王 燕_飞剪机构中曲轴的模态分析

Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 飞剪机构中曲轴的模态分析飞剪机构中曲轴的模态分析 王燕，李桂琴，孔凡会王燕，李桂琴，孔凡会 上海大学机器人及 CIMS 中心 - 1 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 飞剪机构中曲轴的模态分析 飞剪机构中曲轴的模态分析 Modal Analysis on Crankshaft of the Flying-Shear Mechanism 王燕，李桂琴，孔凡会 （上海大学 机器人及 CIMS 中心 ） 摘要：摘要：简要论述了有限元模态分析基本理论,叙述了建立飞剪机构中曲轴的模态分析有限元 模型的方法。 通过利用软件 HyperWorks 建立曲轴的有限元模型, 完成了对该模型的相应模 态分析，并得到了此模型的固有频率和相应的振型，其分析结果可为结构设计提供依据。 关键字：关键字：模态分析，HyperWorks，曲轴 Abstract: The basic theory of finite element modal analysis was discussed briefly in this paper, and the method how to build properly finite element model of crankshaft in flying-shear mechanism was recited. By using HyperWorks, the finite element models of the crankshaft were built. Through calculation and analysis, nature frequency and modal shape was found. The results of the analysis can provide an important reference to the structural design of the crankshaft. Keywords: Modal Analysis, HyperWorks, Crankshaft 1 引言引言 双曲柄滑块式飞剪机构的运动是由两个旋转运动组成， 在旋转机构运转时构件将产生惯 性力和惯性力偶矩，它们在机构各运动副中引起动压力，并传到机架上。由于惯性力和惯性 力偶矩的大小和方向随着机械运转的循环而产生周期性变化， 因此当它们不平衡时， 将使整 个机构发生振动，引起工作精度和可靠性的下降、零件的磨损和疲劳以及有害人体的噪声。 如果振动频率接近振动系统的固有频率， 有可能引起共振而使其损坏， 甚至影响周围建筑和 人员的安全。 随着曲线开料机整机的加工速度的增加曲轴的转速也将增加， 上述问题就显得 更加突出。因此，为了尽量消除附加动压力，必须减轻有害的机械振动现象，以改善机器工 作性能和延长使用寿命。 减轻有害的机械振动主要应从两方面着手： 对机构进行平衡性分析， 并针对其特点进 行优化使机构达到平衡；对机构进行模态分析，了解其固有频率、相应振型和极限转速的 特点， 找出其薄弱环节， 以便提出相应的改善措施。 本文将主要针对第二方面进行详细分析。 由于在双曲柄滑块式飞剪机构工作过程中， 最关键的构件就是曲轴， 曲轴的性能直接影响整 机的性能和飞剪工作的极限转速，因此利用模态振型相关性理论1-3，对曲轴模态及振型进 - 2 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 行相关性分析就成了本文的核心任务。 2 模态分析理论模态分析理论 模态分析的理论基础是在机械阻抗和导纳的概念上发展起来的。 近十余年来， 模态分析 理论吸取了振动理论，信号分析，数据处理，数理统计及自动控制理论中的精华，并结合自 身发展，形成了独特理论。 所谓模态（又称振型） ，是指在一个线性振动系统中，当它按自身某一阶固有频率作自 由谐振时， 整个系统所具有确定的振动形态。 描述这种振型形态的向量称为振型向量或模态 向量。模态向量有一个很重要的特性，即“模态正交性” 。 对于一般多自由度的结构系统而言， 任何运动皆可以由其自由振动的模态来合成。 有限 元的模态分析就是建立模态模型并进行数值分析的过程。 模态分析的实质就是求解具有有限 个自由度的无阻尼及无外载荷状态下的运动方程的模态矢量(因结构的阻尼对其模态频率及 振型的影响很小，可以忽略)。在结构模态分析中，具体的机械结构可看成多自由度的振动 系统，具有多个固有频率，在阻抗试验中表现为多个共振区，这种在自由振动时结构所具有 的基本振动特性就是结构的模态。 结构模态是由结构本身的特性与材料特性所决定的， 与外 载和初始条件无关。 对于一个有N自由度的线性系统,其运动微分方程可如下式表示4： MxCxKxF+= （1） 其中M， C， K分别为系统的质量，阻尼和刚度矩阵，、x、F分别 为系统各点加速度响应向量、速度响应向量、位移响应向量和激励力向量。模态分析方法就 是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，使式(1)解耦，变成各个独立 的微分方程。