11 第十二章 重复测量设计资料的方差分析、协方差分析马修强

原文题目：牛黄千金散的抗炎解热作用原文设计：将Wistar大鼠随机分为3组：生理盐水组，地塞米松组，牛黄千金散组。药前测定大鼠的足跖容积，然后分别灌胃给药，30min后足皮下注射新鲜鸡蛋清。用药后15、30、45、60、75min以同样的方法测左侧足跖容积。数据采用t检验的统计学分析方法处理，资料见下表1。,摘自徐庆荣等发表于中国临床药理学与治疗学杂志,1999,4(3):218-219。,第十二章重复测量设计的方差分析,DepartmentofHealthStatistics,SMMU,2011.10.25,重复测量的定义,重复测量(repeatedmeasure)是指对同一受试对象的某一观察指标在不同场合（如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果,需要定时多次(用药前、用药后30分钟、90分钟、120分钟、240分钟)测定受试者的FEV1(最大呼气量)，以分析其FEV1的变动情况。,每一根线代表1只兔子,每一根线代表1位病人,第一节重复测量资料的数据特征（repeatedmeasurementdata）,表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）,前后测量设计,不同饲料大白鼠肝中维生素A含量(10-3mol/L),配对设计,前后测量设计和配对设计的区别,配对设计可随机分配同一对子的受试对象，同期观察实验结果，而前后测量设计则不能同期观察实验结果；配对设计比较两种处理的差别，前后测量设计比较某种处理前后的差别；,前后测量设计和配对设计的区别,配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，且差值服从正态分布，前后测量设计差值通常与前一次观察存在相关关系；前后测量设计在推断处理是否有效时需假定测量时间对观察结果没有影响。,表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）,配对t检验结果：t=16.18，P0.001，能否认为治疗有效呢？,设立对照的前后测量设计,通常前后测量设计的结果并不一定能说明处理的作用，还需设置一个平行对照组；设立平行对照的目的是为了保证非处理因素的影响在处理组和对照组中达到均衡。,表12-2两组高血压患者治疗前后的舒张压,设立对照的前后测量设计,表12-520例患者手术前后症状评分,多个时间点的重复测量设计,随机区组设计,重复测量设计和随机区组设计的区别,重复测量设计中处理组的分配是直接在受试对象间进行完全随机分组，而各时间点是固定的，不能随机分配；随机区组设计是先将受试对象配成区组，然后将每一个区组内的受试对象完全随机的分配到各个处理组。,重复测量设计和随机区组设计的区别,重复测量设计中各受试对象的每一个时间点的测量值彼此不独立，常常呈现高度的相关性；随机区组设计中各个区组内受试对象的测量值是完全独立的。,表12-3受试者血糖浓度(mmol/L),r=0.979,r=0.937,r=0.861,重复测量设计的优点,每一个个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应。因重复测量设计的每一个个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。,第二节重复测量数据的两因素两水平分析,一、两因素离均差平方和的分解,表12-2两组高血压患者治疗前后的舒张压,表12-8考虑干预和时间因素的SS分解,表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数，A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数，C为校正悉数。,表12-9总变异的分解,表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为每个观察结果，M为每个观察对象前后两次观察的合计，C为校正系数。,表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表,“球对称”检验(testofsphericity),“球对称”检验，即检验各时间点测量值是否独立，常用的方法为Mauchly检验。“球对称”检验的假设：H0：各时间点的测量值独立(即满足球对称)；H1：各时间点的测量值不独立(即不满足球对称)。若检验结果P0.05，即拒绝H0，不满足“球对称”假设，需用“球对称”系数对自由度进行校正，以减少犯I类错误的概率。