组合上课PPT课件

.,1,组合,.,2,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙。,3种,引入：,.,3,问题二,问题一,有顺序,无顺序,.,4,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,概念讲解,组合定义:,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,.,5,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关，组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,.,6,思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,排列分成两步完成，第一步取出，第二步按要求排序；而组合就是其中第一个步骤，即只要取出就可以.,思考三:组合与排列有联系吗?,.,7,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,组合问题,排列问题,(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,注意：组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,.,8,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.,如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：,概念分析：,组合数,注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来,.,9,1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合,abc，abd，acd，bcd.不同组合有4个。,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,树形图：,变式：上面问题中，共有多少个不同排列。,.,10,组合,排列,abcbaccabacbbcacba,abdbaddabadbbdadba,acdcaddacadccdadca,bcdcbddbcbdccdbdcb,（三个元素的）1个组合，对应着6个排列,你发现了什么?,.,11,.,12,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数,第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数,根据分步计数原理，得到：,因此：,这里m,n是自然数，且mn，这个公式叫做组合数公式,概念讲解：,.,13,组合数公式:,从n个不同元中取出m个元素的排列数,.,14,例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？,解答：,（1）,（2）,（3）,（5）,（6）,.,15,例1、计算：,（2）列出所有冠亚军的可能情况.,（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙,（1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,（3）已知：，求n的值,35,(2)35,(3)8,.,16,练习1：计算,练习2、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？,猜想：,猜想：,.,17,意义理解：猜想1：,10人选7人去参赛,即3人不去参赛,对应于,即：从n个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。,所以：,.,18,意义理解：猜想2：,1个黑球n个白球,共有n+1个球,第一类：抽到1个黑球,第二类：没有黑球,抽m个球,所以：,.,19,组合数的两个性质,性质1,性质2,注:1公式特征：左端下标是n+1,右标下端是n,相差1；左端上标与右端上标的一个一样，另一个上标少12性质的作用：恒等变形，简化运算,.,20,性质应用,1、计算,2、解方程,3、计算,.,21,0,1,或5,练习一,（1）,（2）,（3）,.,22,3.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种；,组合应用,【练习】,1.用m、n表示,2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有种方法.,.,23,1.有10道试题，从中选答8道，共有种选法、又若其中6道必答，共有不同的种选法.,2.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？（1）无任何限制条件；（2）正、副班长必须入选；（3）正、副班长只有一人入选；（4）正、副班长都不入选；（5）正、副班长至少有一人入选；（5）正、副班长至多有一人入选；,练习：,.,24,例2从数字1,2,5,7中任选两个,练习有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.,(1)若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?,(1)可以得到多少个不同的和?,(2)可以得到多少个不同的差?,(2)若不限条件,问共有多少种选法?