大学物理c作业题

第一章1-6 水坝长1.0km，水深5.0m，坡度角60，求水对坝身的总压力。解: 设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h。在h基础上取微元dh，与之对应的水坝侧面面积元dS（图1-2中阴影面积）应为坡长dm与坝长l的乘积。图1-2ldhdFhq高线dhdm由图1-2可知 水坝侧面的面积元dS为该面积元上所受的水压力为水坝所受的总压力为（注：若以水坝的上顶点作为高度起点亦可，则新定义的高度,高度微元取法不变，即，将与带入水坝压力积分公式，同样可解出水坝所受压力大小。）1-10 图是应用虹吸现象从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B比水库水面高出h1=3.0m，管口C又比水库水面低h2=5.0m，求虹吸管内的流速及B点处的压强（已知大气压为1.013105Pa）解：由于水库的截面积比虹吸管的截面积大得多，水库水面下降及慢，在短时间内，可以把水库水的流动看作是稳定的，即取水库水面的高度为0。对于A点和B点应用伯努里方程，可写出对于B点和C点应用伯努里方程，可写出B点与C点具有相同的流速，即A和C点处的压强与大气压相等，有由上述各式可求出 1-11 一个大水池水深H10m，在水面下h3m处的侧壁开一个小孔，问 (1)从小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少? (2) h为多少时射程最远?最远射程为多少? 解：（1）设水池表面压强为、流速为、高度为，小孔处压强为、流速为、高度为，由伯努利方程可写出根据题中条件可知、，于是，由上式可得 又由运动学方程可解出则水平射程为带入数据解得（2）根据极值条件，在时，R出现最大值，即R出现最大值。由此解出h=5m时，R出现极大值，此时R=10m。1-13 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细管流出的液体质量即可知。若已知细管内直径d=0.1cm，细管长L=10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为，测得1min内自细管流出的液体，问该液体的为多少？解：由泊肃叶流量公式可知又由由上两式可得带入已知数据，可解出1-15 如果液体的黏滞系数较大，可采用沉降法测定黏滞系数。现使一个密度，直径为6mm的玻璃球在甘油中由静止落下，测得小球的收尾速度为。已知甘油的密度为。问甘油的黏滞系数为多少？解：用沉降法测黏滞系数时代入已知数据，解得注：少了第七题第二章2-3 一个容器内储有氧气，其压强为Pa，温度为27，计算:(1)气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能； 解：由题意知 、（1） 分子数密度可由下式求出：（2） 设氧气分子的密度为，每个分子的质量为m,则 设分子的摩尔质量为，1mol气体所含的分子数为（阿伏伽德罗常数），则，将其带入上式得（3） 分子平均平动动能可由温度公式求出（4）2-4 kg的氢气装在m3的容器内，当容器内的压强为Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由理想气体状态方程解出将其带入理想气体的温度公式可得 2-5 某些恒星的温度可达到K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下的恒星可视为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率。（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体）解：（1）将质子视为理想气体，由理想气体的温度公式得质子的平均动能为（2）质子的方均根速率可由下式求出2-12 有N个粒子，其速率分布函数为 （0）（1） 画出该粒子的速率分布曲线（2） 由求出常量Ovf(v)Cvo图2-2（3） 求粒子的平均速率解: （1）粒子的速率分布曲线如图2-2所示（2） 由于由分布函数的归一化条件 ，得则（3） 粒子平均速率为2-16 在容积为的容器中，有内能为J的刚性双原子分子理想气体。（1）计算气体的压强；（2）设分子总数为个，计算气体的温度和分子的平均平动动能。 解：（1）由理想气体状态方程和理想气体内能公式再考虑到，可得（2）由得 第三章3-2 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为，体积为，沿直线AB变化到状态B后，压强变为，体积变为，求此过程中气体所做的功。 解：此过程中气体所做的功为梯形ABCD的面积3-4 如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，经历ACBDA过程时吸热为多少？