钢铁冶金试验研究方法

钢铁冶金研究方法,黄柱成,2020/6/6,2,科学与技术,科学：描述自然规律的原理、定理等，是感性认识到理性认识的一个飞跃，是基础理论研究的对象。技术：指某种工艺或工艺过程，是理论到实践的过程，是应用技术研究的对象。,你对科学技术及其研究有什么看法？你觉得离你近还是远？你做过什么科学研究或试验研究？你是如何展开工作的？,2020/6/6,3,2020/6/6,4,科学与技术的发展关系,古代：技术是由偶然发现和经验积累所得16-18世纪：不断发展的技术总结并上升为理论的年代19世纪以来：以理论指导技术发展为主的年代，同时理论不断发展。,2020/6/6,5,科研过程,Y观察假设推论实践理论N假设是最重要的一环，其提出原则为：以科学理论为指导但不受传统观念的束缚，敢于向已有理论挑战以事实为依据但不受已有事实的限制具有可检验性区别“当时不能”和“事实上不可能”假设的结构应简明严谨,2020/6/6,6,检测与检测方法实验与实验方法试验与试验方法研究与研究方法,2020/6/6,7,钢铁冶金研究方法在四年本科学习中的地位,前导课程：工程数学、烧结球团学、钢铁冶金原理、炼铁学、炼钢学课程设计、毕业设计、毕业论文等,主要内容,绪论试验设计与试验数据处理常用试验研究方法试样准备及其工艺性质的测定烧结、球团、压团和高炉冶炼试验造块产品性能检测和人造矿矿相分析实验常用气体制备,2020/6/6,9,1绪论,1.1钢铁冶金试验研究的意义和任务1.2造块试验研究的对象和内容1.3试验研究的程序与课题选择1.4试验研究计划的制定1.5科技报告和科技论文的撰写,1.1钢铁冶金试验研究的意义和任务,通过样品或模型来研究整体和原型运用各种方法取得生产中无法获取的数据和规律研究基础理论、工艺技术，寻找优质、高产、低耗的冶炼方案,2020/6/6,10,1.2造块试验研究的对象和内容,(1)粉体矿物原料的烧结、球团性能评定。(2)新建工厂设计和原有工厂改进烧结、球团工艺条件研究。(3)造块新工艺、新设备和新方法研究。(4)造块基础理论研究。(5)造块过程中原料的综合利用研究。(6)造块过程中劳动条件保护和三废处理研究。,2020/6/6,11,2020/6/6,12,研究对象,钢铁冶金学科现有主要研究方向有五：钢铁冶金短流程及钢铁新材料；含铁资源综合利用与环保；炼铁精料理论与工艺；钢铁冶金过程专家系统与人工智能；高效多功能冶金添加剂的开发与应用,2020/6/6,13,主要研究内容,直接还原和熔融还原冷固结团块环保人类对环保要求越来越高造块铁矿粉造块、锰矿粉造块、铁合金生产、有色冶金、型煤等资源综合利用高炉冶炼钢铁新材料计算机、人工智能,2020/6/6,14,1.3试验研究的程序与课题选择,试验研究的基本程序：选题和定题调查和科技情报收集试验方案和方法确定总体试验规划制定试验设备和原料的准备系统试验结果整理报告编写,研究课题选择,研究课题选择的原则和依据选题计划的制定,2020/6/6,15,2020/6/6,16,课题选择课题来源,纵向横向自选,2020/6/6,17,意义,课题选择是课题起点，也是课题难点，关系到：主攻方向成果大小，甚至科研的成败,2020/6/6,18,选题的原则和依据,针对性目前存在的问题和今后发展的方向社会效益应用面的大小(社会是否需要)应用技术与基础理论研究的关系目前利益和长远利益研究特色独家经营和合作研究研究能力人力、物力、财力,2020/6/6,19,研究生选择课题,1.有研究的意义和价值2.有能力进行研究3.能形成论文,2020/6/6,20,选题计划,主要内容a.研究的目的意义b.国内外现状c.主攻方向d.研究方案的选择e.研究能力分析f.进度估计g.经费估计h.人员组织设想,2020/6/6,21,选题计划要求,a.文字简明流畅，重点突出b.论述有据专家能接受c.有吸引力能获得批准或支持e.敢想敢干，敢做敢为，实事求是,2020/6/6,22,选题计划的一般过程,设想收集资料编写综合评述预备试验获得感性认识编写报告,1.4试验研究计划的制定,试验研究工作阶段的划分试验计划的制定,2020/6/6,23,2020/6/6,24,1.4试验研究计划的制定,意义：一个好的试验研究以一个好的计划为基础，好的计划是好的试验的必要条件，但不是充分条件，计划包括：整体计划指导性的、指令性的、全面的执行计划具体实施的、阶段性的,2020/6/6,25,试验工作的阶段划分,按规模:小型试验半工业试验(扩大试验)工业试验按顺序:预备试验系统试验调优试验验证试验,2020/6/6,26,小型试验,a.规模小，尽量模拟，但多为间断性试验，设备简单且一般不考虑今后工业设备的实施等问题。b.试验量小，能满足检测要求即可c.试验条件能准确测量与控制d.研究的范围可以很宽e.以“技术上可行”为主要目标，兼顾“经济上合理”,2020/6/6,27,中间试验(半工业试验扩大试验),a.研究范围，以验证小型试验结果为主，了解规范放大后，最优条件的变化情况.b.试验设备，原则上是工业规模的缩小(其本身就是一个小型工厂)试验一般应是连续的(扩大试验可能是间断的)c.