中考数学大题类型分析

中考数学大题爱考题型解析 1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1） 当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2） 当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。解：t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm2 t=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2 在平面直角坐标系中,直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解：直线经过点A（,4）,.,.解得. A的坐标是（,4）,OA=.又,OB=7.B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m. .当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m. .当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B作轴的垂线AD、BE,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tanACD=,ACD=60.由题意,得AC B=ACD=60,C B=BC=7-2=5,BCE=180-BCB=60.在Rt中,BCE=60,C B=5,CE=,BE=.故OE=CE-OC=.点B的的坐标为（） 2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围OSyBSx（第28题）A解：（1）过点B作BQOA于点Q（如图1）Oy3BxAPQ（第28题图1） 点A坐标是（10，0），点A1坐标为（10m，3），OA101分 又 点B坐标是（8，6）， BQ6，OQ8在RtOQB中， 2分 OAOB10， 由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10， 四边形OAPB是菱形，PBAO，P点坐标为（18，6）， 4分P1点坐标为（18m，3） 5分（2）当0m4时，（如图2）, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1，则B1 Q16-33，设O1B1 交x轴于点F，O1B1BO，xOyBAP1A1O1B1Q1FQ（第28题图2）P在RtFQ1B1中，Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周长l2（B1FAF）2（56m）2 m22； 8分xOBAP1A1O1B1（第28题图3）PSHFy 当4m14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得 OHB1F5，此时ASm4，OSOAAS10（m4）14m，周长l2（OHOS）2（514m）2 m38 11分（说明：其他解法可参照给分）3、已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由解：（1）SPCQPCCQ2， 1分解得1，2 2分当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； 3分（2）当02时，S；5分 当23时，S；7分 当34.5时，S；9分（3）有； 10分在02时，当，S有最大值，S1；11分在23时，当3，S有最大值，S2；12分 在34.5时，当，S有最大值，S3；13分S1S2S3时，S有最大值，S最大值14分 4、已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值解：（1）CD与O相切。 1分因为A、D、O在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以CD是O的切线 3分CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）2=13，解得a=2，或a=-3（舍去） 4分过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是（-，） 5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）2=13，解得b=-2（舍去），或b=3 7分过点D作DFOB于F，则RtODFRtOBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-） 8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分（2）如图，过点D作DGOB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG）2OD2-OG2= 10分所以S=AB2= 11分因为-1x1，所以S的最大值为，S的最小值为 12分 5、如图16，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)AOyxPQO1O221(图16)(图17)AOyxPQO1O2216、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑y xONMC A BP（第27题图）动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论解：（1）在双曲线上，轴，轴，A，B的坐标分别， (1分)又点A，B在直线上， (2分) 解得或 (4分)当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；当且时，点A，B的坐标分别为,符合题意且.(5分)（2）假设存在点使得 轴，轴，RtRt,(7分)设点P坐标为（1x8，则M点坐标为，.又，即（） (9分)方程（）无实数根所以不存在点使得 (10分) 7、如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E求证： AB=2ME；是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：C（2a，0），1分D（0，2a+8）2分方法一：由题意得：A（4，0），B（0，4） 4a0，且a2，3分 当2a+84，即4a2时AC=42a，BD=4（2a+8）=42aAC=BD5分 当2a+84，即2a0时同理可证：AC=BD综上：AC=BD6分方法二：当点D在B、O之间时，连CD，COD90圆心M在CD上，3分过点D作DFAB，点M为CD中点，MA为CDF中位线，ACAF，4分又DFAB，而BOAO AF=BDACBD5分点D在点B上方时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD6分方法一A(4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，BDE、ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，ME=(yEyM)=a+6-(a+4)=27分AB=48分AB=2ME9分AM=( yMyA)(a+4)，BE=|yEyB|=|a+2|，10分AM=BE又4a0，且a2，10 当4a2时(a+4)= (a+2)a=3M（3，1）11分20 当2a0时(a+4)= (a+2)a不存在12分方法二：当点D在B、O之间时，作MPx轴于点P、MQy轴于点Q，取AB中点N，在RtMNO与RtDEM中，MOMDMON450MOPEMD450DMQ450OMQ450MOPMONEMDRtMNORtDEM7分MNEDEBAB2NB2（NEEB）2（NEMN）2ME8分当点D在点B上方时，同理可证9分当点D在B、O之间时，由得MN=EB，AM=NE 10分若AM=BE，则AM=MN=NE=EB=AB=M（3，1）11分点D在点B上方时，不存在。12分注：（2）、（3）两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。 8、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）解：（1）BE=AD1分证明：ABC与DCE是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CD2分BCE=ACD BCEACD3分 BE=AD4分TS（也可用旋转方法证明BE=AD）（2）如图在CQT中 TCQ=30 RQT=60QTC=30 QTC=TCQQT=QC=x RT=3x 5分RTSR=90 RST=906分y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) 10分（不证明RST=90扣2分，不写自变量取值范围扣1分）（3）CNEM的值不变 11分证明：ACC=60MCENCC=120CNCNCC=120 MCE=CNC 12分E=C EMCCCN CNEM=CCEC=14分 9、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.图1（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.图2（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.解：（1）12次 （2）24次；12次（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.10、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分（09益阳）如图11，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF图11解析：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF 1分DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF903分又ADBCEADB90FADC904分又AEAD，AFADAEAF5分四边形AEGF是正方形6分(2)解：设ADx，则AEEGGFx分BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3分在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)25211分化简得，x2