全等三角形知识点及应用题

1. 三角形的基础知识 全等三角形1、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。2、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。3、 有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。4、 有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。5、 有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等腰三角形1、等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2、等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.3、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）等边三角形1、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2、等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于603、等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半三角形中的边角不等关系（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角） （2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）2. 例题 例1. 如图1，已知ABDE，AB/DE，AFDC。试说明ABCDEF全等的理由。图1 解：AB/DEAD又AFDCAFFCFCDC即ACDF在ABC和DEF中， 例2. 已知如图2，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BMAC，在CF的延长线上截取CNAB，请说明：（1）AMAN。（2）AMAN。图2解：（1）BE，CF为ABC的两条高。AFCAEB90（垂直定义）BACABEBACACF90即在ABM和NCA中，（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）（2）BAMNAF90NAM90即AMAN。 例3. 已知如图3中，ABAC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BECF，EF交BC于点D，图3求证：DEDF。证法1：过点E作EG/AF交BC于点G，所以12，所以EGD=DCF，又因为AB=AC，所以B=2，所以1=B，故BE=EG，又因为BE=CF，所以EG=CF，于是DEG和DFC中3=4，EGD=DCF，GE=CF。故DEGDFC，所以DE=DF。 证法2：如图4，过点F作FM/BA交BC延长线于点M，所以B=M，因为AB=AC，所以B=1。图4所以1=M，1=2，所以M=2，故CF=MF又因为BE=CF，所以BE=MF在EBD和FMD中B=M，3=4，BE=MF所以EBDFMD，故ED=DF 证法3：如图5，过点E作EGBC于点G，过F作FHBC交BC的延长线于点H图5所以EGB=H=EGD=90因为AB=AC，所以B=3因为3=4，所以B=4，在EBG和FCH中，EGB=H，B=4，BE=CF所以EBGFCH，所以EG=FH，又因为EGD=H，1=2，所以EGDFHD，故ED=DF 例4. 如图6，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，图6求证：B：C的值。 解：延长AB到M，使AM=AC，连结DM。因为AC=AB+BD，所以AM=AB+BD=AB+BM，所以BM=BD，即M=BDM，因为AM=AC，1=2，AD=AD，所以AMDACD。所以M=C，所以ABC=2M=2C，即有ABC：C=2：1 三.家庭作业1.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1)BC=DE；(2) OBOE .2.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDA