三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题05 平面向量

三年高考（三年高考（2014-20162014-2016）数学（理）试题分项版解析）数学（理）试题分项版解析 第五章第五章 平面向量平面向量 一、选择题 1. 【2014，安徽理 10】在平面直角坐标系中，已知向量点xOy, ,1,0,a b aba b 满足曲线，区域Q2()OQab cossin ,02 CP OPab 若为两段分离的曲线，则( )0,PrPQR rR C A B C D13rR13rR13rR 13rR 【答案】A 考点：1平面向量的应用；2线性规划 【名师点睛】对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的 垂直和特征长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示出要题中给定的条件， 再利用几何意义进行求解.尤其要与平面几何结合考虑. 2【2015 高考安徽，理 8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足CA2a b ，则下列结论正确的是（ ）2aA C2abA （A） （B） （C） （D）1b ab 1a b 4Cab 【答案】D 【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积. 【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题 时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和OAOBBA （点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向2OAOBOD DAB 量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.,AB AC 3. 【2016 高考山东理数】已知非零向量 m，n 满足 4m=3n，cos=.若 1 3 n（tm+n） ，则实数 t 的值为（ ） （A）4 （B）4 （C） （D） 9 4 9 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由，可设，又，所以43mn 3 ,4 (0)mk nk k ()ntmn 2 222 1 ()cos,34(4 )4160 3 ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以，故选 B.4t 考点：平面向量的数量积 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于 能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与()ntmn 化归思想、基本运算能力等. 4. 【2016 高考新课标 2 理数】已知向量，且，则（ (1,)(3, 2)am a ，=()abb +m ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】 试题分析：向量，由得，解得ab(4,m2) (ab)b 4 3(m2) ( 2)0 ，故选 D.m8 考点： 平面向量的坐标运算、数量积. 【名师点睛】已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)： 结论几何表示坐标表示 模|a| aa |a| x2 1y2 1 夹角 cos ab |a|b| cos x1x2y1y2 x2 1y2 1 x2 2y2 2 ab 的充要条件 ab0 x1x2y1y20 5.【2015 高考山东，理 4】已知菱形的边长为 ， ,则ABCDa60ABC （ ）BD CD （A） （B） （C） （D） 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a 2 3 2 a 【答案】D 【解析】因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D. 【考点定位】平面向量的线性运算与数量积. 【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数 量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题. 6. 【2015 高考陕西，理 7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）, a b A B| |a ba b | |abab C D 22 ()|abab 22 ()()ab abab 【答案】B 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积 【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题解题时一定要抓 住重要字眼“不” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数 量积，即，cos,a ba ba b 2 2 aa 7. 【2014 新课标，理 3】设向量 a,b 满足|a+b|=，|a-b|=，则 a b = ( )106 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】因为=10， 2 2 |()abab ru rrr 22 2aba b rrr r 2 2 |()abab ru rrr ，两式相加得：，所以，故选 A. 22 26aba b rrr r 22 8ab rr 1a b r r 【考点定位】向量的数量积. 【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌 握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律. 8. 【2014 四川，理 7】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab （mR） ，且c 与 a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m （ ） A2 B1 C1 D2 【答案】 D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算. 【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数 学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力. 9. 【2015 高考四川，理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点6AB 4AD M，N 满足，则（ ）3BMMC 2DNNC AM NM （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 【答案】C 【解析】 ，所以 311 , 443 AMABAD NMCMCNADAB 221111 (43)(43)(169)(16 369 16)9 4124848 AM NMABADABADABAD AA ，选 C. 【考点定位】平面向量. 【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这 两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底. 6AB 4AD ,AB AD 10. 【2015 高考新课标 1，理 7】设为所在平面内一点，则（ ）DABC3BCCD （A） (B) 14 33 ADABAC 14 33 ADABAC （C） (D) 41 33 ADABAC 41 33 ADABAC 【答案】A 【解析】由题知=， 11 () 33 ADACCDACBCACACAB 14 33 ABAC 故选 A. 【考点定位】平面向量的线性运算 【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则 与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为AD ，再用已知条件和向量减法将用表示出来.ACCD CD ,AB AC 11. 