2020年3月厦门质检关键试题剖析

2020 年 3 月厦门质检关键试题剖析 【解析】由(1)yf x左移 1 个单位得( )yf x，所以( )yf x关于1x 对称，当 1x 时，( )0fx ，函数单增。由对称性作出函数图像，选 A。参考高观点下函数导 数压轴题的系统性解读。 【解析】由焦点到渐近线的几何意义为 b 知 1 2PFb，从而 2 2PFa，由定义知 222baa，选 D. 【点评】理解双曲线参数的各种几何意义是秒杀难题的关键。参考高观点下全国卷高考数 学压轴题解题研究三部曲。 【解析】 n a为等差数列，则 n a为常数列，或 1 4 nn aa 。 当 1 4 nn aa 时， 1 4(1) n aan，则 2 24 nn aa，即3 n a ，或2 n a 恒 成立。则 1 3a 。 n a为常数列，则 2 1 2 nnn aaa ，即2,1 n a 。 【点评】参考高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲。（淘宝上博约书斋店铺 为唯一正版销售书店） 【解析】( )ln(1)ln(1)g xxx由两个单增函数构成，所以为增函数，又因为 1 ( )ln 1 x g x x 为奇函数，所以根据单调性和奇偶性作出函数图形， 11 ( ) 11 g x xx ， 当(0)2ga时， 1 ( )ln 1 x g x x 与( )h xa x有两个交点。 【点评】此题可以视为 2017 全国 1 理科第 20 题的变式。 （2017 全国 1 理科第 20 题）已知椭圆 C： 22 22 =1 xy ab （ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1） ， P3（1， 3 2 ），P4（1， 3 2 ）中恰有三点在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程； （2） 设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1， 证明：l 过定点。 解题反思选自高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲。 （淘宝上博约书斋店铺 为唯一正版销售书店） 【解题反思 1】求直线mkxy过定点，根据题目中等量关系求出m的具体值，或找出 mk,之间的关系。如果知道定点在x轴上，则设直线为tnyx，求出t的具体值。 【解题反思 2】如果把“直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1”改为“直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的积为1”，则定点在y轴上，我们追问：如何在解题之前判断定点在不在坐标轴 上？在那个坐标轴上？这对于我们设直线，和对答案的判断都有一个很好的指导作用。 若斜率之积为1，则可以取BPAP 22 ,得斜率分别为 2 1 , 2，再将两条直线分别关于y 轴，得斜率分别为 2 1 , 2 ，依然满足斜率之积为1，两种情形下得到的AB关于y轴对称， 则交点必在y轴上，即定点就是两条直线的交点。 若斜率之和为1，如果取1 , 2，其对称直线斜率为1, 2 却不满足斜率之和为1，故 定点一定不是这两种情况下得到AB的交点，故定点不在坐标轴上。 【分析】（1）略；（2）法一：)2(2)( aeaexf xx ，令xaxgcos)2()(，由 )0()0(gf，不等式恒成立，则一定有)0( )0( gf，即042a，则2a。 法二：令)()()(xgxfxh，由0)0(h，且0)(xh，知0x是函数)(xh的极小值 点或拐点。结合图像分析得0)2(2)0( ah，即2a。 【解析】xaaeaexh xx sin)2()2(2)( ， 先证：当2a时，0)( xh恒成立。 若2a，当, 0x时，0sin)2()2()(2)( xaaeexh xx ， 当),(x时，0422)2(222)( eeaaeexh， 【点评】把显然的、绝对的处理掉，另一部分常常也就明显了。参考高观点下全国卷高考 数学压轴题解题研究三