,重复测量资料方差分析SPSS数据格式,包括3个变量：Group：组别，1=处理组，2=对照组Before：治疗前舒张压值After：治疗后舒张压值,“Analyze”GeneralLinearModel”RepeatedMeasures”,输入“time”,输入重复测量次数“2”,点击按钮“Add”,点击按钮“Define”,此时显示“time(2)”,选中变量“before”和“after”,选中变量“group”,此时框内显示：Before(1)After(2),此时框内显示：Group,点击按钮“Plots”,选中变量“time”,点击按钮“Add”,选中变量“group”,框内显示“time*group”,测量前后,测量前后与处理交互,组内误差,SphericityAssumed满足“球对称”假设,Greenhouse-Geisser校正不满足“球对称”假设时,TypeIIISumofSquares离均差平方和，即SS,df，即自由度,MeanSquare均方差，即MS,F值,P值,TestsofWithin-SubjectsEffects受试者自身测量前后差异的效应检验,TestsofBetween-SubjectsEffects受试者之间差异的效应检验,处理(A)的检验结果，F=1.574，P=0.226,组间误差项,表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表,图4测量前后与处理组间交互作用示意图,舒张压均数（mmol/L）,对照组,处理组,结论,测量前后与处理组间有交互作用，说明处理组和对照组治疗前后的舒张压变化幅度不同。两组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治疗有效，处理组的降压效果优于对照组。,重复测量数据的两因素多水平分析,方差分析的方法与两因素两水平的相似；计算过程复杂；（略）如果拒绝“球对称”假设，需用“球对称”系数对自由度进行校正。,表12-16不同麻醉诱导时相患者的收缩压(mmHg),重复测量资料方差分析SPSS数据格式,包括6个变量：Group：诱导方法，1=A法，2=B法，3=C法t0-t4：分别对应5个麻醉诱导时相,点击按钮“Define”,此时显示“time(5)”,此时框内显示：t0(1)t1(2)t2(3)t3(4)t4(5),此时框内显示：Group,点击按钮“Plots”,选中变量“time”,点击按钮“Add”,选中变量“group”,框内显示“time*group”,“球对称”检验结果,2=12.785,P=0.178,不满足“球对称”假设时的校正系数,不拒绝“球对称”假设，故结果无需校正,诱导时相,诱导时相与方法交互,患者内误差,TestsofWithin-SubjectsEffects受试者不同诱导时相差异的效应检验,诱导时相：F=106.558，P0.001,诱导时相与诱导方法的交互：F=19.101，P0.001，表明患者的收缩压在不同诱导方法下不同诱导时相的变化趋势是不同的。,TestsofBetween-SubjectsEffects不同诱导方法患者之间差异的效应检验,诱导方法(A)的检验结果，F=5.783，P=0.017,组间误差项,表12-18重复测量设计两因素多水平的方差分析表,注：教材P224表12-20中P值无需校正，因资料不拒绝“球对称”假设。,图5麻醉诱导时相与诱导方法交互作用示意图,收缩压均数（mmol/L）,重复测量数据方差分析的注意事项,各组例数不等时，教材上的公式不适用，统计软件无此限制；“球对称”检验：如果不满足“球对称”假设，需用“球对称”系数对自由度进行校正；重复测量数据的观测时间多数都是固定的，若观测时间不固定，则不宜采用本章所介绍的重复测量资料的方差分析方法，但可以采用多水平模型(multilevelmodel)方法。,重复测量数据统计分析常见的误用情况,重复进行各时间点的t检验，必然大大增加假阳性错误，即I类错误的概率；忽略个体曲线变化特征，而直接取平均值；重复测量数据不满足常规曲线拟合的独立性要求；设立对照的前后测量设计资料用前后的差值进行组间比较，学术界存在争议；协方差分析也是解决设立对照的前后测量设计的一种方法，但必须满足其应用条件。,第十三章协方差分析,（analysisofcovariate,ANCOVA）,DepartmentofHealthStatistics,SMMU,2011.10.25,三种饲料喂养猪的初始重量与增重,若不考虑猪的初始重量对增重的影响，,表1方差分析表,结论：三组猪的体重增重均数差异有统计学意义，可以认为三种不同饲料的催肥效果不同。,H0:1=2=3,H1:1、2、3不等或不全相等,经方差分析得，F=32.668，P0.001，即三组猪的初始重量差别有统计学意义。经SNK法两两比较得三组猪的初始重量的均数两两之间差别皆有统计学意义。,如果初始重量对猪的催肥有相当的影响，那么B组的增重均数高于A组究竟是因为初始重量比A组高呢，还是因为B饲料确实比A饲料好呢？,C组,对于每一种饲料，初始重量X与增重Y都有明显的线性关系。,A组,B组,基本概念,协变量(covariate)影响应变量Y的定量因素，且未加或难以控制。协方差分析(analysisofcovariance)如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。,协方差分析的基本思想,将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计方法；将未加或难以控制的因素（混杂因素）对观察指标的影响看作是协变量X；建立协变量X与应变量Y之间的线性回归关系；利用该回归关系将协变量X的值化为相等，计算应变量Y的均数（修正均数，adjustedmeans）；对应变量Y的修正均数进行比较。,协方差分析的目的是消除协变量的影响，求出修正均数，再进行各组修正均数间的比较。,协方差分析的应用条件,各组观察指标服从正态分布，各组观察指标彼此独立，方差齐性；各组协变量与观察指标存在线性回归关系，且斜率相同(回归直线平行)，即要求各组回归系数本身有统计学意义，且各组回归系数间的差别无统计学意义。