古典概型-------------PPT课件

3.2.1古典概型,1.互斥事件：2.并事件（或和事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）3.概率的加法公式：,复习回顾,储蓄卡密码问题,问1：储蓄卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？,通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。,古典概型,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，有哪几个结果？,试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？,知识探究（一）：基本事件,一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件.,(1)任何两个基本事件是互斥的。,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。,(2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中,(1)会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？,基本事件的特点,判定对错：（1）投掷一枚均匀的骰子，基本事件为：出现1点，出现2点，出现3点，出现4点或5点，出现6点（2）一个不透明的袋子中装有红白蓝三个小球，从中任取一个，基本事件为：取到红球，取到白球（3）从甲乙丙3人中随机选1人观看文艺演出，基本事件为：选甲，选乙，选丙,基本事件概念辨析,（错）,（错）,（对）,【做一做1】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是（）A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6,A,活学活用,【例1】从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？,分析：为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法.分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举,也可以用列表法.,活学活用,解：所求的基本事件共有6个：,一个袋中装有序号为1,2,3的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事件？,巩固练习1,(1)所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,你能从上面的两个试验和例题发现它们的共同特点吗？,思考,想一想：如何判断是否为古典概型？需抓住几点？,两点：有限性且等可能性。,知识探究（二）：古典概型,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,【做一做2】下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环,B,判断古典概型,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，有哪几个结果？,试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？,基本事件的概率,古典概型每个基本事件的概率=1/n(基本事件的总数）,基本事件的概率,试验3：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，有哪几个结果？,若关注结果为几个正面几个反面，则所求的基本事件共有3个：正，正，正，反，反，反.,非古典概型,若关注结果为哪个正面哪个反面，将两枚硬币标号区别，则所求的基本事件共有4个：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.,古典概型,不标号：不等可能,标号：等可能,将三枚硬币标号区别，所有基本事件共有8个：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，反，正），（反，反，反）.,标号：等可能,基本事件的概率,试验4：同时掷三枚质地均匀的硬币一次，有哪几个结果？,古典概型每个基本事件的概率=1/n(基本事件的总数）,【做一做3】袋中有除颜色外其他均相同的2个红球和2个黑球，从中摸出2个球，有哪几个结果？,活学活用,解：设2个红球的编号为1,2,而2个黑球的编号为3,4.从袋中的4个小球中任取2个球的取法有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共6种,掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？,“出现偶数点”包含3个基本事件：（2点，4点，6点）,基本事件的总数为：6（1点，2点，3点，4点，5点，6点）,利用概率的加法公式，有：P（A)=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）,=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2,在古典概率模型中，随机事件出现的概率又如何计算？,思考,在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本事件的总数为n，随机事件A包含基本事件的个数为m，那么求随机事件A的概率公式为：,古典概型概率公式,（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,3、利用公式P(A)=m/n,古典概型的解题步骤是什么？,想一想,注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！,2、求出事件A包含的基本事件个数m.,“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正),【做一做4】从同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次的试验中，记A恰有两枚正面向上这一事件，求P(A).,规范解题步骤,解：将三枚硬币标号区别，所有基本事件共有8个：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，反，正），（反，反，反）.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案.,【例2】,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：,假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25,P（“答对”）=,公式应用,同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,【例3】,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,标号,公式应用,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种（如图）.,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.,解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：,【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.,方法一：列举法（枚举法）,【解析】如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应,方法二列表法,【解析】一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：,方法三：树形图法,课堂练习,1.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：,A:抽到一张QB:抽到一张“梅花”C:抽到一张红桃K,2.盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为,问1：储蓄卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解决问题,1.基本事件的定义：,一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,2.