材料力学-刘鸿文-第4版一

1,材料力学（一）,张为民编著教材：刘鸿文主编（第四版）2008.5.,2,我希望：你能喜欢我的课；,我希望：你能勇于回答我的问题；,我希望：你能敢于向我提出问题；,我希望：你能通过我的课程，培养创新精神，增强能力。,我的希望,3,材料力学MechanicsofMaterials,第一章绪论静力学将物体抽象为刚体,根据构件的整体平衡条件讨论了构件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力学研究构件在外力作用下的强度,刚度和稳定性问题.必须扬弃刚体的假设,采用变形体假设.但为了简化,大多数平衡问题中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小变形的影响.基本假设:假设材料是均匀,连续和各向同性的.杆件的基本变形有:轴向拉压,剪切,扭转与弯曲.组合变形:叠加基本变形的结果.,4,绪论,达芬奇说：“力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。”,达芬奇,伽利略,材料力学发展的历史,5,绪论,6,绪论,7,绪论,8,材料力学的研究对象,1、构件,2、构件分类,绪论,9,材料力学以“梁、杆”为主要研究对象,绪论,10,工程中多为梁、杆结构,绪论,11,1.1材料力学的任务,强度、刚度、稳定性,绪论,12,绪论,13,材料力学的任务,在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。,绪论,14,1、强度：,构件的抗破坏能力,绪论,15,绪论,16,绪论,17,绪论,18,2、刚度：构件的抗变形能力。,绪论,19,绪论,20,绪论,21,强度和刚度,绪论,22,工程构件的强度、刚度问题,绪论,23,构件保持原有平衡状态的能力,3稳定性,绪论,24,工程结构的强度、刚度和稳定问题,绪论,25,自行车结构也有强度、刚度和稳定问题,绪论,26,空间站和航天器,绪论,27,兵器工业飞机与导弹,绪论,28,兵器工业,绪论,29,民用航空,绪论,30,车辆与道路,绪论,31,大型桥梁的强度刚度稳定问题,绪论,32,澳门桥,上海南浦大桥,我国著名桥梁,南京长江大桥,绪论,33,绪论,34,绪论,35,海洋石油钻井平台,绪论,36,1.2可变形固体的性质及其基本假设,一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）,二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。,三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）,四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。,绪论,37,1.3外力及其分类,一、外力按作用方式可分为表面力和体积力。而表面力又可分为分布力和集中力。,二、外力按载荷随时间变化的情况可以分为静载荷和动载荷。,绪论,38,内力(InternalForces)内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment)内力分量(ComponentsoftheInternalForces)内力的正负号规则(SignRuleofInternalForces),1-4内力、截面法和应力的概念,39,内力(InternalForces),弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。,40,弹性体内力的特征:(1)连续分布力系(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系),41,分布内力,内力主矢与主矩,内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment),42,内力分量(ComponentsoftheInternalForces),在确定的坐标系中,轴力、剪力、扭矩、弯矩及其可能产生的变形效应。,43,内力的正负号规则(SignRuleofInternalForces),同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,44,45,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力就是单位面积上的内力?,46,应力分布内力在一点的集度,F1,Fn,F3,F2,正应力和切应力,位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress).,垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；,48,49,线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain),分别用和表示。,正应变与切应变,问题：正应变是单位长度的线变形量？,51,组合受力（CombinedLoading）与变形,1.6杆件变形的基本形式,绪论,本章作业：P10:1.4；1.5；1.6,52,第二章轴向拉伸与压缩AxialTensionandCompression,2.1实例与问题的抽象：受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为：特点：外力合力通过截面形心,与轴线重合,截面形状任意.变形：为沿轴线的伸长或缩短.研究方法：外力内力应力.本章虽最简单,但却包括材料力学的一般方法,不能轻视.任何事物都同时具有特殊性(如苹果)和一般性(如水果).通过学习简单的特殊问题,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊问题.这就是:特殊一般特殊的认识方法.学一点哲学,大有好处.,53,1.内力:由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力.2.截面法MethodofSections：以特殊的例题说明求内力的一般方法.