第一章有理数复习(最新)PPT课件

有理数,复习课,_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。_统称有理数。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,自然数,有理数的分类表,一、有理数,（非负整数）,有理数的分类,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,想一想,1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?,零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。,1.判断：不带“”号的数都是正数()如果a是正数，那么a一定是负数()不存在既不是正数，也不是负数的数()表示没有温度()2.增加20%，实际的意思是3.甲比乙大表示的意思是,减少20%,甲比乙小3,针对性练习,4.把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集负整数集正分数集负分数集正有理数集负有理数集自然数集,1，|-25|,-789，-(+20),-590,-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590,-0.1，-3.14，,1，|-25|,1，|-25|,0,5.以下说法中正确的是（）A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8；D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米,D,6.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？,7.某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：，+，。问:收工时在A地的什么位置？若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？,规定了_的直线叫数轴。,原点、正方向和单位长度,二、数轴,注意：1.数轴是一条直线2.三要素：原点、正方向、单位长度3.“单位长度”而不是“长度单位”4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数,1.下列各图中，表示数轴的是(),D,缺少正方向,单位长度不一致,没有原点,2.在数轴上，点A表示4，距离点A5个单位的的数是_。3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,4.与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是（）.整数.负数.非负数.非正数,D,6.下列语句中正确的是（）.数轴上的点只能表示整数.数轴上的点只能表示分数.数轴上的点只能表示有理数.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,7.下列命题正确的是（）A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。,B,.定义：只有符号不同的两个数互为相反数,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,三、相反数、倒数、绝对值,.定义：乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,.绝对值,数a的绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,1.-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_；倒数等于它本身的是_。2.若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2aB.2bC.0D.任意有理数下列说法正确的是（）A.1/4的相反数是0.25B.4的相反数是-0.25C.0.25的倒数是-0.25，D.0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,针对性练习,用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1B.1C.1D.03.判断互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）只要符号不同,这两个数就是相反数（）,D,A,4.化简:（1）-|-|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-|=_；（4）-1-|1-|=_。,-1,.,21,5.填空题。若|a-1|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。4)若|x+2|+|y-2|0，则xy=_,4或-2,-1,5,-3,4,5)绝对值小于2的整数有_。6)绝对值不大于3的负整数有_。7)绝对值等于它本身的数有_。,0，1,零和正数,-1,-2,-3,9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-1,8)绝对值大于而小于的自然数有_,1、2,D,6.判断对错：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）（3）一个正数的绝对值一定是正数（）（4）绝对值较大的数较大（）,（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（）（6）任何数的绝对值都不是负数（）（7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（）,四、有理数大小的比较,1.正数0负数,2.两个负数比较,绝对值大的反而小,3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,1.比较大小：,=,2.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“”号连接起来.,0,a,b,c,c-ab-ba0，ba；,若a是负数，则aa；,若a是零，则aa。,答：banB.mn-mC.n-mmD.nm-m,A,五、有理数的运算,.加法运算,1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得0。4一个数与零相加，仍得这个数。,分析特征强化理解总结步骤,(-4)+(-8)=(-9)+(+2)=,-,(4+8),-,(9-2),=-12,=-7,步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.后进行绝对值的加减运算。,(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0,练一练,11,-11,-3,5,0,7,-7,-9,2,0,.减法运算,先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。,计算下列各式：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）3-8（4）（-5）-0(5)0-3(6)0-(-2.5),14,-4,-5,-5,-3,2.5,负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,1.有理数乘、除法中运算符号的确定：,（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。,（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。,2.有理数乘方运算中符号的确定：,正数的任何次幂都是正数；,.乘法、除法和乘方,0的任何正整数次幂都是0.,-8,16,9,-9,五、有理数的混合运算,在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律,进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：,（1）把正、负数分别结合相加；,（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；,（3）把整数、分数、小数分别结合相加；,（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律,注意：,（1）把互为倒数的因数结合相乘；,（2）把便于约分的因数结合相乘；,（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。,3、巧用分配律,（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；,（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；,（3）先拆开后，再运用分配律。,例如：,1.计算：,针对性练习,解：,继续努力,2.计算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）(2)(3),解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=