【2016 高考新课标 3 理数】已知向量 ， ，则 13 ( ,) 22 BA uu v 3 1 (, ) 22 BC uu u v （ ）ABC (A) (B) (C) (D)304560120 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得，所以 1331 3 2222 cos 1 12| BA BC ABC BA BC ，故选 A30ABC 考点：向量夹角公式 【思维拓展】 （1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，a b cosa ba b a b 要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有0180 ，因此，利用平面向量的数量积可以解决与| |=aa a cos a b a b 0a bab 长度、角度、垂直等有关的问题 12. 【2014 年.浙江卷.理 8】记，设 , max , , x xy x y y xy , min , , y xy x y x xy 为平面向量，则（ ）, a b A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab C. 2222 min| ,| |ababab D. 2222 min| ,| |ababab 答案： 考点：向量运算的几何意义. 【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将 a b ab ab ， 放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错 误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法， 在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时 “排除法” ， “确定法” ， “特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法. 13. 【2016 年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的a b | |ab | |abab （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：由，故是既不充分 22 | |()()0ababababa bab 也不必要条件，故选 D. 考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积. 【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积cos|babaab 的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助 坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目 在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法. 14. 【2014 高考重庆理第 4 题】已知向量，且( ,3),(1,4),(2,1)akbc ，则实数=（ ）(23 )abc k D. 9 . 2 A .0B.C3 15 2 【答案】C 考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积. 【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题， 利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数 k 的方程，解之即 得结果. 15. 【2015 高考重庆，理 6】若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b） ， 2 2 3 则 a 与 b 的夹角为 （ ） A、 B、 C、 D、 4 2 3 4 【答案】A 【解析】由题意，即， 22 () (32 )320ababaa bb 22 3cos20aa bb 所以，选 A. 2 2 22 2 3 ()cos20 33 2 cos 2 4 【考点定位】向量的夹角. 【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知 识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力. 16. 【2014 高考广东卷.理.5】已知向量，则下列向量中与成的是( )1,0, 1a a 60 A. B. C. 1,1,01, 1,00, 1,1 D.1,0,1 【答案】B 【考点定位】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于基础题. 【名师点晴】本题主要考查的是空间向量数量积的坐标运算，属于中等题解题时要抓住 关键字眼“成” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是空间向量数量积的60 坐标运算，即若，则 111 ,ax y z 222 ,bxyz 12121 2 222222 111222 cos, x xy yz z a b xyzxyz 17.【2014 天津，理 8】已知菱形的边长为 2，点分别在边ABCD120BAD= ,E F 上，若，则,BC DCBEBCl=DFDCm=1AE AF= 2 3 CE CF= - （ ）lm+= （A） （B） （C） （D） 1 2 2 3 5 6 7 12 【答案】C 【解析】 试题分析：， cos120 ,1202.AB ADABADBEBCBAD l=-= ，()(),.1,1AEABAD AFABADAE AFABADABAD lmlm=+=+=+= 即，同理可得，+得，故选 C 3 22 2 lm l m+-= 2 3 l m lm-= - 5 6 lm+= 考点：1平面向量共线充要条件；2向量的数量积运算 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表 示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本 题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题， 另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题. 18. 【2016 高考天津理数】已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点分别是边ED, 的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ BCAB,DEFEFDE2BCAF ） （A）（B）（C）（D） 8 5 8 1 4 1 8 11 【答案】B 考点：向量数量积 【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向 量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平 面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向 量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将 数与形紧密结合起来 19. 【2014 上海,理 16】如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧 棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ,.)2 , 1( iPi.)2 , 1( iAPAB i ） （A）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A 【解析】如图，与上底面垂直，因此，AB i ABBP(1,2,)i cos1 iii AB APAB APBAPABAB 【考点】数量积的定义与几何意义 【名师点睛】向量数量积的两种运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ab|a|b|cos (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2. 运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解 20. 