第四章常微分方程专项测试题

爱启航在线考研 1 第四章常微分方程第四章常微分方程 4.1 微分方程 2 3 1 e0 yx y y 的通解（其中C为任意常数）是（）. （A） 2 3 2e3e xy C（B） 2 3 2e3e xy C （C） 2 3 2e3e xy C （D） 2 3 ee xy C 4.2 微分方程tanlnyxyy的通解是. 4.3 微分方程 2 10 xy xy 满足初值条件 11y的特解是. 4.4 设 fx连续，且满足 2 0 dln2 2 x t f xft ，则 f x （）. （A）e ln2 x （B） 2 eln2 x （C）eln2 x （D） 2 eln2 x 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 2 4.5 已知曲线 yy x经过点 1 1,e，且在点, x y处的切线在y轴上的截距为xy， 求该曲线方程的表达式. 4.6 已知函数 yy x在任意点x处的增量 2 1 y x y x ，且当0 x 时，是 x的高阶无穷小， 0y ，求 1y. 4.7 求解微分方程20 xyyxy x . . 4.8 微分方程 2 d2 d yxy xxy 的通解为. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 3 4.9 微分方程tancosyyxx 的通解为y. 4.10 曲 线 yy x经 过 点0, 1， 且 满 足 方 程24yyx ， 则1x时 ， y. 4.11 设一阶非齐次线性微分方程 yP x yQ x 有两个线性无关的解 1 y， 2 y，若 12 yy也是该方程的解，则应有. 4.12 已知 g x是微分方程 sincosgxxg xx满足初始条件 00g的解， 求 0 lim x g x x . 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 4 4.13 求微分方程 2 1 2 y xy 的通解. 4.14 求连续函数 fx，使它满足 1 0 d2f txtfxx . 4.15 求微分方程 2 d cossin d y yyxx x 的通解. 4.16 函数 3 6 x yCx（其中C是任意常数）对微分方程 2 2 d d y x x 而言（）. （A）是通解（B）是特解 （C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 5 4.17 求解微分方程： （1） 2 1yy ；（2）0 xyy. 4.18 验证 2 1 e x y 及 2 2 exyx都是方程 2 4420yxyxy的解，并写出该方 程的通解. 4.19 设常系数线性齐次方程的特解方程有根 1,2 1r ， 3,4 ir ，则此方程的通解为 （）. （A） 1234 ecossin x CCCyxxxC （B） 123 ecossin x yxCxCC （C） 123 ecossin x yxxCCC x （D） 123 ecossin x yxCCxxC 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 6 4.20 具有特解 1 e x y ， 2 2 e x yx ， 3 3exy 的三阶常系数齐次线性方程是（）. （A）0yyyy（B）0yyyy （C）61160yyyy（D）220yyyy 4.21 微分方程22e sin x yyyx 的特解形式为（）. （A）e ( cossin ) x ax bx （B）e ( cossin ) x ax bxx （C）e ( cossin ) x xax bx （D）e (cossin ) x axx bx 4.22 用待定系数法确定微分方程 22 2e1 x yyx的特解形式（不必求出系数） 是. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 爱启航在线考研 7 4.23 求微分方程562e x yyy 的通解. 4.24 设 yy x是 二 阶 常 系 数 微 分 方 程 3 e x ypyqy满 足 初 始 条 件 000y y 的特解，则当0 x时，函数 2 ln