要求收集的数据能满足设计的需要，包括：物料平衡和热平衡的计算，生产成本和投资的估计，产品质量的全面评价和控制方向，废气、废渣、废水的处理方法和对环境的可能危害d.要回答“技术上可行，经济上合理”,2020/6/6,28,工业试验,a.以调整工艺参数获得最佳技术经济指标为目标b.规模大、费用高，过程控制和参数测定都有一定的难度，因此应认真准备、慎重对待。例如：计算机的发展，由小型试验放大直接投产的可能性越来越大。铁矿造块技术多已成熟，因而由小型试验直接投入使用原则上是可能的。,1.5科技报告和科技论文的撰写,文献综述的撰写试验研究报告的撰写科技论文和科技报告的撰写,2020/6/6,29,文献综述的格式和内容,(1)问题的提出(2)历史发展回顾(3)现状分析(4)趋向预测和改进建议,2020/6/6,30,文献综述的特点和要点,文献资料和观点的统一，历史回顾，国内国外研究论述“综是基础”，“评是关键”提纲挈领，突出重点文献资料是依据，指出方向才是目的不是第二手综述，不是科研论文,2020/6/6,31,试验研究报告的撰写,课题名称作者姓名及工作学习单位试验研究目的试验研究原理和方法试验原料性质、试验流程和设备试验操作步骤、分析方法记录、原始数据及各种实验现象试验数据处理分析和讨论参考文献,2020/6/6,32,撰写试验研究报告的特点和要点,纪实性客观、真实性整理好试验数据是关键,2020/6/6,33,科技论文和科技报告的格式和内容,(1)标题(2)作者姓名、工作(学习)单位、邮编(3)目录(4)摘要(5)关键词(6)前言(7)正文(8)结论和建议(9)参考文献,2020/6/6,34,撰写科技论文和科技报告的特点和基本要求,科学性新颖性适用性注意：采用通用、统一的科技名词和术语采用国际单位制,2020/6/6,35,总结,选题计划试验计划文献综述试验研究报告科技论文和科技报告,2020/6/6,36,2020/6/6,37,第2章试验设计与试验数据处理,关于试验设计的几种描述方式1)如何制定试验计划，如何处理试验结果2)以最短的时间，最少的费用，获得最大的信息3)是“决定收集数据的手段，分析试验结果的工具”4)制定具体执行计划并对结果进行统计分析,2020/6/6,38,试验研究三个组成部分,设计：根据试验目的制定方案；常利用数理统计原理安排试验试验分析,试验方法是指安排和组织试验的方法,主要内容,试验方法的分类与应用试验研究中因子、水平和判据选择误差与误差的控制试验数据处理与结果的评价,2020/6/6,39,2020/6/6,40,2.1试验方法的分类与应用,根据因子的数目来分单因子试验多因子试验按试验结果对另一试验安排的影响分同时试验法序贯试验法,2020/6/6,41,试验方法分类,根据试验的目的来分析因试验(预备试验)正式试验调优试验验证试验,2020/6/6,42,试验方法分类,按误差控制的方法分规则设计，规则设计易受系统误差的影响。完全随机化试验设计，能将系统误差转化为随机误差。随机区组试验设计，能将系统误差分离出来。拉丁方试验设计，能将多个系统误差分离出来。二次回归的正交设计，不同试验点上的误差不同。二次回归的旋转设计，同一球面上试验点的误差相同。,2020/6/6,43,举例,我们来看单因子三水平试验:1、2、3水平，由三个小组来做:A、B、C了解随机误差：每水平各重复三次分工：三个试验组分别进行试验可能存在的情况每组操作水平差异；时间顺序差异,2020/6/6,44,2020/6/6,45,完全随机化单因子随机区组拉丁方正交多因子正交回归一般旋转正交通用,设计方法分类,应用,目前常用的试验设计方法有：单因子轮换法、优选法、正交试验设计、序贯试验设计、回归试验设计、旋转设计等应根据实际需求进行适当选择,2020/6/6,46,2020/6/6,47,2.2试验研究中因子、水平和判据选择,因子、水平、判据选择因子和水平的选择,2020/6/6,48,因子、水平、判据选择,1.因子：在影响试验结果的众多因素中，被选来作为研究对象的因素，又称试验因素。质量因子不能用数值描述的因子如种类分类数量因子能用数值描述的因子如温度区组因子不是研究对象，但影响试验结果，必须加以判断而临时设置的因子，如操作时间的不同，设备的不同，操作人员的不同等。试验因子正在研究影响因素固定因子暂未研究固定因素不与研究,2020/6/6,49,1.5,举例,2020/6/6,50,2.水平：因子在试验中所处的状态,水平数水平个数数量水平区间最大、最小间距因子水平间距相邻两水平间距离零水平水平区间的中值两水平上水平数值大的水平下水平数值小的水平,2020/6/6,51,3.判据,评价（判断）试验结果的依据，有时直接称为试验结果，用什么判据来评价试验，本身也是一种技术、技巧。技术指标产量、质量经济指标原材料消耗、成本综合指标如综合评分,2020/6/6,52,4.因子间的交互作用协同效应,定义一个因子对判据的影响的规律受另一因子所处水平(状态)的影响，或说互相影响。从数学关系上，我们以yb0b1x1b2x2b12x1x2+来描述理解,2020/6/6,53,因子和水平的选择,1)选择参考a.