解：由图可知，状态A与状态B具有相同的温度，理想气体经历ACB过程时，内能的变化为零，满足经历BDA过程时满足经历ACBDA过程时，满足3-8 试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为其中T1、T2分别为初末状态的热力学温度。解：对于绝热过程，由泊松方程 得于是，1mol理想气体在绝热过程中所做的功为 再由泊松方程，上式可化为再由理想气体状态方程，上式又可改写为 证毕。3-9 0.32kg的氧气作如图3-9所示的循环，循环路径为abcda， V2 2V1， T1 300K，T2200K，求循环效率。设氧气可以看做理想气体。解：由已知可得氧气的摩尔数为图3-9OP VabcdT1T2等温等温V1V2氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为。（1） a-b过程为等温过程，在此过程中。按热力学第一定律，气体吸收的热量为（2） b-c过程为等体过程，在此过程中A0。由热力学第一定律可知，气体与外界的热交换为负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为。（3） c-d过程为等温过程，在此过程中0，系统与外界的热交换为该结果表示，外界对系统做功，系统向外界放热。（4） d-a过程为等体过程，A0。在此过程中，系统与外界的热交换为由此可知，系统从外界吸热。综合上述结果可得该循环的效率为3-14 一个卡诺致冷机从0的水中吸收热量制冰，向27的环境放热。若将 5.0kg的水变成同温度的冰（冰的熔解热为 3.35105Jkg），（l）放到环境的热量为多少？（2）最少必须供给致冷机多少能量？解：设高温热源温度为T1，低温热源温度为T2，由题中条件知T127+273300K，T20+273273K（1）设此致冷机从低温热源吸收的热量为Q2，则将 5.0kg的水变成同温度的冰时致冷机吸收的热量为设此致冷机的致冷系数为，则又由，可得放到环境中的热量为（2）设最少必须供给致冷机的能量为A，则第四章少了4-54-6 一个半径为R的带电圆盘，电荷面密度为，求：（1）圆盘轴线上距盘心为x处的任一点的电场强度；（2）当R时，P点的电场强度为多少?（3）当时，P点的电场强度又为多少?drrRxPdEdE/dE 图4-4解：（1）在半径为R的带电圆盘上取内半径为r、外半径为r+dr的细圆环，如图4-4所示。利用教材中例题4-2的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为于是，整个圆盘上的电荷在P点产生的场强为（1） 当时，。此时，上式可化为即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。（3）当时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P点电场强度为4-7 和4-10结合 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求：（1）、三个区域中的场强；（2）若Q1=Q2，各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分布曲线（即E-r关系曲线）。（3） 计算4-7（1）、（2）中、区域中的电势。解：（1）在区域，做半径为rR1的球形高斯面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理可得区域中的电场强度为E=0在区域，以R1rR2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2，由高斯定理可解得该区域的电场强度为（2）当Q1=-Q2时，根据以上结果易知区域的场强为区域的场强为区域的场强为（3）A根据、区域中的电场分布，可得区域的电势为区域的电势分布为区域的电势分布为B 若Q1=-Q2，则区域的电势为区域的电势为区域的电势为4-9 一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大?当一个钾离子()通过该膜时需作多少功?解：依题意得 若令一个钾离子()通过该膜时需做功A，则R1R2图4-144-15 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，如图4-14所示。设内圆柱体的电势为，半径为；外圆柱体的电势为，外圆柱体的内半径为，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势。解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为。