4 第13课时 一次函数的实际应用

第三章函数第13课时一次函数的实际应用(建议时间：30分钟)基础过关1. (2019东城区一模)弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与所挂重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当所挂重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是()A. 22.5 B. 25 C. 27.5 D. 302. (2018房山区二模)一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()第2题图A. AB两地相距1000千米B. 两车出发后3小时相遇C. 动车的速度为千米/小时D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地3. (2018丰台区二模)某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与主叫时间x(分钟)的对应关系如图所示(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费).下列三个判断中正确的是()第3题图方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元；每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同；每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱.A. B. C. D. 4. (2019金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.第4题图5. (2019昌平区期中)A、B两城间的公路长为450千米，甲车从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回，甲车离A城的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示.甲车返回过程中y与x之间的函数表达式为，并写出自变量x的取值范围.第5题图满分冲关6. (2019台州)如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系hx6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.第6题图参考答案第13课时一次函数的实际应用基础过关1. B【解析】由表可知，当重物质量每增加0.5 kg时，弹簧总长伸长1 cm，故弹簧总长L与重物质量x间满足一次函数关系，设Lkxb，将x0.5，L16和x1.0，L17代入得，解得，L与x之间的函数关系式为L2x15；当x5时，L251525(cm)，故重物为5 kg时，弹簧总长L是25 cm.2. C【解析】由题图可得，当x0时，y1000，故AB两地相距1000千米，选项A正确；当x3时，y0，故两车出发3小时相遇，选项B正确；动车的速度为10003100012250(千米/小时)，故选项C错误；普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶(12)(千米)到达A地，故选项D正确3. A【解析】观察图象可知，方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元，正确；当x200时，设方式二的一次函数解析式为ykxb，由图象可得，解得，则当x200时，方式二的一次函数解析式为y0.2x18，当y88时，0.2x1888，解得x350.故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同，正确；观察图象可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二更省钱，错误4. (32，4800)【解析】根据题意可知过(12，0)这一点的函数是良马行走的函数图象即一次函数，过原点O的是驽马行走的函数图象即正比例函数，“驽马日行一百五十里”，驽马行走的函数表达式为y150x.设良马行走的函数的表达式为ykxb，“驽马先行一十二日”，图象过点(12，0)，“良马日行二百四十里”，k240，将(12，0)代入y240xb中，可得函数表达式为y240x2880.联立方程组，解得，两图象交点P的坐标为(32，4800).5. y90x900，5x10【解析】设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为ykxb，图象过(5，450)，(10，0)两点，解得，y90x900，甲车返回途中自变量x的取值范围为5x10.满分冲关6. 解