凉山州2020届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学文科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A= 1,2 嗓瑟袁B= -1,1袁a+1嗓瑟且 A B袁则 a=渊冤 A. 1B. 0C. -1D. 2 2. 在复平面内袁复数 z=渊1+i冤渊2-i冤表示的点所在的象限是渊冤 A援 第一象限B援 第二象限 C援 第三象限D援 第四象限 3. 抛物线 x2+3y=0 的准线方程为渊冤 A. x= 3 4 B. x=- 3 2 C. y= 3 4 D. y=- 3 2 4. 已知 2a=b袁渊a-b 冤彝a袁则a与b 的夹角是 渊冤 A. 30毅B. 45毅C. 60毅D. 90毅 5援 如右图所示的程序框图袁若输出值 y=1袁 则输入值 x 的集合是渊冤 A.0,1嗓瑟 B.1,2嗓瑟 C.0,2嗓瑟 D.1嗓瑟 6援 污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之 一遥 凉山州某地区 2019 年空气质量为野良冶的天数共为 150 天袁 若要在 2021 年使空气质量为野良冶的天数达到 216 天袁则这个地区空 气质量为野良冶的天数的年平均增长率应为渊冤渊精确到小数点后 2 位冤 A. 0.13B. 0.15 C. 0.20D. 0.22 开始 输入 x x跃1钥 是 否 y=log2x y=渊1 2 冤x-1-1 结束 输出 y 凉山州 2020 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊文科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊文科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 7. 函数 f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤渊其中 A 跃0袁 渍约 仔 2 冤的图象如图所示袁为了得到 g渊x冤=Asin棕x 的 图象袁则只要将 f渊x冤的图象渊冤 A援 向右平移仔 6 个单位长度 B援 向右平移仔 3 个单位长度 C援 向左平移仔 6 个单位长度 D援 向左平移仔 3 个单位长度 8. 吟ABC 中袁内角 A,B,C 的对边分别是 a袁b袁c.已知 a=3姨袁bcosA=sinB袁则 A=渊冤 A援 仔 12 B援 仔 6 C援 仔 4 D援 仔 3 9. 已知平面 琢袁茁袁酌 和直线 l袁则野琢椅茁冶的充分不必要条件是渊冤 A援 琢 内有无数条直线与 茁 平行 月援 l彝琢 且 l彝茁 悦援 酌彝琢 且 酌彝茁 阅援 琢 内的任何直线都与 茁 平行 10. 函数 f渊x冤= 2sin渊x+仔 2 冤+x2-x x 袁其图象的对称中心是渊冤 A援 渊0袁1冤B. 渊1袁原1冤C. 渊1袁1冤D. 渊0袁原1冤 11. 已知点 M 为直线 x+y-3=0 上的动点袁过点 M 引圆 x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则点 P渊0,-1冤到直线 AB 的距离的最大值为 渊冤 A援 3 2 B. 5 3 C援 11姨 2 D援 17姨 3 12. 若函数 f渊x冤= 1 2 x2-ax+blnx 在区间渊1,2冤上有两个极值点袁则 b 的可能取值为渊冤 A援 3B. 4C援 5D援 6 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 计算院2lg2姨+lg5+渊2姨-1冤0=. 14. 已知 0约琢约仔 2 ,tan琢= 4 3 袁则 sin琢+cos琢=. 15. 在一个长方体形的铁盒内有一个小球袁铁盒共一顶点的三个面的面积分别是2 姨袁3姨袁 6 姨袁则小球体积的最大值为. 数学渊文科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 2仔 3 7仔 6 -2 16. 如图袁直线 PT 和 AB 分别是函数 f渊x冤=x3-3x 过点 P渊2,2冤的切线 渊切点为 T冤和割线袁则切线 PT 的方程为 _曰若 A渊a袁f渊a冤冤袁 B渊b袁f渊b冤冤渊b约a约2冤袁则 a+b=_. 渊本题第一空 3 分袁第二空 2 分冤 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. 渊12 分冤Sn为等差数列 an嗓瑟的前 n 项和袁a1=1袁S3=9. 渊1冤求 an 嗓瑟的通项公式曰 渊2冤设 bn=a2n-1+a2n袁求数列 bn嗓瑟的前 n 项和 Tn援. 18. (12 分)在某次数学考试中袁从甲乙两个班各抽取 10 名学生的数学成绩进行统计分析袁两个班样 本成绩的茎叶图如图所示. 渊1冤用样本估计总体袁若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同袁求 x渊x约10袁x沂N冤的值 曰 渊2冤从甲班的样本不低于 90 分的成绩中任取 2 名学生的成绩袁求这 2 名学生的成绩不相同的概率. 19. 渊12 分冤在吟ABC 中(图 1)袁AB=5,AC=7袁D 为线段 AC 上的点袁且 BD=CD=4.以 BD 为折线袁把 吟BDC 翻折袁得到如图 2 所示的图形袁M 为 BC 的中点,且 AM彝BC袁连接 AC. 渊1冤求证院AB彝CD曰 渊2冤求四面体 ABCD 外接球的表面积. 数学渊文科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 C C B D A B A M D 20. 渊12 分冤 已知函数 f渊x冤= aex x 渊e=2.71828噎为自然对数的底数冤. 渊1冤若 a屹0袁试讨论 f渊x冤的单调性曰 渊2冤对任意 x沂渊0袁+肄冤均有 ex+x2-ax+1逸0袁求 a的取值范围. 圆1. 渊12 分冤已知椭圆 C院x 2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的离心率为 1 2 袁且与双曲线 x2-y2= 1 2 有相同的焦点. 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点袁点 M 满足AM =MB 袁点 P渊1袁 3 2 冤袁若直线 MP 斜率为 3 2 袁 求吟ABP 面积的最大值及此时直线 l 的方程. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中袁点 M 的坐标为渊1,0冤袁在极坐标系渊与直角坐标系取相同的长度单位袁 且以原点 O 为极点袁以 x 轴正半轴为极轴冤中袁直线 l 的方程为 籽cos兹+籽sin兹-1=0. 渊1冤判断点 M 与直线 l 的位置关系曰 渊2冤设直线 l 与曲线 C院 x=t2 y=2t 嗓 渊t 为参数袁t沂R冤相交于 A,B