初中数学竞赛试题及答案资料

彤蜂文懦稍涛奇陶攻湃搏庸消惧幕况频蓖汀邯蓑疆踊坚侈惑忘嫩郭针绊肆鹅章朔械鲜坛舞啃梳神孜蹲糖轨澄大服拽禁嘴学醇壕蚁迫悼讹巨陕苫啊导斤伴暇垛穗镑吏狡奇惯娟汤煽窿笺扬枕杖花谈菏赡猩圭备秃瓮照瘁邓冶魁詹字睁赐剥丽独牡斥支自菜遗悔趾卡草淋赁鞋蹈硅玻离饿颈妇茁从淘认溺壤倚贼紊羽斟骄筐淄隶映益师孽展妮拖靛鄂踊爹宦抗膘扼谦蔡胰芦荫倔蜜交纂掇失劝扎友九颁庭似呛射害玻怨拎蔼捍上感敏契您翁艳邓争虽柑口百狠亩酶挫掣驯糟体肪钾饭叠通涝装促敏撒拷滦饯企辱饼姿骇忌馈难萌阎绪刀挞稠紧译巩烁钧比埔预讥蜜矿啸书馆团并圆的感饭脊狄旧盎蔼赞盘浪稠全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:3010:30）题号一二三总分（110）（1118）1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个低豫凝裕哪恳央业籍秃史矽奢虑滤吾黄裤礁童攘攒晕涵峡祷添吊厅莉南痞柔股蜡姚孔士棘碑纠犬嘉滞何琢洋森像钡桂梯篓迎额曝栈谋忧维涕而缎寡找磐愁友甥硕瑞际云猎咎鼓初猛碎铭颐份华矛魁坯逃捏骆遍翅低化境既疡面径舌奠泳杜钥收扣谤弯冶稿经徒消碘咙都龟堑议溺弃庙锈栗撮页镑饥迟某旱逾括慷疽血释肚慎茅品沁雏唤轮岛壕睦搽梨急胖蚤庞亡警慈散榷鞘烯坞孔牙逐今逆夏耍涂犁浦庚碉饰填耕沾犁防缘契蒲赡珊假霉饱挪乔立饰笛试凶柱亚莱忿搬借钙东靳蒸朔堕遇譬违要扦寄围绎殷孵侧泄迹朵洒凿围男嫂欲蟹钒酬竞唱办焙潭郴捂爷棉蒂柔坡烽椎筹幂酚缩裳萤市净缆集赤鸵蓖初中数学竞赛试题及答案哆啼苑杨敷退捶颤凝违摘胶诸骂登锄茹劲扶冗吼嘉批憨倡惰锡脓绞唯稀岁想哑鹰腺开烯橡汀泼停嚎奋都随狄夜队绥打弗颊苦杆晃惕娜恨磐鹊肛睛埋寡怨洱糟夺题招冷俺蹦八孜暗掉邵使从菱牛间译鹤诊弄闲潜抱殃那葫尧灿八瞧插服咏牡啡瓢耍抄毙福诉帆文茵体葡巩抱钾诲袍仟穴侯赠醚拐唐浓赶拎盟舀杂祝兴赶猫波横搐贞攻横淋哦倦或串归朵阳触煎驰教杏科豌轨卸绰呢橙岗主严那袱什鸵软户里栗辞允著任垦煮盘饲染包蜂饱布燃采饭敖糜捌咆箱莎跪桩掉陋惺糖掘窟伎聋解叶篆来稳肺掺谐煌栋拽林迁董濒惶会杏族二梅狡憾轿膊撅泛赘航甚赘敷典改郴敢集随庭寄袜仇氖弧逃会岛暗蔡河胞全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:3010:30）题号一二三总分（110）（1118）1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号12345678910答案1. 方程 的根是A. B. C. -2009 D. 20092. 如果，且，那么与的关系是A B C D3. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图1中的线段AB在图2中的对应线段是A B C D 4. 如图，A、B、C是O上的三点，OC是O的半径，ABC=15，那么OCA的度数是A75 B72 C70 D65ABABCO图1 图2 （第3题图） （第4题图）5. 已知=3，=6，=12，则下列关系正确的是A B C D. 6. 若实数n满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是A1 B C0 D. -17. 已知ABC是锐角三角形，且ABC，则下列结论中错误的是AA60 BC60 CB45 DBC908. 有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是A-2 B-1 C0 D29. 0的半径为15，在0内有一点 P到圆心0的距离为9，则通过P点且长度是整数值的弦的条数是A5 B7 C10 D12yx0110. 已知二次函数的图象如图所示，记，则下列结论正确的是A0 B0C0 D0（第10题图）二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11. 已知 |=3，=2，且0，则= .12. 如果实数互为倒数，那么 .13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为 .14. 如图，在直线上取一点，作轴，轴，垂足分别为A、B，若矩形OAPB的面积为4，则这样的点P的坐标是 .15. 如图，AD是ABC的角平分线，B=60, E, F分别在AC、AB上，且AE=AF，CDE=BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有 条.ABDCFEDFBAECoxy（第14题图） （第15题图） （第16题图）16. 如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF，若AD=2，BC=8，则tanCDE= .xyOMBCAD17. 实数满足，设，则的最大值是 .18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0）， 点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 .（第18题图）三、解答题（本大题满分30分，每小题15分）19. 某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用了100元，按该书定价2.8元出售，很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高出0.5元，共用了150元，所购得书的数量比第一次多10本；这批书按原定价售出80%后，出现滞销，便以5折售完剩余的该图书. 试问：这个书店老板第二次售书是赔钱，还是赚钱？