,协变量的要求,连续型变量；不能影响处理因素，且协变量的取值应在施加处理因素前已获得；若协变量的取值是在施加处理因素后，应不受处理因素的影响。,C组,A组,B组,如何判断回归直线是否平行？,回归直线是否平行的检验,通过多因素方差分析检验协变量与处理组的交互作用是否存在。若本例猪的初始重量与饲料组无交互作用，则可认为各组的回归直线平行，即猪的初始重量对增重的影响在各饲料组间是均衡的。,修正均数（adjustedmean）,实际上修正均数是协变量取值固定在其总均数时观察指标的均数；修正均数只是用来比较时用的，其本身没有实际意义；协方差分析对协变量均数差别不大的资料检验效果较好。,63,公共斜率,A组,B组,C组,31.500,27.875,115.875,lXX,110.500,65.000,245.375,lXY,13.750,18.625,25.375,81.750,98.000,96.875,64,截距,A组,B组,C组,31.500,27.875,115.875,lXX,110.500,65.000,245.375,lXY,13.750,18.625,25.375,81.750,98.000,96.875,A组,B组,C组,回归方程,A组,B组,C组,31.500,27.875,115.875,lXX,110.500,65.000,245.375,lXY,13.750,18.625,25.375,81.750,98.000,96.875,A组,B组,C组,C组,A组,B组,消除协变量影响，求出修正均数,修正均数实际上是假设协变量取值固定在其总均数时观测变量的均数。,修正均数,13.750,18.625,25.375,各组初始重量均数,19.25,总均数,以总均数为X代入各方程式,68,19.25,比较三个修正均数是否有差别,H0:各组增重的总体修正均数相等,H1：各组增重的总体修正均数不等或不全相等,协方差分析的基本思想,将那些连续型变量X对Y的影响看做协变量，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的修正均数间差别的假设检验；即从Y的总平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和做进一步分解后再进行方差分析，以更好的评价各种处理的效应。,第二节完全随机设计资料的,协方差分析,表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重,处理因素（饲料）,协变量（初始重量）,应变量Y(增重)均数,扣除协变量影响：用线性回归的残差平方和表示,线性回归分析中Y的总离均差平方和的分解：,即,SS总：即Y的离均差平方和，说明未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。,SS回：反映在Y的总变异中由于X与Y的线性关系而使Y变异减小的部分，即总平方和中可以用X解释的部分。,SS残：反映X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异的作用，即在总平方和中无法用X解释的部分。,表13-2完全随机设计资料的协方差分析计算表模式,表13-3完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（左半部分）,表13-3完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（右半部分）,表13-5完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（右半部分）,结论：在扣除初始体重因素的影响后，三组猪的总体增重均数差异有统计学意义。,修正均数的计算,修正均数的多重比较：q检验,结论,采用LSD法对修正均数进行多重比较显示：各饲料组猪的体重增重的修正均数两两之间差别皆有统计学意义，以B饲料组的增重效果最好，C饲料组的最差。,完全随机设计资料的协方差分析SPSS软件实现,1.建立SPSS数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验,包括3个变量：1.初始重量2.增重3.饲料组：1=A饲料，2=B饲料，3=C饲料,“Graphs”LegacyDialogs”Scatter/Dot”,点击按钮“Define”,点击选择“SimpleScatter”,将变量“增重”选入“YAxis”对话框,点击按钮“OK”,将变量“初始重量”选入“XAxis”对话框,将变量“饲料组”选入“SetMarkersby”对话框,“Analyze”Regression”Linear”,将变量“增重”选入“Dependent”对话框,点击按钮“Rule”,将变量“初始重量”选入“Independent”对话框,将变量“饲料组”选入“SelectionVariable”对话框,此时对话框中显示“饲料组=？”,在对话框“value”中输入“1、2或者3”,此时对话框中显示“饲料组=1”,点击按钮“OK”,F=23.287，P=0.003，表明A饲料组的初始重量与增重之间存在线性回归关系。,F=28.042，P=0.002，表明B饲料组的初始重量与增重之间存在