生产实践和前人工作b.知识和经验的积累c.预备试验的感性认识,2020/6/6,54,2)选择原则,a.任务书或计划书规定的必须选择b.多因子试验比单因子试验能获得更准确的结果c.尽量少的因子和因子水平数，减少工作量。d.水平间距大一些好，至少应大于控制误差。如烧结水份至少0.5f.判据选择也是很重要的一环，选择不当，不能很好地描述试验结果,因子水平选择主要方法,因子轮换法全面试验法选择试验法,2020/6/6,55,2020/6/6,56,2.3误差与误差的控制,概念：只有进行重复试验才有误差问题i(误差)测量值(yi)真值()真值()是无法得到的，常用多次测量的算术平均值来作为真值的最佳估计。E(y)=()/n即iyi,2020/6/6,57,重复试验准确度与精密度比较,2020/6/6,58,误差分类,偶然误差具有统计性、可抵偿性。描述了试验的精密度，即实验的重现性。系统误差具有规律性，不可抵偿性。描述了试验的准确度，即远离的程度。过失误差具有突发性，不可原谅。是一种错误。,1）偶然误差,偶然误差是服从于(0，2)正态分布的随机变量。对称性单峰性有界性抵偿性,2020/6/6,59,2020/6/6,60,评价,对同一试验进行几次重复时，其特征参数为均值=()/n时(yi)0标准差结果表达为真值估计yyt/2(n-1)y称为试验(或测量)精度,2020/6/6,61,2)系统误差,出现常带有一定的规律性，有如下一些控制方法：定期校正试验设备、仪器，如温度测量，流量测量等以空白试验，标准样试验来了解系统误差，以便校正正确的试验设计转化为随机误差,2020/6/6,62,判断为应剔除数据的处理原则,如能查明原因，能作为一个已知条件的结果，则保留；否则剔除对原因不明的数据，最好是重新试验，肯定或否定这一数据，如确定作不出决断，则记录在案并编入报告之中。养成良好的记录习惯，能对分析有利；良好的操作习惯，则对减少这类误差有利。,2020/6/6,63,3)过失误差,过失误差所得到的数据是一个远离数据群的数据，如前所述这是一种错误，应于剔除。a.判断方法莱以特准则乔威尼斯准则格罗布斯准则狄克根准则Q准则,2020/6/6,64,Q准则,按数据大小排序，如某数据远离数据群，则进行判断统计量Q(可疑数据相邻数据)/(最大最小)(极差)查Q0值(由置信度和试验次数n决定)若QQ0则弃去，否之保留每次只允许弃去一个数据,误差的控制,从试验设计的角度，则通常采用下面的几个原则来控制和减少误差：重复试验了解、控制偶然误差随机化把系统误差转化为随机误差局部管理分离、消除系统误差,2020/6/6,65,2020/6/6,66,举例,我们来看单因子三水平试验:1、2、3水平，由三个小组来做:A、B、C了解随机误差：每水平各重复三次分工：三个试验组分别进行试验可能存在的情况每组操作水平差异；时间顺序差异,2020/6/6,67,2020/6/6,68,概念,局部管理的方法是每个组A、B、C各做一次试验，即将组作为一个因子来看待，这个因子称之为区组因子。,2020/6/6,69,误差控制方法,规则设计易受系统误差的影响完全随机化试验设计将系统误差转化为随机误差随机区组试验设计将系统误差分离出来拉丁方试验设计将多个系统误差分离出来,2020/6/6,70,2.4试验数据处理与结果的评价,1)引起数据变化的原因误差不明原因或不可控制的因素的变化所引起(必然发生)效应试验条件人为改变所引起(希望了解)总变动效应+误差,2020/6/6,71,数据分析方法,效应与误差的比较直观分析定性方差分析定量回归分析定量且求得yf(x)之方程,2020/6/6,72,a个水平和b次重复试验的结果,2020/6/6,73,直观分析法,由不同试验条件下，重复试验的水平均值yi，用列表法或作图法描述a.数字：一般只保留一位可疑数字，采用4舍6入5单双的原则b.单位：一律用ISO计量单位c.一般用图描述，只有不适合作图或必须给出具体数据时才用列表法d.通常作图坐标范围由数据范围确定，不要一律从零开始坐标比例，使点落在一个2-4mm大小的误差正方形中线点数4用折线连接点数4用光滑曲线连接同一自变量或同一因变量的图尽可能作在同一图上，便于比较。,2020/6/6,74,方差分析,目的分离误差与效应，进行定量比较，确定效应是否显著，即真的有效应？还是效应在误差范围之内？设有一个单因子(x)试验，因子有a个水平(xi)为了考虑误差，每个试验重复b次,2020/6/6,75,例题,在卧式管炉中研究焙烧时间对成品球强度影响。固定条件：预热温度900、时间15分、焙烧温度1280试验结果,2020/6/6,76,表23焙烧时间对成品强度的影响,2020/6/6,77,图24焙烧时间对强度的影响,2020/6/6,78,第3章常用试验研究方法,单因子试验设计正交试验设计数学模型与回归试验设计回归设计,3.1单因子试验设计,概念及应用情况完全随机化单因子试验设计随机区组单因子试验设计,2020/6/6,79,单因子试验两种情况,求y=f（x）的规律，可采用均匀法安排试验搜索y为最大或最小值的最佳x，可采用优选法安排试验,2020/6/6,80,2020/6/6,81,单因子试验设计一般过程,P个因子单因子试验：x1x2xpa)选择因子的零水平和水平范围，以零水平x10 x20xp0作为研究基准b)每次任选一个因子作为试验因子，在研究范围内进行研究，其他因子作为固定因子，取零水平。