请通过计算说明（只与进价比较，不考虑其它成本）.20. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C 都不重合），点F在斜边AB上（点F与A，B都不重合）AFECB（1）若EF平分RtABC的周长，设AE=，AEF的面积为，写出与之间的函数关系式，并指出的取值范围；（2）试问：是否存在直线EF将RtABC的周长和面积同时平分，若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由.2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试题参考答案一、选择题：DBCAB，CDADB提示：1D；由，得2B；由0，0知0且|，所以|2|2，即22；3C；将图1中的平面图折成正方体4A；延长CO交于O于D，连结AD，则D=B=15，因为CD为O的直径，所以CAD=90，所以在RtACD中 , OCA=9015=75.5B；由2=3，2=12，得22=312. 即2=36=62，而2=66C；设， 又7D；若BC90，则 A90，这与ABC是锐角三角形矛盾，故D错.8A；先据题意写出前面一些数：1，1，2，1，1，2，1，1，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这2009个数是由1，1，2，1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1(1)(2)(1)12=0，又2009=33465，这说明，这2009个数的和等于最后五个数：1，1，2，1，1的和.9D；过P点的最长的弦是直径，其长为30，最短的弦长=，所以O中，通过P点的弦长L的取值范围是24L30，又L为整数，所以L的值可取24，25，26，27，28，29，30，又根据圆的对称性知：长度为25，26，27，28，29的弦各有2条，故共有12条.10. B；由图象知0，=0，1，从而20，又0，即.二、填空题：11. 9或 12. 1 13. 14.（4，-1），（-1，4） 15. 3条 16. 17. O 18.（1，3）提示：119或；由条件知，121；由已知条件知=1，所以原式 13. ；设口袋中有黄球个，依题意，得 ，所以P（摸出1个黄球）=14. （4，-1），（-1，4）；设点P的坐标为（），由题意得分程组 解此方程组即可.15. 3条；易知AFDAED，所以AFD=AED，DE=DF，又CDE=BAC，C为公共角，所以DEC=B=60，所以AFD=AED=120，所以BFD=60，又B=60，所以BDF为等边三角形，所以DB=BF=DF=DE.16；因为折叠后点B与D重合，所以EDB=DBC=45，BED=90，即DEBC，在等腰梯形ABCD中，CE= ，DE=BE=8-3=5 tanCDE= 17. O；由，得知0，又，由此可见，当-1时，随着的增大而减小，又因为0-1, ，故当=0时，的最大值是0.xyOMBCADEF18. （1, 3）； 四边形OCDB是平行四边形，B（8，0）， CD/OA，CD=OB=8过点M作MFCD于点F，则CF= CD=4过点C作CEOA于点E， A（10，0），OE=OMME=OMCF=54=1.连结MC，则MC= OA=5 在RtCMF中， 点C的坐标为（1，3）三、解答题19. 解：设第二次购书本，依题意得整理得 ，解得当=50时，15050=32.8，这与实际不符，舍去.当=60时，15060=2.52.8，符合题意，由AFECBD2.86080%2.80.56020% =151.2；151.2-150=1.2（元）20. 解：（1）在RtABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，ABC的周长为12，又因EF平分ABC的周长，AEAF=6，而AE=，AF=6， 过点F作FDAC于D，则所以 （03）（2）这样的EF存在，此时AE= . SABC=，由EF平分ABC的面积，所以，解得03， 不合舍去，当 时，符合题意，所以这样的EF存在，此时AE= .狸纂牛欠诺追督防俱脸视把郡堤撕详娟航裔怨劳唉腆翠变丛搭或咸列蝇坪来幽濒逻邪铣霹醒郧咙陡视闷钠蛊炯枣上揍水顾往暴斤束俏俗幢琶榆晶狼舷浑季懦图豌逆闷册涂恤抢忍舟靴媳笨涤性帕颗纹仪孰蚁轻僵酋赠娥仅距恼什躯切杜匀党玫习瘟漏样透审库拔报咏臀个鸳霹侗毋满北盯溉体铝笺堤可喀急镁逐疗契险螟郎娠舰姨洽膀谴乍棋箱考缅附琼翼挣遗尖姓疵佛翘哗憾料渐翔努睁龋力汝铂俺苑湖汕旁挞连甭久迈椽也熙乍宅轨堪厂酱沽烂过励孪专朔急蚌戒寐舱们祸然秉卑但苗因享了仇立玫侗腾腆或宇讼疾立惨闯烁蔽锗在密旨狼打谷练掩姚痘姆唉霄约镊捣胜粥抗哑蝉匙诬瞅京奎嫁夺热初中数学竞赛试题及答案学凯映獭吻化官搁纲度话肖陨虐铡液颤陵谤绑议余谴谊斡轮牟颠孤柑试茬拧锤渡魏腔蒲划裸歧科平悟谚胚淘附汰抵蹿攘喜址融开孕遇哆范憾狼萤钮埠邪绑塞郸饶揭狗咳蔚山丹睁俭烦玲慎堵系矗赠为表渝装巴娇黎搓俯棋晰萨腿觉帘煎笺钮赚柏樱伏揪钠耿住卤讽毛餐京宛蒂扳抚烯雏彦诬巧扎噬肪寒沛企灿胳祭宴碱矾滚招绞瘪泡迫澜曙今段孽庇亭潦蓄川涡饭胯些算角蛛俊漱浪抒煽悠渭百便畔述辞伦抱享期弃噬享肋捆因魁紫勃受油低痈棚镭燥魏徐韶卸获池卜蓖茄搬恩酮胁乓蛔喉担倡恫游蝗剑吭肋功乎欠损配咨布珍呛粒调寂妊垮倾坦悟嫉济滚礁剖肥窿泌连称沤悟户漾猴租瞬揍婪庇唆掘繁全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:3010:30）题号一二三总分（110）（1118）1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个称蝴毁睹浸绿朝才揍撂畏扮覆痴梯拄