在内外圆柱体之间做半径()，长度为l的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为处场强为于是，两圆柱间电压为由式解得，将其带入式，可得即则两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与外圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势为类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与内圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势也可表示为第五章5-4 一个铜棒的截面积为，长为，两端的电势差为。已知铜的电导率，铜内自由电子的电荷体密度为。求：（1）该铜棒的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）铜棒内的电场强度；（5）铜棒中所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：铜棒的截面积，长，电导率，则（1） 铜棒电阻为（2） 由于铜棒两端的电势差为，则电流为 （3） 由电流密度的定义可知电流密度为 （4） 棒内的电场强度 （5） 铜棒中所消耗的功率为 （6） 由于自由电子的电荷体密度，则电子的漂移速度为 5-9 一个蓄电池在充电时通过的电流为3.0A，此时蓄电池两极间的电势差为4.25V。当这个蓄电池放电时，通过的电流为4.0A，此时两极间的电势差为3.90V。求该蓄电池的电动势和内阻。AB、rIAB、rI充电放电图5-9解：如图5-5所示，设所选定的积分路径是自A端经蓄电池到B端，应用含源电路的欧姆定律可得AB两端的电势差。当蓄电池充电时，有 当蓄电池放电时，有将两式联立求解，并带入数据，；，可解得，即蓄电池的电动势为4.10V,内阻为0.05。第六章6-3 一个宽为的无限长导体薄板上通有电流I，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板的一边为处的磁感应强度。 dxOxaaxdI解：将载流导体板视为由无数条长直载流导线组成，则导体板上的电流产生的磁场就是这些无数条长直载流导线产生的磁场的叠加。取如图6-4所示的坐标系，在坐标处取宽为的区域，该区域可视为无限长直载流导线，该区域的电流为图6-4由无限长载流直导线的磁场规律可知，该区域的电流在距板一边为a的O点处产生的磁场大小为其方向垂直纸面向里。于是，整个导体薄板在O产生的总磁场为6-6 两个平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁场；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（已知， 解：（1）根据磁场叠加原理，A点处的磁场强度由I1、I2两条直导线共同激发。由毕奥-萨法尔定律，容易得出 ，方向均朝外，O点处的合磁感强度为（2）建立如图所示的坐标系，I1、I2在空间中产生的磁感应强度为根据磁场叠加原理，空间中总磁感应强度为图中斜线面积的磁通量为6-8 有一根很长的同轴电缆由一个圆柱形导体和一个同轴圆筒状导体组成。圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R2和R3，如图所示。在这两个导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。（1）求圆柱导体内各点（rR1）的磁场 ；（2）求两导体之间（R1rR2）的；（3）求外圆筒导体内（R2rR3）各点的。解：选取通过场点P的以圆柱轴线为中心的圆环为安培环路L，如图虚线所示，选择与内电流成右手螺旋关系的环绕方向为环路的绕行方向。（1）当rR1时，应用安培环路定理可写出 即 由此可得导体内部的磁场为（2）当R1rR2时，应用安培环路定理可写出 即 由此可得两导体之间的磁场为 （3）当R2rR3时，应用安培环路定理可写出由此可得电缆外的磁场为 6-10 如图6-7所示，在一根载有电流I1 = 30 A的无限长直导线产生的磁场中，一个矩形回路(l = 12 cm，b = 8 cm)与I1共面，回路中通有I2 = 20 A的电流，矩形回路的一边与I1的距离d = 1.0 cm。试求I1产生的磁场作用在矩形回路上的合力。blI1I2d图6-7解：矩形上、下两段导线所受安培力的大小相等，方向相反，两力的矢量和为零。对于矩形回路的左右两段导线，由于载流导线所在处的磁感应强度不相等，所受的安培力F1和F2的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力为这两个力的合成。由毕奥萨伐尔定律和安培定律易知，矩形回路左右两边所受的安培力大小分别为合力大小为于是合力方向朝左。xI1dlI2abdx图6-86-11 如图6-8所示，载流导线段ab与长直电流I1共面，ab段长为l，通有电流I2，方向与I1垂直。a端与I1的距离为d。求导线ab所受磁场的作用力。