函数的基本性质教案

函数的基本性质复习教学目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性教学过程一、单调性1定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2证明方法和步骤：（1） 设元：设是给定区间上任意两个值，且；（2） 作差：；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即；（5） 根据定义下结论。3二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例：讨论函数在(-2,2)内的单调性。4复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.5函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例2：已知是定义在上的增函数，且，（1）求；（2）满足的实数的范围。二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。2奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。 若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断或 是否恒成立。例：判断函数 的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：； 。 当时，也可用来判断。4奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。应用：.判断函数的奇偶性。.简化函数图象的画法。例: 作出函数y=x2-2|x|-3的图象。5常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例:设是上的奇函数，且当时，求当时的解析式。两个非零函数的定义域都为，则“都是偶函数”是“为偶函数”的 条件。例3：已知：函数定义在R上，对任意x，yR，有且。(1)求证：；(2)求证：是偶函数；例4：判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）例5：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。课后专练1.若的定义域为R，对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性； （2）若，求的取值范围。2.已知函数在上递增，那么的取值范围是_.3.设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数；（2）、若，求证4已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)5已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)6函数y=x22的值域为_ _7设是上的减函数，则的单调递减区间为 .8函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 9已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围10已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数D.非奇非偶函数11已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a，则a=_ ,b=_12已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于( )A. -26B. -18C. -10D. 1013已知f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性，(2)证明f(x)014已知函数y=|x-a|在区间上是增函数，那么a的取值范围是_.15若函数f（x）为偶函数，且当-2x0时，f（x）=x+1，那么当0x2时，f（x）=_.16若在区间上是增函数，则的取值范围是 17.已知在区间上是增函数，则的范围