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关于五枚硬币的两两相交问题的一个数学解释（两两相交即五枚硬币的任两枚硬币均相交） 董岩解：拼接成的图形为一个空间立体图形，我们是先保证1号硬币、2号硬币和3号硬币两两相交且4号硬币和5号硬币都各与1号硬币、2号硬币和3号硬币相交的情况下，这是很容易实现的，我们要做的就是判断4号硬币和5号硬币是否相交。若能相交，即断定为成功（这里的“成功”是指五枚硬币可以组成硬币两两相交的空间图形）。5号硬币4号硬币关于1号硬币对称的2号、3号硬币1号硬币主视图： 1号硬币2号硬币3号硬币左视图：以上对硬币进行编号，可以使能联想到的立体图形更加形象化。对于左视图，未画出4号硬币和5号硬币，是为了说明图形更加方便。设硬币的直径为D，厚度为d；根据左视图：FGCHEDAB图中A、B两点分别为3号硬币和2号硬币的圆心，C点为1号硬币和3号硬币在左视图上的交点。CD垂直于AB，CH垂直于AG。易知AE=AC=，DE=，所以AD=AEDE=，根据勾股定理，有CD=CF=DF-CD=AG-CD=GH=CF=.根据主视图：OP交叉宽度=GHMN如果我们在最劣情况下建立一个模型，即让4号硬币和5号硬币对称放置，这是在成功概率最小情况下建立的模型。这是我们对模型的第一次劣化。如果我们假定关于1号硬币对称的2号硬币和3号硬币图1图2的下端处为平的，显然，在我们向成功逼近时，即保证4号硬币和5号硬币可以相交时，在图2情况可以成功时，在图1情况下也能保证成功。这是对模型的第二次劣化。（这里的劣化是指向模型成功概率减小的方向而建立一系列的模型，如果最劣化的模型成立，则原模型必然成立。）对于三角形OPN，必有，OP+PNONPO 即 代入GH得 N 又由正弦定理得 易知 当任一角在区间和之间时，随着角的增加，其正弦值也随之增加，故有 0 即当M点和N点重合时，在三角形OPM中，也有也有 当成立时，必有成立。故只需让成立，这样做是为了减少未知量数目，因为ON=，而OM，很明显这样做很方便化简。对于即 化简得解得即在厚径比（硬币的厚度和直径之比）在（0.0284,0.2）内时，可近似认为成功，也就是五枚硬币可两两相交。【(*_*) 嘻嘻，一元硬币我验证过了，虽然没有用
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