找出试验因子的最佳水平，且作为该因子新的零水平。c)重复b项，直到找到所有因子的最佳水平，该水平组合即为最佳试验结果。,2020/6/6,82,单因子试验设计适用性,a.对质量因子和数量因子均适应b.灵活性大，可根据试验情况及时调整因子水平c.针对性强，对影响大的因子可作过细的研究d.能很好的进行规律性描述，但当因子间有交互作用时，可能遗漏最佳水平组合。e.对试验精度要求较低，易于判断。f.工作量，一般少于多因子的全面试验。如果因子水平数较多、重复次数多时，可引起工作量增多。,2020/6/6,83,单因子试验程序,a.具体执行计划的制定b.试验c.数据整理与统计分析b各水平重复试验d.结论,2020/6/6,84,数据整理与统计分析,原始数据列表汇总直观分析方差分析试验精度描述iiy（数据的构造模型：指因子某一水平条件下，判据的真值估计）总均值iyi（水平效应）yt/2(fe)*（e/b）1/2试验精度t/2(fe)置信度，自由度fe之t分布值,2020/6/6,85,结论,最优方案：最优，但不一定能实现最佳方案：不一定最优，但能实现最适宜方案：能满足要求，且最经济,2020/6/6,86,完全随机化单因子试验设计,课题1：研究焙烧温度对磁铁精矿球团成品球强度的影响。1试验设计和试验组织2直观分析3方差分析4数据的构造模型5最适宜水平的确定,2020/6/6,87,试验结果,2020/6/6,88,随机区组单因子试验设计,课题2：在130m2烧结机正常生产条件下，研究焦粉用量对生产率的影响。,2020/6/6,89,要求,2020/6/6,90,试验设计：重复3次。为了消除班组操作水平差异的影响(系统误差)，设置区组因子(班组和上班时间)，采取随机区组单因子试验设计。即每个班都做不同的焦粉用量试验，重复由各班执行，各班试验顺序是随机的。,2020/6/6,91,试验计划,2020/6/6,92,2020/6/6,93,3.2正交试验设计,正交表的构造及特征二水平正交表的使用,2020/6/6,94,1)一般过程,a.根据试验目的，选择和确定因子、水平、判据b.选择适当正交表，进行表头设计，完成试验计划c.试验结果的统计分析以列为基础进行，这是正交表的特点d.讨论:各因素影响的大小；影响的趋势；适宜的因子水平组合及相应条件下，可能获得的判据指标,2020/6/6,95,2)适应性,a.适应多因子，能考虑因子间的交互作用b.一般不做重复试验，因此希望试验精度高，误差小，这时由影响较小的因子和因子交互作用，特别是三因子以上的交互作用，作为误差来评价试验结果(第二类误差，失拟误差)，如误差确定较大，可考虑进行重复试验以保证结果的准确性。c.灵活性不太好，通常只有做完一个计划表，并进行统计分析后才能得到结果。d.工作量：当经验丰富，对是否存在交互作用的判断准确时，工作量少，信息量大，统计分析简单易行。,2020/6/6,96,3）正交试验步骤,选正交表因子与因子水平编号表头设计排出试验计划试验统计分析,2020/6/6,97,正交表的构造及特征,表名列的作用行的作用正交表和正交表的交互作用因子水平的可比性列的偏差平方和与自由度因子和交互作用的自由度,2020/6/6,98,1)表名,L16(215)列数，最多可能安排15个因子列的水平数，2水平，2数字：水平值编号行数，一行为一试验，该试验个数(16个)正交表的开头字母L9(34)：三水平正交表，有四列，最多可安排4个因子，有9行即共有9个试验,2020/6/6,99,表,编号：将因子的水平进行编号，在制定试验计划时，因子水平按因子水平的编号与正交表列中的编号一一对应。,2020/6/6,100,因子水平表,2020/6/6,101,因子水平列表L4（23）,2020/6/6,102,因子水平试验安排表,2020/6/6,103,正交表L8(27),2020/6/6,104,数字特征(编号分布特征),同一列中，数字出现的机率相同(类似于重复次数)任意两列间，有序数字对出现的机率相同,2020/6/6,105,上述特征，使列的水平效应具有可比性(平均地说相当于具有一定重复次数的单因子试验)一张正交试验的试验计划表，每一行就是一个试验，一列安排了一个因子。本例，每一列都安排了一个因子。前面说过，正交表的每一列相当于一个一定条件下的、有一定重复次数的单因子试验。如第一列，相当于预热温度950，焙烧时间12.5min的焙烧温度的单因子试验，每个温度下重复2次。,2020/6/6,106,可比性,2020/6/6,107,2)列的作用,a.用来安排因子，因子列的水平编号应与因子的水平相对应b.用来考察交互作用，列的水平编号与一定的因子水平组合相对应c.