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,美丽的天马学校,第一部分核心考点突破,天马学校夏莉,第八讲一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,b-4ac,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,x=0,x=1,x=-1,一、根的判别式,1、一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程中，代数式_叫做根的判别式，用表示.,2、关于x的一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系：（1）_；（2）_；（3）0_(4)0_,二、一元二次方程根与系数的关系,1、关于x的一元二次方程的两根分别为，那么_，_.,2、关于x的一元二次方程的特殊根与系数的关系：（1）若c=0，则方程有特殊根_；（2）若a+b+c=0，则方程有根_；（3）若a-b+c=0，则方程有根_.,方程有两个实数根,例1.关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为_.,k=4,变式练习1：关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_.变式练习2：a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况为_.,变式练习1：,变式练习1：关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_.变式练习2：a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况为_.,【方法归纳】(1)注意“方程”和“一元二次方程”的区别，领会分类的数学思想；（2）根据题目条件判断的符号从而判断根的情况。,有两个不相等的实数根,B,变式练习3：关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,【方法归纳】根据根的情况，利用判断所含参数的符号，再根据目标函数的性质判断其大致图象.,C,例3.关于x的一元二次方程有两个实数根，则的值为_.,-4,变式练习4：若是一元二次方程的两个根，则的值为_.变式练习5：定义运算：；若a，b是方程的两根，则的值为_,变式练习4：,变式练习4：若是一元二次方程的两个根，则的值为_.变式练习5：定义运算：；若a，b是方程的两根，则的值为_,【方法归纳】灵活运用方程的解的意义对所求代数式进行降次化简成为两根和与两根积的形式.,3,0,例4：,变式练习6：已知关于的一元二次方程有两个实数根；（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值.
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