(1)切假想切开(一刀两断);(2)去去掉一半(原则上哪一半均可);(3)代代以内力(最好代以正内力).内力的符号:拉伸为正;压缩为负;(有其明确的物理意义.)(4)平平衡求解.,2.2轴向拉压时的内力Internalforce,54,采用国际单位制,力：牛顿N，1N=1Kgm/s2(F=ma)应力：帕Pa，1Pa=1N/m2兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2吉帕Gpa1Gpa=109Pa例先由整体平衡求支反力R，再求内力.作内力图,找危险截面.第二章习题P54：2.1(a).,55,1-3横截面上的应力Stress,拉压杆横截面上的正应力通过求拉压时横截面上的应力,来说明材料力学中求应力的一般方法。(1)实验观察1)横线仍为横线，但是分开一个距离.纵线仍为纵线，但是缩小一个距离.2)直角仍为直角.(2)推理假设1)平面假设assumptionofplane-section.2)单向受力假设assumptionofuniaxialstressstate.,56,(3)分析计算1)平衡方程equationofequilibrium2)变形谐调条件conditionofcompatibility=常数.3)物理关系constitutiverelation:Hookeslaw=E=常数.联解得(4)实验证明圣维难原理St.VenantsPrinciple：在远离(一个特性常数)加力处的应力分布,只与加力的合力有关,而与加力方式无关.例1-3.P13.重点：先求内力，再求应力.注意作题的表达方法.写清依据、坐标、公式(先用文字,代入数字并注意单位,写出结果).,57,2.3拉(压)杆斜截面上的应力Stress,设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,58,斜截面上全应力：,Pa,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当=90时，,当=0,90时，,59,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M的应力单元体:,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,60,取分离体如图3，a逆时针为正；ta绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：,4、拉压杆斜截面上的应力,61,2.4材料在拉压时的力学性能Mechanicalpropertiesofmaterialsintensionandcompression,材料的力学性能只能通过实验求得.通常是在常温isothermal、准静载荷quasi-staticloading的条件下测定的.两类典型材料:塑性材料plasticmaterials，以低碳钢为代表.脆性材料brittlematerials，以铸铁为代表.两种实验：拉伸实验和压缩实验.材料拉伸时的机械性能试件specimen:依l/d有五倍试件和十倍试件两种.l为标距gaugelength.,62,1、低碳钢拉伸实验用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。,1.加载实验=P/A=l/l比例阶段:当p材料服从Hookslaw,比例极限pproportionallimit屈服阶段:屈服现象，滑移线屈服极限syieldingpoint强化阶段:强化现象.强度极限bultimatestrength颈缩阶段:颈缩现象.延伸率=(l1l)/l100%(1-7)断面收缩率=(AA1)/A100%(1-8)2.加载卸载实验卸载定律:卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段:弹性现象,弹性极限eelasticlimit3.加载卸载重新加载实验冷作硬化现象PhenomenonofCold-working：试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.,63,2、其他材料的拉伸实验,其他塑性材料对没有明显屈服极限的塑性材料,可以用产生0.2塑性变形时的应力作为屈服指标,并用p0.2来表示.铸铁和玻璃钢只有一个强度指标b.并用割线的斜率作为弹性模量.常用金属材料力学性能。,64,3、材料压缩时的力学性能Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression,试件：金属：圆柱体l/d=1.53.混凝土及石料：立方体块.1、低碳钢屈服极限s与弹性模量E与拉伸大致相同.试件被压成圆饼.2、铸铁只有一个强度指标b.b压=25b拉.主要用于受压.破坏断面的法线与轴线成4555的倾角.,65,2.7失效、安全因数和强度计算Strengthdesign,1、安全系数与许用应力两种强度失效：断裂出现塑性变形极限应力0：对于塑性材料为s.对于脆性材料为b.许用应力allowablestress=0/n安全系数Factorofsaftyn：计入各种不准确性的保险系数,有规范.（1）材料的好坏.（2）载荷的估计.（3）简化及计算精度.（4）杆件的重要性.（5）减轻自重的要求.,66,2、强度条件strengthcondition,(1-10)三种用途：强度校核（见例1-5）P36截面设计（见例1-6）P37确定许可载荷（见例1-7）P38,67,2.8轴向拉压时的变形Deformations,纵向变形,虎克定律(1-2)正应变,应力应变关系(1-3)或(1-4)横向应变(1-5)泊松比Poissionsradio：(1-6)常用材料的E,的值见表2.2(P33)。第二章习题P55：2.5;2.8;2.11.,68,一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存与杆内，这种能成为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。,二、拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。,内力为分段常量时,2.9拉压杆的弹性应变能StrainEnergy,69,三、拉压杆的比能u：单位体积内的应变能。