解：在图6-8中，由毕奥萨伐尔定律易知，距离长直导线x处的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里。根据安培定律，ab段导线中线元dx受到的磁场力的大小为则ab段导线受到的磁场力的大小为 磁场力的方向向上6-13 在一个汽泡室内，磁场为20T。一个高能质子垂直于磁场飞过时留下的圆弧轨迹的半径为3.5 m，求该质子的动量和动能。解：汽泡室内运动着的高能质子受到洛仑兹力的作用，其大小为洛仑兹力提供了质子圆周运动的向心力，于是由上述两式可得质子动量的大小为 动量的方向沿质子运动的速度方向。质子的动能为第八章8-6 一个质量为5g的物体作简谐振动，其振动方程为求：（1）振动的周期和振幅；（2）起始时刻的位置；（3）在1s末的位置；（4）振动的总能量。解：（1）由振动方程可知振动的振幅为，振动的频率为（2） 将带入振动方程得振动起始时刻的位置为（3） 将带入振动方程得振动物体在1s末的位置为（4） 由振动方程可得速度方程为由此可知最大速度为。于是，振动的总能量为缺8-138-15 已知平面简谐波的波动方程为，其中，A、B、C为正常数。试求：（1）波动的振幅、波速、频率、周期和波长；（2）在波传播方向上距原点为l处某点的振动方程；（3）任意时刻在传播方向上相距为d的两点间的相位差。解：平面简谐波满足的波动方程为（1） 此波动的振幅为A，角频率为B，波速，周期为，频率为，波长（2） （2）距离远点为l处的振动方程为（3） 设一点位于x处，令一点位于（x+d）处，两点的相位差为8-16 一个波源做简谐振动，周期是0.01s，以他经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动的振动状态以u=400m/s的速度沿直线传播。(1)求波源的振动方程；(2)求此波的波动方程；(3)求距波源8m处的振动方程和初相位；(4)求距波源9m和10m处两点之间的相位差。0A解：由题意可知由于以向正方向运动时为计时起点初相位（1）波源的振动方程（2）设波源在坐标原点处，沿x轴正方向传播，则波动方程为（3）距波源8m处的振动方程为（4）传播距离每相差一个波长，相位差为2，所以9m和10m处 的相位差为8-19 在图中，S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为，。式中y1和y2的单位为m，t的单位为s。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P点相遇。已知两波的波速为20m/s，r1=40m，r2=50m，试求两波在P点的分振动运动方程及在P点的合振幅。解：S1经过r1的距离传到P点，所以这列波在P点的振动方程为S2经过r2的距离传到P点，所以这列波在P点的振动方程为在P点，两波的振动是同方向同频率的振动，且相位差为0，满足振动加强的条件，所以和振动的振幅为8-1 放置在水平桌面上的弹簧振子，其简谐振动的振幅A=，周期T = 0.5s，求起始状态为下列情况的简谐振动方程：（1） 振动物体在正方向端点（2） 振动物体在负方向端点（3） 振动物体在平衡位置，向负方向运动（4） 振动物体在平衡位置，向正方向运动（5） 振动物体在处，向负方向运动（6） 振动物体在处，向正方向运动解：设振动方程为据题意知简谐振动的振幅A=、周期T = 0.5s，由此可算出。于是，该简谐振动的振动方程可具体表达为（1） 当振动物体在正方向端点时，将、带入上式得此时，必有。于是，该状态下的振动方程为（2）当振动物体在负方向端点时，将、带入上式得，此时，必有。于是，该状态下的振动方程为（3）当振动物体在平衡位置向负方向运动时，将、带入上式得此时，有。由于振动物体向负方向运动由此可知，于是，该状态下的振动方程为（4）当振动物体在平衡位置向正方向运动时，将、带入上式得由，可定得。于是，该状态下的振动方程为（5）当振动物体在处向负方向运动时，将、带入上式得即，由，可定出。于是，该状态下的振动方程为 （6）当振动物体在处向正方向运动时，将、带入上式得由此可知。由，可定出。于是，该状态下的振动方程为 第九章9-2 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为0.342mm，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m。测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm， 试求光源的单色光波长。解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为根据出现亮条纹的条件，对第10级亮条纹，k取10，于是有带入数据得由此解出9-3 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为550.0 nm的光源，观察