圆周角和圆心角的关系.pptx

3.4圆周角和圆心角的关系(1),九年级数学(下)第三章圆,七星关区实验中学赵鹏,一、复习回顾:,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,3、下列命题是真命题的是()垂直于弦的直径平分这条弦相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形，又是中心对称图形ABCD,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,二、探索新知：,探索:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边分别与圆还有另一个交点,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,O,提示：点与圆的位置关系有哪些?,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,连接BO并延长与圆O交于D点，由1可得:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,练习：如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,圆周角:ABC,ADC,AEC，这三个角的大小有什么关系?,圆周角定理推论,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,圆周角定理推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,3.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,习题训练,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,2、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。,1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,二、计算,130,50,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?