天可以完成？5、一批零件，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？家庭作业1、一项工程，如乙队独做，可8天完成。甲队2天的工作量乙队要3天完成。两队合作两天后甲队独做，甲队还需做多少天才能完成？2、一批零件，如甲独做，可8天完成。甲2天的工作量乙要6天完成。两人合作3天后由乙独做，乙还需做多少天才能完成？3、一批手工，如甲独做，可10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。两人合作2天后由乙独做，乙还需做多少天才能完成？4、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做9小时完成。如果两人合作，几小时能完成？5、一批服装，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？6、甲、乙两人共同加工了一批手工，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是5:6，如果全由乙单独加工，需几天完成？7、甲、乙两人共同加工一批服装，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是3:4，如果全由甲单独加工，需几天完成？8、一批零件，甲组4人8天可以完成，乙组5人6天可以完成。现在派甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？9、一批零件，甲、乙两人合作每天能完成这批零件的。甲独做2天，乙独做3天后，可完成这批零件的。如果全由乙独做，多少天可以完成？工程问题（三）典型例题例1、有一桶水，小玲一人可以喝14天，如果和小丽同喝，则可用10天。如果小丽一人喝，可用多少天？例2、华荣服装厂进了一批面料准备为学校加工校服，如果全部加工成上衣，可以加工1200件，如果全部加工成裤子，则可以做1800条。那么用这批面料加工成成套的校服，可以加工多少套？例3、蓓蕾游泳池有两个进水管，单开大管6小时注满，单开小管8小时注满。如果两个水管同时开，几小时可以把游泳池注满？例4、工厂里有一个蓄水池，单开进水管5小时可以将空池注满，单开排水管8小时可以将满池排空。如果先打开进水管2小时后又打开排水管，再过多久可使蓄水池里有半池水？例5、一项工程，如果甲单独做5天后，乙再独做7天，可以完成工程的；如果甲独做7天后，乙再独做5天，可以完成工程的。如果甲独做全部工程，需几天？随堂精练1、水库上有甲、乙两个大小不同的闸门，单开甲闸门8小时可以将水库注满，单开乙闸门12小时可以将水库注满，甲、乙两个闸门同时打开，几小时可注满水库？2、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？3、自来水厂里有一个蓄水池，单开进水管8小时可以将空池注满，单开排水管12小时可以将满池水排空。如果先打开进水管2小时后再打开排水管，再过多久可使蓄水池里有池水？4、甲、乙两人合作完成某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独完成，需要多少天才能完成？5、一项工程，甲干3天、乙干5天能完成一半，甲干5天、乙干3天能完成。甲、乙合干需要几天完成？家庭作业1、一项工程，如果甲单独做3天后，乙再独做5天，可以完成工程的；如果甲独做5天后，乙再独做3天，可以完成工程的。如果乙独做完全部工程，需要几天？2、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲水龙头2小时可以将水池注满，单开乙水龙头4小时可以将水池注满，甲、乙两个水龙头同时打开，几小时可注满水池？3、游泳池上装有两个大小不同的水管，单开进水管3小时可以将空池注满，单开排水管6小时可以将满池水排空。如果先打开进水管1小时后又打开排水管，再过多久可以使游泳池里有半池水？4、一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。如果先做20条上衣后，还可以做多少条裤子？5、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？6、完成一件工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙两人合作需10小时。甲、乙、丙三人合作需几小时？7、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？8、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲独做需要多少小时？9、有一批书，小敏9天可装订，小芹20天可装订。如果两人合做，几天可装订完？10、快车和慢车同时从两站相对开出，快车4小时行了全程的，慢车行全程的要5小时。两车经过几小时在途中相遇？工程问题（四）典型例题例1、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？例2、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？例3、一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要30小时完成，丙独做要40小时完成。现在三人合做，甲因事中间停了几小时，结果共用了12小时完成这项工作。问甲中间停了几小时？例4、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？随堂精练1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮组徒弟加工，直至完成任务。师傅帮徒弟加工了几小时？2、一项工程，甲独做12天完成。乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？3、一项工作，甲独做需9小时，乙独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？4、一件工作，甲独做12小时完成。现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合作几小时可以完成？5、一件工作，甲、乙合作4小时完成，乙、丙合作5小时完成。现在由甲、丙合作2小时后，余下的工作乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时完成？家庭作业1、一项工程，甲独做6小时完成，乙独做10小时完成。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程需要多少小时？2、一项工程，甲队独做需30天完成，乙队独做需40天完成。甲队独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天完成，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。4、一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天就可以完成。乙独做这项工程要几天可以完成？5、一批零件，由甲、乙两人共同完成，甲