,70,解：方法2：能量法：（外力功等于变形能）（1）求钢索内力：以ABD为对象：,例7设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。,71,（2)钢索的应力为：,（3)C点位移为：,能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。,72,2.10拉压静不定问题Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression1、静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题.未知数的个数独立平衡方程的个数静不定次数.,2、基本解法：以例说明.（1）平衡方程equilibriumequation（2）谐调方程compatibilitycondition（3）物理关系constitutiveequation联解得：例2.10(P41)例2.11(P43),73,3、温度应力和装配应力Thermalstressesandassemblystresses,一、温度应力平衡方程谐调条件物理方程联解得：二、装配应力,第一章习题P59：2.20；2.29；2.34；2.41；2.45；2.50；2.53。,74,2.12应力集中的概念Concentrationofstress,构件形状发生突然变化时,将出现应力集中现象.理论应力集中系数Theoreticalfactorofstressconcentration：害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大.而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在动载荷作用下,对应力集中特别敏感,将加速断裂.如第二次世界大战时英国彗星号飞机的失事.警言：Roundyourcorners!利用：划玻璃.减少应力集中的方法:加大圆角半径；防止形状或刚度突然变化.如肥皂盒的裂纹可用大头针在裂纹尖端钻孔止裂.,75,剪切的实用计算1、剪切强度Shearingstrength实例：剪切钢板；键连接keyedjoints；焊接weldedconnections；铆钉或螺钉连接rivetedorboltedconnections.内力为剪力：Q剪应力shearingstress：强度条件：假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。解题关键：找到剪切面，要会求剪力Q及受剪面积A.,2.13剪切和挤压的实用计算,76,2、挤压强度bearingstrength,挤压应力bearingstress：强度条件：许用挤压应力.是以实验为基础的假定计算方法.实质上是也比载荷.解题关键找：挤压力P和挤压面积Abs：平面接触即为接触面积；圆柱接触为投影面积td.例2-14(P50)校核键连接的强度(剪切和挤压)。例2-16(P52)校核销轴连接的强度(剪切和挤压)。第二章习题P71：2.67;2.67（剪切和挤压）,77,第三章扭转Torsion,3-1引言Introduction受扭之杆曰轴.如方向盘轴、传动轴、车床的光杆、机床主轴.研究步骤：外力内力应力.主要研究圆轴扭转.3-2扭矩时的内力Internaltorque1外力偶矩mExternaltorque已知：轴的传递功率为PkkW(千瓦)及轴的转速为nr/min(revolutionsperminute),求外力偶矩m.因为每秒作功为：(3-1),78,2扭矩T及扭矩图,T的符号：按右手螺旋法则用矢量表示T时,当矢量与截面外向法线方向n相同时为正.截面法：作扭矩图，见图3-6(P82).目的在于找危险截面.用截面法求得：T1=mA=3000NmT2=mAmB=1200Nm,79,3-3圆轴扭转时横截面上的应力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque,(1)实验观察1)圆仍圆，但是转一个角度,且大小和距离都不变.小变形情况下,纵线仍为纵线,但是倾斜一个角度.半径仍为直线.2)方格变成菱形.应力状态：纯剪切剪应力互等定理Mutuallyequaltheoryofshearingstress：过一点互相垂直面上的剪应力必然成对存在,且其数值相等.方向为,箭头对箭头,箭尾对箭脚.符号：对单元体内任一点取矩按右手螺旋法则旋进方向为正.(2)推理假设：平面假设assumptionofplane-section.,80,(3)计算分析,1)平衡方程equationofequilibrium(a)2)变形谐调条件conditionofcompatibility横截面上只有剪应力.依平面假设,有(b)3)物理关系constitutiverelation:剪切虎克定律Hookeslawforshear:G为切变模量modulusofelasticityinshear,钢材G80Gpa；E200Gpa.各向同性材料只有两个独立弹性常数.可以证明：(3-4)从而(c)以(c)代入(a)得(3-5)式中Ippolarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.,81,以(3-5)代入(c)得Torsionformula由法国工程师Coulomb1775年在搞电器设备时推导出.最大剪应力：剪应力按直线分布,最大剪应力为Wt抗扭截面模量torsionalsectionmodulus.实用范围：圆轴；外力偶矩垂直于轴线.(4)实验证明圣维难原理St.VenantsPrinciple：在远离（一个特性常数）加力处的应力分布，只与加力的合力有关,而与加力方式无关.Ip的计算：圆轴,82,3-4圆轴扭转时的强度和刚度计算,1.强度计算calculationsofstrength强度条件2.刚度计算calculationsofstiffness当各段扭矩不同时单位长度的扭转角angleoftwistperunitlength,83,刚度条件conditionofstiffness：GIp扭转刚度torsionalrigidity例3.4(P87)例3.5(P89)第三章习题P104：3-10；3.14；3.16