用来考察误差，如果列不安排因子和因子的交互作用，那么列的水平编号不与因子或因子水平组合对应，不应引起数据的变化，如果变化则是由于误差引起。,2020/6/6,108,第二类误差失拟误差,只有同一条件下重复试验才能考察误差，而正交表中的“重复”实际上不是同一条件下的重复，这实际上是三个因子或三因子以上的交互作用，即第二类误差失拟误差。因为一般认为，两因子间交互作用本不多见，三个因子或三因子以上的交互作用可认为不存在。,2020/6/6,109,正交表L8(27),2020/6/6,110,最先排入正交表的因子，位置可以是任意的，但交互作用在正交表中位置，则由因子的位置而确定。请看正交表的交互作用列。,2020/6/6,111,3)正交表的交互作用列,请看L8(27)和L9(34)表考察两个因子间的交互作用，如x1、x2，一旦这两个因子已安排，其交互作用列就已确定，交互作用的水平也随之确定。大列号|小交互作用列号|水平则查表列|如x1为1水平，x2为2水平号|x11*x22为什么水平，查表因为交互作用列的位置不是任意的，因此在采用正交试验设计时，表头设计是必须的。,2020/6/6,112,L8(27)二列间的交互作用表,2020/6/6,113,注意几点,表头设计-注意不混杂因子编号-随机试验计划-列出具体数据，只管因子,2020/6/6,114,4)列的统计分析,列的水平均值：与列的水平编号对应的判据均值列i(yi)/bb水平重复次数列的偏差平方和：列的水平均值的偏差平方和S列b(i)2S总S列列的自由度f列=水平数1f总f,i,2020/6/6,115,5)因子和交互作用的自由度,因子f因水平数1交互作用f交对应因子自由度之乘积，fx1x2fx1fx2,2020/6/6,116,6)数据构造模型,ikiy:某一条件(因子水平组合)下之工程平均:总均值ki有影响的因子，交互作用相应水平的效应，ki=i(水平均值总均值)y试验精度(又称变动半径)y=ne=数据总个数/（1+显著因子和交互作用自由度之和）,i,2020/6/6,117,总结：使用正交表的一般过程,1.按课题要求选择因子、水平和判据；考虑应考察那些因子间的交互作用2.对因子水平进行编号(注意：随机化)3.表头设计4.试验计划5.试验按完全随机化进行6.结果的统计分析,2020/6/6,118,选择因子、水平和判据,根据课题要求选择因子和判据影响大的因子优先选择因子水平(包括零水平、水平范围宽一点、水平数和具体水平)由水平数确定正交表的类型、由因子和交互作用所需要的总自由度选择尽可能小的正交表,2020/6/6,119,正交表的选择,当考虑所有的交互作用时，则交互作用的个数为P个因子中取两个因子组合：P*（P-1）/2一般而言，P个因子a个水平所需正交表列数：P+（P*（P-1）/2）*（a-1）,2020/6/6,120,表头设计,a.按因子和交互作用所需列数和水平数选表，注意列的自由度应能满足因子和交互作用对自由度的要求。b.表头设计：先排两个因子，找出其交互作用列，再排一个因子，找出其与先排两因子的交互作用列，再往下排，从设计角度来说，不允许同一列安排有两个内容(即混杂)。为防止混杂，可按编码的排列顺序将正交表的列分成若干组，每组只安排一个因子，此时正交表能够安排下所有的交互作用（含两个因子以上的交互作用）。,2020/6/6,121,结果的统计分析,a.求列的水平均值与极差b.求列的偏差平方和sc.求列的自由度fd.合并相同内容的列的s、fe.求各内容之均方f.方差分析（如某一内容不显著，则重新并入误差再进行方差分析）g.结论：影响大小；影响趋势；最佳水平组合；对应工程平均h.必要时作交互作用的二元表，以确定最佳水平组合,2020/6/6,122,二水平正交表的使用,课题3研究焦粉用量、料层高度、混合料水份对烧结矿强度的影响。判据ISO转鼓强度（6.3mm，）对交互作用没有把握时，应全部考虑,2020/6/6,123,2020/6/6,124,1.因子水平编号(列表给出),2020/6/6,125,2.正交表选择与表头设计,a.两水平试验选用2水平表b.列的自由度满足因子和交互作用对自由度的要求f列2-11f因2-11三个因子，三列f交111三个交互作用三列如不考察交互作用可选L4(23)表因考察交互作用选用L8(27)表提问：为什么不选L16(215)表？,2020/6/6,126,表头设计,2020/6/6,127,3.试验计划与试验结果,2020/6/6,128,4.统计分析(按列进行),2020/6/6,129,2020/6/6,130,1.本例题中，每一列都安排有一个不同的内容，因此，不存在混杂的问题。2.我们说过当fe很小时，可认为0.25、1-75仍有一定的影响，如果不采用这种判断方法，则本例中效应显著的只有因子X2(即焦粉)，且可信度仅90。3.一般为了提高分析精度，当某些因子和交互作用不显著时(这里的显著，至少有一定的影响)，则将这些内容合并到误差中去，如本例中第3列和第5列(X1X2，X1X3)不显著，我们将这两例合并到误差中，合并方法。,2020/6/6,131,2020/6/6,132,4.