对(1)进行拉氏变换后得到： x x 2 ( ) ( ) ( )s Ms CKx sF s+= (2) 引入模态坐标q，令 2 1 () n iiiiiii j sKMjC qFj = =+= jw， x=q，其中 可以将M，C，K对角化，进一步解耦后在模态坐标下相互独立的 N 自由度系统方程组 2 1 () n iiiiiiji j KMjC q = += j F (i=1,2, ,n) (3) 其中，Ki，Mi 和 Ci 分别是系统的模态刚度、模态质量和模态阻尼。 i 为模态振型。 3 曲轴有限元模型的建立曲轴有限元模型的建立 - 3 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 3.1 建立有限元模型的原则建立有限元模型的原则 有限元模型简化与模态分析的思路是保证整体质量以及质量分布，保证网格的均匀5。 具体处理方法是： 单元尺寸不能过小， 否则会违背单元的厚度应远小于单元边长的壳单元 理论的基本假设，因此，对影响不大的螺栓孔、水孔、油道和一些较为细小的附件安装凸台 等进行省略；省略对整机振动特性影响不大的部分圆角；将部分圆形孔简化为方孔，以 利于后续网格划分；单元数目不宜过多,否则将对计算机软件和硬件设备提出更高的要求, 要耗费更多的计算时间。 3.2 HyperWorks 有限元建模流程有限元建模流程 HyperWorks有限元建模流程6如图 1 所示： 3.3 曲轴有限元模型的建立曲轴有限元模型的建立 首先，利用 UG 建立曲轴的三维模型。在飞剪机构中，曲轴和两端的驱动齿轮是固定在 一起的，因此分析的时候作为一个整体分析其模态。 考虑曲轴静、动态特性的影响因素，必须对其真实模型进行一些简化处理： 1假设零件为一定常线性系数，忽略其他影响； 2曲轴材料认为是各项同性材料，密度分布均匀，并且为完全弹性体； 3假定位移和变形都在曲轴材料的弹性极限以内。 按上述原则，建立简化的三维模型如图 2 所示： - 4 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 图 2 UG 中 3D 模型 将简化模型导入到HyperWorks中，在保证不影响计算精度的前提下对原实体模型进行 一定的简化，如去掉一些键槽、倒角、圆角等。模型材料选择钢、弹性模量为 2105MPa， 泊松比 0.27，密度 7900Kg/m3。在HyperWorks中划分四面体网格7-8，如图 3 所示，由于 轴上的受力比较大，因此对轴上局部地方划分的网格较密。 图 3 划分网格后的模型 4 模态分析结果模态分析结果 利用 HyperWorks 的 Radioss 进行求解，得到曲轴的前十阶模态固有频率如表 1 所示， 其振型如图 4 所示： 表 1 各阶模态固有频率及最大相对变形量 振型（阶数） 固有频率 f/Hz 1 1.980264e+03 2 1.987684e+03 3 1.990277e+03 4 2.007708e+03 5 2.120889e+03 6 2.143134e+03 7 2.329338e+03 8 2.425499e+03 9 2.513835e+03 10 2.557472e+03 - 5 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 图 4 曲轴 1-10 阶模态 从图 4 和表 1 中曲轴的固有频率和相应模态可以看出： 1）前 6 阶模态都是在两侧的齿轮处出现，齿轮是驱动部件，曲轴在工作过程中也会受 到扭转力的作用，因此可以看出，齿轮和曲轴的连接及齿轮的轴向固定极为重要，影响整个 机构工作安全性，在设计过程应尽量考虑好连接轴和齿轮的轴向固定； 2）7 到 10 阶模态中，主要是曲轴发生扭转，而且曲轴是剪切过程主要受力部件，剪切 过程中将受到很大的冲击，可以看出，曲轴的刚度对机构的影响很大，应尽量提高曲轴的刚 度。 5 结论 5 结论 本文基于有限元模态分析基本理论， 建立了飞剪机构中曲轴的模态分析有限元模型， 并 计算了其在自由状态下的振动响应。 模态分析得到的曲轴固有频率与固有振型， 不仅可以反 映其结构的动刚度特性， 而且还是分析其结构动力响应和其他动力特性问题的基础， 可以帮 助产品设计师在后续设计中避开这些频率或最大限度地减小对这些频率上的激励， 从而消除 过渡振动和噪声，同时也为结构的改进设计提供了理论依据。 6 参考文献 6 参考文献 1 胡振，马哲树，冯国增. 柴油机曲轴模态的三维有限元分析J. 科学技术与工程， - 6 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 2008(20):491502； 2 定德云， 刘维宁， 张宝才， 孙晓静. 浮置板轨道的模态分析J. 铁道学报， 2008(03):6164 3 李晓豁，韩宇飞. 纵轴式掘进机截割头的模态分析J. 矿业快报，2008(05):5455 4 B. Kumar and B. Raphael. CADREM: A Case-Based System for Conceptual Structural Design J. Engineering with computers, 1