第三章-单层复合材料的VIP

第三章单层复合材料的宏观力学分析,简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元。宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用。对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面外应力。在线弹性范围内。,3-1平面应力下单层复合材料的本构关系,平面应力状态与平面应变状态,1,3,2,3,1,2,问题相反。,注意：平面应力问题z=0，但,，这恰与平面应变,单层复合材料的主轴O123如图所示：1为沿纤维方向，3为垂直于单层的中面方向。,在面内受力情况下，单层处于平面应力状态，即：,（面外应力为零）,面外应变,面内应变：,写成矩阵形式：,4个独立的常数，E1,E2,12和G12,对于各向同性材料,即,其中,因上式没有明显包含,，故,不是,，所以称,为平面应力时的折算沿轴刚度。,由,上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致斜铺或缠绕,1,2,y,x,+,3-2简单层板在任意方向上的应力-应变关系,用1-2坐标系中的应力来表示x-y坐标系中的应力的转换方程为,转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：,对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板,可简写,Q的转换矩阵,九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合,我们也可以用应力来表示应变,对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似,新的工程常数相互影响系数,第一类相互影响系数：表示由ij平面内的剪切引起i方向上的伸长,第二类相互影响系数：表示由i方向上的正应力引起ij平面内的剪切,复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起轴向伸长和剪切变形,非主方向的xy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：,通过上述分析可见：正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量是随角度变化的琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向设计材料,各向异性的某些特性只有通过计算才能显示出来，不能主观臆断，如：,对玻璃/环氧：沿纤维方向杨氏模量最大，垂直纤维方向杨氏模量最小；,3.3单层复合材料的强度,强度：重要概念复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多以层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础。各向同性材料：最大应力和应变是材料的主应力和主应变；各向异性材料：最大作用应力并不一定对应材料的危险状态。目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法）,各向同性强度理论简要回顾：,最大拉应力(第一强度)理论：,最大伸长线应变(第二强度)理论：,最大切应力(第三强度)理论：,r称为相当应力，分别为：,形状改变能密度(第四强度)理论：,莫尔强度理论：,正交各向异性简单层板的强度,基本强度定义材料主方向上Xt纵向拉伸强度Xc纵向压缩强度Yt横向拉伸强度Yc横向压缩强度S面内剪切强度与4个工程弹性常数一起，称为复合材料的9个工程常数,1、采用沿轴坐标系，剪应力的负号不影响强度。（离轴时剪应力的正负则有影响）,注意：,2、采用沿轴坐标系，拉伸与压缩强度是不同的。,3、在单层板中，强度是应力方向的函数；而且对正交各向异性材料，主应力和主应变的概念是无意义的，我们更关心的是材料主方向上的应力和应变。,示例,考虑单向纤维简单层板，假设强度为：,其应力场为：,最大主应力低于最大强度，但2比Y大，在2方向上破坏,正交各向异性简单层板的强度,各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度塑性材料：屈服极限或条件屈服极限脆性材料：强度极限剪切屈服极限疲劳等正交各向异性材料强度随方向不同变化拉伸和压缩失效的机理不同面内剪切强度也是独立的,正交各向异性简单层板的强度理论,实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的作用通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通过变换，形成破坏准则破坏准则仅仅是预测破坏的发生，而不是实际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏,正交各向异性简单层板的强度理论,x,y,试验破坏数据,破坏,屈服,最大应力理论,单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效,拉伸时,压缩时,最大应力理论,失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应力理论预报与材料试验值吻合的不好,最大应变理论,单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应变和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小与试验结果偏差也较大,最大应变理论,拉伸时,压缩时,最大应变理论,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),Hill对各向异性材料，提出了屈服准则：,在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服强度F,G,H,L,M,N可以认为是破坏强度,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),如果只有12作用在物体上如果只有1作用在物体上如果只有2作用在物体上如果只有3作用在物体上,对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),蔡-希尔理论,可简化得到各向同性材料的结果强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加理论与试验之间的一致性比原先的好在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在,不一定对所有的材料都适合未考虑拉、压性能不同的复合材料,霍夫曼失效准则（Hoffman),对拉、压强度不同的材料可用如下表达式,蔡-吴张量理论（Tsai-Wu),蔡-吴假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:,其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量,在平面应力状态下：,蔡-吴张量理论（Tsai-Wu),强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：,对拉伸载荷：,对压缩载荷：,同理：,材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：,蔡-吴张量理论（Tsai-Wu),对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸试验：,则有：,代入已知量：,如果：2F12=-F11:与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同,蔡-吴张量理论（Tsai-Wu),一次项部分，描述不同拉压强度是有用的二次项部分，描述应力空间的椭球F12描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度在旋转或重新定义坐标系下具有不变性可由已知的张量变换规则进行变换类似刚度和柔度，具有对称性适合于理论分析,小结,平面应力下单层复合材料的本构关系单层材料任意方向上的应力-应变关系单层复合材料的强度,3-4单层板沿轴性能的测定,一、纵向拉伸试验,：横截面面积,二、横向拉伸试验,三、压缩试验,三个技术难点：1）克服荷载偏心；2）避免试样失稳；3）防止试样端部破坏。,压缩试样图,通过与拉伸结果的比较可知：,1、对模量和泊