结论,1)说明各因子和交互作用影响的大小如本题X2X1X2X3X3或者说因子X2X1X3X2和X3间有交互作用2)影响倾向，最好以图示之,2020/6/6,133,X2X3有显著影响，则其两元表为：(仍为均值),2020/6/6,134,数据构造模型(工程平均),ikiy:某一条件(因子水平组合)下之工程平均:总均值ki有影响的因子，交互作用相应水平的效应，ki=i(水平均值总均值)y试验精度(又称变动半径)y=ne=数据总个数/（1+显著因子和交互作用自由度之和）,i,2020/6/6,135,工程平均的计算,2020/6/6,136,3.3数学模型与回归试验设计,数学模型概述回归分析单因子试验的回归分析,2020/6/6,137,数学模型概述,包括两个方面：模型表达式模型参数,2020/6/6,138,从数学模型建立的根据分类,理论模型表达式和参数均为理论推导经验模型表达式和参数均为试验结果综合模型表达式为理论推导，参数为试验结果,2020/6/6,139,从过程中各变量间关系分类,确定模型V=IR随机模型体重(kg)身高(cm)100,2020/6/6,140,从过程的时间因素分类,动态含时间变量静态不含时间变量,建模的一般要求,足够的精度简单、便于处理依据要充分尽量借鉴标准形式模型所表示的系统要能操纵和控制便于检验和修改讨论经验模型，讨论回归分析的运用,2020/6/6,141,2020/6/6,142,回归分析的概念,回归关系：在大量试验和观察中，寻找隐藏在随机误差后面的统计规律性，找出描述判据与因子间依赖关系的数学表达式，以便深入了解事物的本质。这种统计规律称之为回归关系回归分析：有关回归关系的计算方法和理论通称为回归分析,2020/6/6,143,回归分析的主要内容,（1）从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系式（2）对关系式的可信度进行统计检验（3）判断影响显著的因子（4）利用关系式对生产过程进行预报和控制（5）采用试验设计，寻求点数少，具有较好的统计性质的方法回归设计方法（被动试验法、主动试验法）,2020/6/6,144,建模的一般过程,试验设计确定模型结构参数估计模型验证,2020/6/6,145,建模的方法步骤,建模准备了解问题背景、明确目的、分析特征、选定方法模型假设依据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，最好能均匀化、线性化、明确化建立模型依据假设，利用适当的数学工具，尽量采用简单的数学工具模型求解解析解、数值解模型分析稳定性(复现能力)、敏感性模型检验验证、确认和认定,2020/6/6,146,转化为线性方程组：,建模：,线性方程求解,2020/6/6,147,采用回归分析应用于经验模型,对象：研究变量间相关关系的数理统计方法方法：1)由已知数据(试验或生产)，选择模型，确定其变量间的相关关系，获得数学模型。2)采用数据变换的方法（坐标转换），将模型转换成线性方程，已知数据通过相应变换后代入方程获得一组不定方程组。3）采用最小二乘法将不定方程组转化为正规方程组，而后可以通过高斯消元法求解。4)对模型的可信度进行统计分析方差分析5)对自变量影响的大小进行统计分析方差分析应用:1)预报：已知x求y；2)控制已知y求x,2020/6/6,148,线性回归分析的预备知识,一般矩阵方阵转置矩阵矩阵乘法线性方程组高斯消元法,2020/6/6,149,一般矩阵,i行(m)j列(n)m=1行矩阵n=1列矩阵m=n方阵,2020/6/6,150,方阵,对角线阵:ij、不全为零单位阵:ij、，用I表示,2020/6/6,151,转置矩阵(行与列互换),设称为A阵之转置矩阵,2020/6/6,152,矩阵乘法,设则行列，对应数据和,2020/6/6,153,注意：一般ABBA,对一方阵若则称B为A的逆阵，以C=A-1表示。,2020/6/6,154,线性方程组,设线性方程的矩阵形成为AXBA系数矩阵X未知数阵B常数阵A:B为矩阵A之增广矩阵当用高斯消元法求解时A:B高斯消元法I:X当采用约旦高斯法求解，同时求逆时，则A:B:I约旦高斯法求解求逆I:X:C这里C为A之逆阵,2020/6/6,155,回归分析,对一组数据(y,z1,z2)，我们总可以通过线性化处理(坐标变换)，找到一个线性方程来描述自变量和因变量的关系：,2020/6/6,156,例1研究Uoice公式JPU(Q/A)*(H/P)n求n,对一定的物料确定A和H(面积、料高)对给定之P观测一个Q(压降、流量)取对数(JPV透气性指数),ln(JPU)ln(Q/A)+n*ln(H/P)ln(Q/A)ln(JPU)+n*ln(P/H)则上式可转化为ya+nx:即：xln(Q/A)；yln(P/H)；aln(JPU)对层流n=1、紊流n=0.5、过渡流n=0.51；烧结矿混合料为0.6。