机械动力学1概论

机械系统动力学,ConspectusofMechanicalSystemDynamics,第1章概论,机械系统动力学主要研究机械在运转过程中的受力情况、机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系、机械运转过程中能量的平衡和分配关系等，是现代机械设计的理论基础。具体而言，机械系统动力学的研究内容包括以下5个方面：,在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律。（理论力学、机械原理）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。（理论力学、机械原理）研究回转构件和机构平衡的理论和方法。（机械原理）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。（机械原理）机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。本门课程将以机械振动（线性）作为主要学习内容。学习好本门课程需要利用高等数学、线性代数、大学物理、理论力学、机械原理等方面的知识。,1概论,机械振动是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。振动可以说无所不在，无时不在。(举例说明)振动有二重性有利的方面(声传播、振动筛、振动破碎与磨碎、振动压实与振动成型、振动夯土)有害的方面(噪声、地震、共振造成桥梁毁坏、火车轮轨碰撞振动对提速的影响)如何趋利避害？,首先要从理论上研究振动规律和特性，同时要研究在工程中如何控制振动、消除振动，避免振动的危害或利用振动为人类服务。随着现代机械越来越高速化、轻量化、大型化、复杂化，工程中的振动问题越来越多，振动研究已发展为一门理论和工程应用结合的学科。,1概论,在研究振动时，一般把所研究对象（机械或结构）作为系统(system)，把初始干扰和外界对系统的作用称为激励(excitation)或输入(input)，把系统在激励作用下的动态行为称为响应(response)或输出(output)。二者关系如图1-1所示,图1-1激励系统响应关系,1概论,振动研究包含极其丰富的内容，但本质上都是研究激励（输入）、系统特性和系统响应（输出）三者之间的关系。振动系统一般由质量、弹簧和阻尼三种要素组成。激励一般由外部载荷或强迫运动产生。响应包括位移、速度、加速度和传递力等。由于速度、加速度和传递力可以由位移通过积分或计算求取，故响应一般用位移x表示。三者已知其二，可以求取其一，因此振动研究有三大基本问题之说。,(1)已知激励、系统，求响应，称为振动分析。(2)已知激励、响应，求系统，称为系统识别。(3)已知系统、响应，求激励，称为载荷识别或环境预测。,1概论,振动分析一般分以下五个步骤：第1步，把工程实际问题简化为振动分析的力学（物理）模型。(质量m、刚度k、阻尼c)第2步，根据力学模型，运用力学原理（如牛顿定律、达朗贝尔原理，如系统比较复杂，难以用隔离体受力分析，常用能量法、拉格朗日方程、哈密尔顿原理等）导出系统微分方程。也就是建立数学模型。第3步，求解系统微分方程，得到系统响应。第4步，对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获取解决工程实际问题的有用信息。第5步，实验验证上述理论分析结果。,1概论,振动研究中建立系统力学模型是振动研究的出发点，也是关系到研究结果正确性和实用性的关键。建立的系统力学模型越复杂，越接近原系统结构特征，就越能逼真模拟，但必然使计算非常复杂。这就需要工程技术人员在逼真模拟和复杂计算之间舍取，在一定程度上进行合理的简化。把工程实际问题简化为振动分析的力学模型，必须符合工程实际问题的特征，满足振动研究目的和精度的需要，这需要一定的专业知识和研究经验。不同的力学模型也就是不同类型的振动问题，有不同的微分方程，求解的数学方法不同，因此合理简化力学模型，进行振动问题分类，是振动研究的重要环节。,1概论,实际机械或结构往往是很复杂的，但从振动研究的角度分析，主要由三大要素组成。机械振动系统三大要素分别为：1）参振质量（m,J）2）弹簧(k、）3）阻尼(c、),1概论,1）参振质量（m,J）质量是表示力和加速度关系的元件，是系统惯性的量度。在力学模型中，它被抽象为绝对不变形的刚体，质量反映振动过程中系统的动能。一般满足牛顿定律（如图1-2（a）所示。系统作线振动时，参振质量符号为m，单位为kg；系统作角振动时，广义力是扭矩，广义加速度是角加速度，广义参振质量是刚体绕相应旋转中心或中心线的转动惯量，符号为J，单位为。,1概论,2）弹簧(k、)弹簧是表示力和位移关系的元件，是系统弹性的量度，在力学模型中，它被抽象为无质量的弹性体。弹簧反映振动过程中系统的势能。一般满足虎克定律。