14.2三角形的内角和.ppt

,你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大,你同意谁的说法呢？为什么？,九年级义务教育,华师大版七年级数学下册,三角形内角和定理（1）,教学目标：1.通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180。2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数。3.使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。,请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？,想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角之和是多少度？为什么？,回顾旧知,锐角三角形;,直角三角形;,钝角三角形.,三角形的内角和等于180,剪一剪拼一拼,动手试一试：,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,操作要求：快速用一张硬纸做一个三角形，然后将三角形的三个角剪下或撕下，将三角形的三个角绕一个顶点拼接在一起；,动动手：,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形三个内角的和等于180.,发现结论,结论:,A,B,C,思考:,方法赏析巩固结论,E,D,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形三个内角的和等于180.,证法1：延长BC至点E，过C作CDBA，CDBAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,已知：，,求证：A+B+C=180,证法一,三角形三个内角的和等于180.,F,E,证明：过点A作EFBC，EFBCB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180,求证：A+B+C=180,已知：，,数学证明验证结论,证法二,证明:过A作AEBC，AEBCB=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法三,数学证明验证结论,E,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,（4）30，60，90,（是）,（抢答）,直角三角形两锐角关系,在直角三角形中，B是直角，则A与C的和是多少？,A+C=900,直角三角形的两个锐角互余。,1、在RtABC中，B=90，A=30则C=,2、在RtABC中，B=90，A=45则C=,3、在RtABC中，B=90，A=15则C=,600,450,750,（1）一个三角形中最多有个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角，为什么？（4）三角形中的三个内角能都小于60，为什么？,2,1,1,想一想,如图，在ABC中，B=38，C=62，AD是BAC的角平分线。（1）求BAD的度数。（2）求ADB的度数。,典例讲解,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,拓展练习,主要内容：,1.证明三角形内角和定理的几种方法.2.辅助线的作法技巧.3.三角形内角和定理的简单应用.,思想方法：,转化思想,我们的收获,根据三角形的内角和是180，你能求出下面图形的内角和吗？,课后