,2020/6/6,157,例2球团氧化动力学模型,t(P1/kc)F+(P2/De)1-(1-F)2/3+2(1-F)+(P3/ke)1-(1-F)1/3P1,P2,P3为可计算参数F氧化度试验测定达到F之时间tKc传质系数De扩散系数Ke反应速度常数(待求)方法1:令F=x1,1-(1-F)2/3+2(1-F)=x2,(1-(1-F)1/3)x3则:t=b1x1b2x2b3x3的线性方程方法2加大流速消除附面层(临界流速)则KcKcDc/附面层层厚t(P2/De)1-(1-F)2/3+2(1-F)+(P3/ke)1-(1-F)1/3令yt/(1-(1-F)1/3)x(1-(1-F)2/3+2(1-F)/(1-(1-F)1/3)则y=a+bx,2020/6/6,158,例3多元一次回归经验模型,零次相一次项交互项如i=2时令则,2020/6/6,159,例4多元二次回归经验模型,零次相一次项交互项二次项i=2因此我们称为多元线性回归模型,2020/6/6,160,参数估计,模型：注意P不一定等于因子的个数模型变量个数有P个，由因子个数和相应线性化处理确定待求参数个数有P+1个(含)数组容量n必须有nP+1一般nP+1,2020/6/6,161,为了描述方便令：则模型为：,2020/6/6,162,对每一组已知数据，则有：,2020/6/6,163,这是一组不定方程，直接求解是困难的，数理统计采用最小二乘法，使（最小）这里回归方程之计算值之最佳估计,其模型的回归方程：,2020/6/6,164,存在最小值其条件为Q的偏微分为0，即：即当yibjxij代入(yi-bjxij)xij=0且i=1TOPj=0TOP,2020/6/6,165,可得到正规方程组对矩阵运算而言，令为结构矩阵为判据矩阵则正归方程的系数矩阵和常数矩阵为：,2020/6/6,166,正归方程为为未知数矩阵(待求系数),2020/6/6,167,回归方程的显著性检验,作为显著性检验，总平方和为：fT=n-1,2020/6/6,168,分解成如下两项,回归平方和:f回P2.剩余平方和:STS回S剩f剩fT-f回,2020/6/6,169,S剩指除了回归平方和以外的其他部分(剩余部分),包括两部分：a.模型考虑不合理，例如，线性化不合理，只考虑了一次项，未考虑二次项，考虑了两因子的交互作用，未考虑三个因子或更多因子的交互作用等等，我们称之为失拟。b.由试验误差引起的。误差只能由重复试验来描述，如果未有重复试验，则只能认为S剩全由于失拟引起的。,2020/6/6,170,回归方程的显著性,F回回/剩检验当有a组重复试验、每组重复次数为bi时，则每组的误差平方和和自由度为Seifeibi1Sefe此时应进行失拟检验,S失S剩Sef失f剩feF失失/e,2020/6/6,171,希望没有失拟，即希望F失F(f失，fe)如果F失F(f失，fe)，则说明失拟是一个事实，应重新对模型进行考虑.只有到F失F(f失，fe)时，才认为没有失拟的因素，或说失拟因素在误差范围以内时，再进行回归方程显著性检验。当F回F(f回，f剩)则方程是显著的、有效的。,2020/6/6,172,回归系数的显著性检验,当回归方程显著时，并不一定模型中的每一项都是显著的，而且模型中那一项最显著，哪一项次之，也是研究者希望了解的，因此，要对回归系数的显著性进行检验，如果某一项不显著，则应从模型中删除该项以使模型简化。,2020/6/6,173,回归系数的显著性检验方法,方差分析F检验Sbjb2j/Cjjj0Cjj:A阵逆阵之对角线上之元素fbj1Fbjbj/剩一旦FbjF(1，f剩)，则应从模型中删除该项，且整个统计分析应从头做起。注意，由于一般数据的相关性(系数间)，因此每次只允许删除一项。,2020/6/6,174,单因子试验的回归分析,对一组试验数据，假如不采用多项式模型，则假定其回归方程为这里已线性化,2020/6/6,175,2020/6/6,176,2020/6/6,177,称为相关系数（r）,结论写成ya+bx(r,n),2020/6/6,178,3.4回归设计,一次回归正交设计模型二次回归正交设计,2020/6/6,179,多元一次回归经验模型,2020/6/6,180,3.4.1一次回归正交设计模型,按二水平正交表步骤进行设计与试验包括编号、表头设计(含二水表选择)、试验设计与试验将因子水平进行编码处理，注意，这里的码具有数值特征方法上水平为+1，下水平为-1目的消除由于不同因子水平的单位不同而带来统计分析的困难，同时使统计分析简化，使回归系数可以直接比较，即消除回归系数间的相关性。按回归分析步骤进行统计分析,2020/6/6,181,编号,2020/6/6,182,表头设计，选用L8(27)表,2020/6/6,183,试验计划与结果,2020/6/6,184,因子编码,2020/6/6,185,2020/6/6,186,x阵y阵,2020/6/6,187,由方差分析表，选择模型,2020/6/6,188,2020/6/6,189,A、B阵,对A阵，其通项为当时，由于,2020/6/6,190,当时:如果或，由于其他即每一列之和为零如果,由于即每两列对应数据之乘积和为零,2020/6/6,191,不考虑x0项，如满足上述两条件，则其结构阵我们称之为正交阵其设计称为回归的正交设计，相应的系数矩阵为对角线阵,2020/6/6,192,当时,2020/6/6,193,对B阵通项为时时注意这时,2020/6/6,194,x0 x1x2x3x2x3,2020/6/6,195,2020/6/6,196,2020/6/6,197,因此回归方程可以直接由和一次求出即：60.751.2511.7520.7531.2523注意此方程以编码值进行计算的，可考虑将其编码改为原码。