大学计算机基础 耿国华38378-00第2章 2 1数制

第2章计算机中的信息表示,现实世界,抽象,数字,文字,存储,处理,0,1二进制,声音,视频,图像,虚拟世界,概述,第2章计算机中的信息表示,概述,数据：表征客观事物的、可记录可识别的符号集合,数据在计算机中的表示：现实数据要以二进制规定形式表示才能被计算机接受这种规定形式就是信息编码信息编码过程就是将其转换为二进制串的过程,本章内容（数制部分、数据的表示）,数制(数制的概念、数制间的转换)数值数据数据的单位数值数据的表示非数值数据文本数据图形和图像音频视频和动画,一、数制,什么是数制？,数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。,计数制,一、数制,进位计数制：按照进位方式计数的数制。,进位计数制基数,1.1基数每一种数制都有固定数目的计数符号。基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。例：,一、数制,进位计数制基数,10进制（基数为10，计数符号09）,基数Radix数码的个数或进位值,1.2位权位权：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数。位权的大小：以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。,一、数制,进位计数制基数位权,位权实例：,(101.11)2=122+021+120+12-1+12-2,(9999.99)10代表多少？,(9999.99)10=9103+9102+9101+9100+910-1+910-2,基数,位权,1.二进制表示的原因电路易于实现运算简单逻辑性强,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示,2.二进制的算术运算,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示二进制的算术运算,3.二进制的逻辑运算计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，逻辑运算的结果只有“真”或“假”两个值。逻辑运算有“或”、“与”和“非”三种。,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示二进制的算术运算二进制的逻辑运算,3.二进制的逻辑运算（或、与、非）（1）逻辑“或”“或”运算符可用+、OR、或表示运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=1,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示二进制的算术运算二进制的逻辑运算,3.二进制的逻辑运算（或、与、非）（2）逻辑“与”“与”运算符可用AND、或表示运算规则：00=001=010=011=1,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示二进制的算术运算二进制的逻辑运算,3.二进制的逻辑运算（或、与、非）（3）逻辑“非”“非”运算常在逻辑变量上加一横线表示运算规则：,一、数制,进位计数制2.二进制的运算二进制的表示二进制的算术运算二进制的逻辑运算,1.R进制数转换为十进制数采用按权展开各项相加的法则。,一、数制,进位计数制2.二进制的运算3.不同数制间的转换,进位计数制2.二进制的运算3.不同数制间的转换R进制数转换为十进制数,1.R进制数转换为十进制数带权展开式求和,十进制99=9101+9100,二进制01100011=027+126+125+024+023+022+121+120=99,八进制143=182+481+380=99,十六进制63=6161+3160=99,(01100011)2=(143)8=(63)16=(99)10,一、数制,进位计数制2.二进制的运算3.不同数制间的转换R进制数转换为十进制数,2.十进制数转换为R进制数基数乘除法转换规则：对整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。对小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,一、数制,进位计数制2.二进制的运算3.不同数制间的转换十进制数转换为R进制数,例：十进制转换为二进制,35,2,17,1,2,8,1,2,4,0,2,2,0,2,1,0,1,2,0,最高位,最低位,(35)10=(100011)2,转换整数部分,例：将十进制数35.625转换为二进制数,(.625)10=(.101)2,0.625,2,1.250,2,0.500,2,1.000,最高位,最低位,转换小数部分,(35.625)10=(100011.101)2,十进制转换为二进制,1,0,0,1,0,3.二进制数转换为八进制数、十六进制数,一、数制,进位计数制2.二进制的运算3.不同数制间的转换二进制数转换为八进制数、十六