如图1-2（b）所示。系统作线振动时，弹簧是线弹簧，符号为k，单位为N/m。系统作角振动时，广义弹簧是相应扭转弹簧，符号为，单位为.,1概论,3）阻尼(c、)阻尼是表示力与速度关系的元件，是系统阻尼特性的量度。在力学模型中，它被抽象为无质量但具有阻尼特性的元件。阻尼反映振动过程中系统的耗散能量。一般假设阻尼力与系统速度成正比，称为粘性阻尼，如图1-2（c）所示。系统作线振动时，阻尼是线阻尼，符号为c，单位为。系统作角振动时，广义阻尼是相应扭转阻尼，符号为,单位为,。,1概论,在力学模型中，激励包括初始激励和持续激励。初始激励指开始振动时的初位移和初速度。持续激励指振动过程中外界输入的持续激励力。建立力学模型实际上就是确定系统三大要素、激励和基础之间的相互连接关系。,1概论,机械振动可以从不同角度进行分类。1）按振动系统三大要素（质量、弹性和阻尼）随时间变化与否分为：a.时不变系统，运动微分方程为常微分方程b.时变系统，运动微分方程为变系数微分方程。2）振动的惯性力、阻尼力和弹性力与系统加速度、速度和位移的关系分为：a.线性振动线性振动满足叠加原理可以用谐波分析法求解b.非线性振动非线性振动只能用近似法或数值法求解。,1概论,3）根据自由度分类（自由度，即确定系统运动状态独立坐标数）：a.单自由度系统振动一个微分方程b.多自由度系统多个微分方程联立c.无限自由度系统振动(连续系统振动)偏微分方程4）根据系统激励分为：a.简谐振动:系统响应可用正弦或余弦函数表示。b.周期振动c.瞬态振动d.随机振动:属于不确定性振动，其特征为不可预测性，数学上要用概率统计方法研究。,1概论,此外，根据系统有无阻尼可分为无阻尼振动和阻尼振动根据实际振动形态，可分为线振动和角振动。线振动包括刚体直线振动、轴的纵向振动（拉伸）和轴的横向振动（弯曲）。角振动包括转动摆动和轴的扭转振动等。,1概论,机械振动是指机械系统在平衡位置附近作往复运动的特殊机械运动形式。机械振动的运动规律由机械系统的运动物理量随时间t的变化规律来反映。对于确定性的机械振动的运动规律可以用位移与时间的函数关系来描述,(1.4-1),如果为周期函数，即存在正常数T,对任意的时刻t都满足则对应的振动称为周期振动，满足(1.4-2)的最小T称为振动的周期。周期的倒数，定义为振动的频率。频率的常用单位是Hz。,(1.4-2),(1.4-3),1概论,简谐振动,(1.4-4),运动学定义：物体运动时,如果离开平衡位置的位移按余弦(或正弦)规律随时间t反复变化，这样的振动称作简谐振动。简谐振动的运动学方程：x(t)=Asin(t+)动力学定义：物体在线性恢复力（力和位移成正比而反向，具有F=kx的形式）作用下所作的运动，称作简谐振动。简谐振动的动力学方程：,(1.4-5),1概论,1）三角函数法,振动位移：x=Asin(t+)=Acos(t-),速度v=Acos(t+)=Asin(t-)或v=Acos(t+)=Asin(t+/2)速度也是简谐振动，其角频率为，振幅Av=A加速度a=2Asin(t+)=2Acos(t-)=Aasin(t+)加速度也是简谐振动，其角频率为，振幅Aa=2A，初相a=+。a和x正比反相，其关系为a=2x。,1概论,2）旋转矢量法,旋转矢量的模为A，角速度为绕O点逆时针旋转；t=0时矢量与Re轴的夹角为；如图所示。,复振模,速度和加速度可表示为,简谐振动的位移,一、同方向振动的合成1.同频率简谐振动的合成二个同频率的简谐振动,合成运动也是该频率的简谐振动,思考：二个同方向同频率的简谐振动合成，什么时候振幅最大？什么时候振幅最小？最大值与最小值分别是多少？,1概论,2.不同频率简谐振动的合成不同频率简谐振动的叠加可以组成复杂的振动。两个同方向、不同频率简谐振动叠加后将不再是简谐振动。设、为同方向、不同频率的简谐振动，则它们叠加后为如果1、2的比值为无理数，则它们没有共同的周期，叠加后为非周期振动。如果1、2的比值为有理数，则叠加后的振动是以二者的最小公共周期T为周期的周期振动。如果1、2的比值接近于1，则将出现“拍”的现象。如果1、2差距较大，则将出现“调制”的现象，如图1.2-4。,1概论,二、垂直方向振动的合成如果一个质点同时参加两个方向的振动，则质点振动的轨迹将是一个平面曲线。与同方向振动叠加类似的，如果质点在两个方向上的简谐振动具有共同周期时，不同方向简谐振动合成后仍然为周期振动，质点的运动轨迹将是一个稳定的椭圆曲线。曲线1曲线2曲线3曲线4,如果质点在两个方向上的简谐振动具有不同周期时，质点的运动轨迹将是一个复杂的曲线。其曲线图一般称作李莎茹(Lissajous)图。曲线1曲线2曲线3曲线4曲线5曲线6,1概论,复杂振动可以分解为一系列不同频率简谐振动的合成。根据级数理论，一个周期函数满足以下条件时就可以展开成Fourier级数:(1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点,且在