2.1.4平面与平面之间的位置关系.ppt

面面关系及面面平行的判定与性质,教学目标1.了解两个平面之间存在的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并且能够运用面面平行的判定、性质定理证明空间中的平行问题。2.类比学习，理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离。3.熟悉线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力。教学重难点重点：面面平行的判定、性质的理解及应用。难点：线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。,定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面,平面平行于平面，记作,但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面平行的可行性不大。,问：1.观察教室中的四周墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？2.翻阅手中的书，两页书纸所在平面具有哪几种位置关系？,思考:,反之，若中所有直线都平行，则,启示?,两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。,若平面，则中所有直线都平行,新知探究,?,?,;,!,问题1.试一试,你怎样用铅笔托一块纸板使其平行桌面?至少要几支铅笔?,一支?两支?,两支的相互位置应怎样?,与桌面的位置关系应怎样?,面面平行的判定定理:,一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.,符号表示:,aa,ba,ab=P,ab,bb,ab.,问题2.下列命题正确吗?(1)平面a内有无数条直线与平面b平行,则a/b;(2)若a/b,la,则lb.,(1)下图两平面相交时,(2)如下图,在一个平面内也有无数条,直线平行于另一平面.,a与b没有公共点,l在a内,则l与a,就不可能有公共点.,(1)错.,(2)对,a,b,ab=P,a/,b/,/,面面平行的判定定理,符号语言,线不在多贵在相交,面面平行,线面平行,线线平行？,a,b,图形语言,如果一个有两条直线分别于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,P,平面内,平行,1.线面平行是否可用其它条件代替？,a,b,ab=P,a/,b/,/,面面平行的判定定理,a,b,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,可用什么条件代替？,变式探究,线面平行,线线平行？,a,b,ab=P,b/,/,a,b,a,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,线面平行,线线平行？,a,b,ab=P,b/,/,a,b,图形语言,a,b,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,符号语言,线面平行,线线平行？,b,a,b,ab=P,/,a,b,图形语言,a,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,相交,，那么这两个平面平行。,，那么这两个平面平行。,内的两直线,1.线面平行是否可用其它条件代替？,变式探究,推论,符号语言,例题解析,例:判断下列结论是否正确:,1.若m,n,m,n,则,2.若内有无数条直线平行于,则,3.若内任意直线都平行于,则,4.若m/n,m/,m/,n/,n/,则/,5.若/,/,则/,例1如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行,要求:写出已知呵证明过程,证明:,在正方体ABCD-,A1B1C1D1中,D1C1/AB,且D1C1=AB,D1A/C1B,同理,由B1C1/AD,且B1C1=AD,C1D/平面AB1D1.,又D1A平面AB1D1,C1B平AB1D1,C1B/平面AB1D1;,又C1B、C1D都在平面C1BD内,且C1BC1D=C1,平面AB1D1/平面C1BD.,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR平面CB1D1。,连结A1B，BD。因为PQA1B且A1BCD1。故PQCD1。同理可得，RQ/B1D1。所以平面PQR平面CB1D1。,变式,练习:(课本58页),1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明:(1)已知平面a、b和直线m、n.若ma,na,mb,nb,则ab;(2)若平面a内的任一直线都平行于平面b,则ab.,命题错误,如图,a与b不平行.,解:,(1),(2),命题正确,如图:,a内的任意两相交直线,平行于b了.,m,n都平行于b,则a就,1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN/平面EFDB.,在正方形A1B1C1D1内,M,N,E,F分别是此正方形,MNB1D1,又连结NE,得NEA1B1AB,EFB1D1,得NEBA是平行四边形,连结B1D1,证明:,各边的中点,MNEF,且NE=A1B1=AB,MN平面EFBD.,ANBE,由得平面AMN平面EFDB.,AN平面EFBD.,3.平面a与平面b平行的条件可以是()(A)a内有无穷多条直线都与b平行(B)直线a/a,a/b,且直线a不在a内,也不在b内(C)直线aa,直线bb,且a/b,b/a(D)a内的任何直线都与b平行,(A)错如图.,(B)错如图.,(C)错如图.,D,问题1.请同学们画一个平面与两个平行平面相交.请问,你画出的图形有几条交线?这些直线是什么位置关系?为什么?,a/b,则a与b没有公共点,又aa,bb,而a与b又同在平面g内,a/b.,问题1.请同学们画一个平面与两个平行平面相交.请问,你画出的图形有几条交线?这些直线是什么位置关系?为什么?,两个平面平行的性质定理:,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,由面面平行得线线平行.,符号表示:,a/b,ga=a,gb=b,ab.,例3.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,已知:a/b,Aa,Ba,Cb,Db,ACBD.,求证:AC=BD.,证明:,ACBD,ACDB为一平面.,由Aa,Ba,平面ACDBa=AB,由Cb,Db,平面ACDBb=CD,又a/b.,ABCD,AC=BD.,ACBD,四边形ABCD是平行四边形,练习:(课本61页),判断下列命题是否正确,正确的在括号内划“”号,错误的划“”号.(1)如果a,b是两条直线,且a/b,那么a平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线a和平面a满足a/a,那么a与a内的任何直线平行.()(3)如果直线a,b和平面a满足a/a,b/a,那么a/b.()(4)如果直线a,b和平面a满足a/b,a/a,ba,那么b/a.(),不平行过b且过a的那个平面.,线面平行的判定.,长