,2020/6/6,198,按回归分析步骤进行统计分析,fT=n-1f回P，P模型项数(不含b0)STS回S剩f剩fT-f回,2020/6/6,199,回归方程的显著性检验,2020/6/6,200,又:,2020/6/6,201,事实上，因方差分析仍可由正交表直接完成，即列分为两部分，一部分为因子、交互作用部分；一部分为失拟部分(第2类误差)。因而仍按列进行，作系数显著性检验和方程显著性检验。,2020/6/6,202,回归系数的显著性检验方法,方差分析F检验Sbjb2j/Cjjj0Cjj:A阵逆阵之对角线上之元素fbj1Fbjbj/剩一旦FbjF(1，f剩)，则应从模型中删除该项，且整个统计分析应从头做起。注意，由于一般数据的相关性(系数间)，因此每次只允许删除一项。,2020/6/6,203,2020/6/6,204,S回bjBj54f回413.5ST55.5f总=7S剩1.5f剩3剩0.5没有重复，不作失拟检验。F回回/剩13.5/0.5=270.010.050.10F(4,3)28.719.125.34,2020/6/6,205,小结,编号选用两水平正交表，进行表头设计试验计划与结果因子编码x阵y阵(结构阵,判据阵)-交互作用计算给出A、B阵(信息阵,常数阵)和C(逆阵),2020/6/6,206,对A阵，其通项为,2020/6/6,207,对于正交表的数字特征(编号分布特征),同一列中，编号出现的机率相同(类似于重复次数)；任意两列间，有序数字对出现的机率相同；多列间，有序数字组出现的机率相同。,2020/6/6,208,当ij时，i=0（或者j=0）时，由于，其他，所以=0即每一列之和为零,2020/6/6,209,时，由于，=0即每两列对应数据之乘积和为零,2020/6/6,210,3.4.2二次回归正交设计,模型方法(试验点的选择)因子编码试验计划结构矩阵xA阵和B阵显著性检验,2020/6/6,211,1模型,设因子个数为P，则模型为二次回归零次相一次项交互项二次项待求系数bk共有C2P2P1C2P+2,2020/6/6,212,2方法(试验点的选择),组合设计法水平数3才能描述二次曲线，采用三水平正交表工作量太大(3p)，五水平为5p，采用合适的组合设计，使工作量减小，也使结构矩阵具有正交性，前面我们说过，当时,我们说，X阵具有正交性，其A阵为一对角线矩阵：,2020/6/6,213,2020/6/6,214,组合设计的试验点的选择(水平与编码值),选择合适的两水平正交表，按要求进行表头设计，表的大小，能安排下所考察的因子和交互作用，当有P个因子时，组合设计试验点数：N=mc+2P+m0,2020/6/6,215,组合设计的试验点的选择(水平与编码值),当有P个因子时，这些点分布在一个P维空间，半径为：C1的球面上试验点数mc，即正交表的试验点数。当P较多时，仍可部分实施，如1/2实施，1/4实施。时c2P全面实施c2P-11/2实施c=2P-21/4实施等坐标为(1,1,1,),2020/6/6,216,分布在坐标轴上且半径为r的点，一个因子有两个点，故共有2P个点，其坐标为(r,0,0,0,)(0,r,0,0,)(0,0,0,r),2020/6/6,217,分布在坐标原点的点，其分布半径为0，设重复0次，其坐标为(0,0,0)共计点数Nc2P0,2020/6/6,218,3因子编码,由上试验点的选择，因子的水平数实际为5，即5个水平r，-1，0，1，r因此，各因子的原码应与编码一一对应，方法，采用数轴对应法编码-r-101r例原码1250-r(1250-1150)1150125013501250+r(1350-1250),2020/6/6,219,说明,r由设计要求决定，下面再讲r的选择一般是确定0和1三个水平，然后计算r水平，这时应考虑两点：a.r与1间(或-r与-1)间的距离是否太近b.r是否有研究意义如果太近或无意义则重新调整0和1三个水平或者先确定研究范围，然后计算+1、-1。,2020/6/6,220,4试验计划,二水平表编号,2020/6/6,221,计划？,2020/6/6,222,5结构矩阵x,2020/6/6,223,正交性:我们说过要正交，当j0时应有:xaj0任意列之和为零xaixaj0任意两列对应乘积之和为0,2020/6/6,224,平方项不为零，为了使其为零，可令平方项中心化，即令xajx2aj这里(1/N)x2aj(1/N)(mc+2r2)(e/N)我们知道(yi-)0中心化后其和一定为0,2020/6/6,225,中心化后之结构阵,2020/6/6,226,xajxaj:x1x2