数学人教版九年级上册圆周角.pptx

圆,圆周角,之,A,B,C,O,D,导学,观察圆O中、，说出他们具有怎样的共同特征。并在圆中找出满足这个特征的角。,一个角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。,A,B,C,O,D,互学,判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由。,.,O,.,O,A,A,图1,图2,图3,图4,图5,互学探究1：,测量图中弧AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？,同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的一半。,互学探究2：,验证同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对的圆心角与圆周角的三种位置关系：,圆心角与圆周角的一边重合,圆心角在圆周角的内部,圆心角在圆周角的外部,展示：,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,过点B作直径BD.由验证可得:,ABD=AOD,CBD=COD,D,即ABC=AOC.,ABC=(AOD+COD),同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,展示：,D,过点B作直径BD.由验证可得:,ABD=AOD,CBD=COD,即ABC=AOC.,ABC=ABD-CBD=(AOD+COD),同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,展示：,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。,同弧或等弧所对的圆周角相等。,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。,推论,E,D,1,2,3,AOB=1,AOB=2,AOB=2,1=2=3,互学：,一条弧所对的圆心角有多少个？一条弧所对的圆周角有多少个？,同弧所对的圆周角存在什么关系？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，ACB会是怎么样的角？为什么呢？,C,OAOBOC，AOC、BOC都是等腰三角形，OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，ACBOCAOCB90.,因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90,证明：连接OC,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习1：,练习2：,如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,例4,如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：连接OD,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,AB是直径，,练习3：,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,C,O,B,求证：ABC为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,CO=AB,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,小结：,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且