人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时.ppt

第3课时,14.1.4整式的乘法,计算：1.单项式乘以单项式,2.单项式乘以多项式,问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?,【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2.,因此，(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq,(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq,【例1】计算:(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).,【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)x+(3x)(-2)+1x+1(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.,(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.,注意：1.不要漏乘2.注意符号3.结果化为最简形式,【例题】,(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).,(x+y)2.(2)(x+y)(x2y+y2).,【例2】计算,（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.,【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.,（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3.,计算(1)(2x+1)(x+3).(2)(m+2n)(m+3n).(3)(a-1)2.(4)(a+3b)(a3b).答案:(1)2x2+7x+3.(2)m2+5mn+6n2.(3)a2-2a+1.(4)a2-9b2.,看谁做得又快又对,【跟踪训练】,(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x-4)(x+1)=x23x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.,观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,温馨提示:（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符号,【规律方法】,注意：多项式与多项式相乘.1.必须做到不重复，不遗漏.,2.确定积中每一项的符号.,3.结果应化为最简式即合并同类项.,(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（),(2)(a-b)(ab-1)=ab-a-ab.(),(3)已知ab0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（),1.判断：,A.,2.（临沂中考）若,，,，,的值等于（）,B.,C.,D.,B,则代数式,3（日照中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x23x+9）,C,4.计算：,(3a2)(a1)(a+1)(a+2);,【解析】,(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.,2c,a+b,c,a-b,5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（ab）,【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2=a2-b2+bc-3ac+2c2,6.求长方体的体积？(ab),a+2b,a+b,长方体,a-b,【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2,(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq,(a+b+c)(p+q）