【2014 上海,理 17】已知与是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不),( 111 baP),( 222 baP 同的点，则关于 x 和 y 的方程组的解的情况是（ ） 11 22 1 1 a xb y a xb y （A）无论 k，如何，总是无解 （B)无论 k，如何，总有唯一解 21,P P 21,P P （C）存在 k，使之恰有两解 （D）存在 k，使之有无穷多解 21,P P 21,P P 【答案】B 【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，1ykxO,P Q1ykx 则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯OP OQ 1 22 1 0aba b 11 22 1 1 a xb y a xb y 一解 【考点】向量的平行与二元一次方程组的解 【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于 x,y 的 二元一次方程组： , 当 a/db/e 时，该方程组有一组解。 axbyc dxeyf 当 a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。 当 a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。 21. 【2016 年高考四川理数】在平面内，定点 A，B，C，D 满足 =,DA DB DC DA =-2，动点 P，M 满足 =1，=，则的最大DB DB DC DC DA AP PM MC 2 BM 值是( ) （A） （B） （C） （D） 43 4 49 4 376 3 4 372 33 4 【答案】B 【解析】 试题分析：甴已知易得.以1220 , DAADCADBDDBDCBC 为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则DDAx 设由已知，得， 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2 2 21xy 又 1313 3 , 2222 xyxy PMMCMBM ，它表示圆上点与点 2 2 2 13 3 4 xy BM 2 2 21xy,x y 距离平方的， ，故选 B1,3 3 1 4 2 22 2 max 149 33 31 44 BM 考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最 大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得 出，且，因此我们采用解析法，120ADCADBBDC 2DADBDC 即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，, ,A B C DP ，因此可用圆的性质得出最值 2 2 2 13 3 4 xy BM 22.【2014 福建,理 8】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）2 , 3a A. B . )2 , 1 (),0 , 0( 21 ee)2, 5(),2 , 1( 21 ee C. D. )10, 6(),5 , 3( 21 ee) 3 , 2(),3, 2( 21 ee 【答案】B 【解析】 试题分析：由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有 成立.故选 B.)2, 5(),2 , 1( 21 ee 考点：平面向量的基本定理. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算及共面向量的基本定理，向量的坐标运算 大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确 性.本题所用到的主要结论是：若,则共线的充要条件是 1122 ,x yxyab , a b . 1221 0 x yx y 23. 【2015 高考福建，理 9】已知 ，若 点是 所 1 ,ABAC ABACt t PABC 在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） 4ABAC AP ABAC PB PC A13 B15 C19 D21 【答案】A 【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式 【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量 运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大 值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败 AB AB 24. 【2015 湖南理 2】已知点，在圆上运动，且，若点ABC 22 1xyABBC 的坐标为，则的最大值为（ ）P(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B. 【解析】 试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，AC),(nmA),(nmC),(yxB ，的最大值为圆(6, )PAPBPCxy 22 = (6)PAPBPCxy 上的动点到点 22 1xy 距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选 B.)0 , 6( 0 1 y x PAPBPC 7 【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最 值问题，属于中 档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与 圆上点的距离的 最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值. 22 1xy)0 , 6( 二、填空题 1. 【2016 高考新课标 1 卷】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= . 【答案】2 【解析】 试题分析：由,得,所以,解得. 222 |ababab1 1 20m 2m 考点：向量的数量积及坐标运算 【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆 公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则 1122 ,x yxyab . 1122 x yx ya b 量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值. 2. 【2014 高考北京理第 10 题】已知向量、满足，且ab1|a) 1 , 2(b （） ，则 .0baR| 【答案】5 考点：平面向量的模，容易题. 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量的坐标运算，本题属于基础题.利用向 量坐标求向量的模，通过向量的模之间的关系解题，研究平面向量问题要注意两条腿走路， 一是注意运用向量的加法、减法、数乘、数量积运算的几何意义，即运用向量的模、夹角、 数量积等知识解题，而是建立直角坐标系，利用向量的坐标运算解题. 3. 【2015 高考北京，理 13】在中，点，满足，若ABCMN2AMMC BNNC ，MNxAByAC 则；x y 【答案】 11 , 26 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题. 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题 属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标， 利用向量相等，列方程组，解出未知数的值. 4.【2014，安徽理 15】已知两个不相等的非零向量两组向量和,ba 54321 ,xxxxx 均由 2 个和 3 个排列而成记 54321 ,yyyyyab ，表示所有可能取值中的最小值则下 5544332211 yxyxyxyxyxS min SS 列命题的是_（写出所有正确命题的编号） 有 5 个不同的值S 若则与无关 , b a min Sa 若则与无关 , b a min Sb 若，则ab40 min S 若，则与的夹角为 2 min | 2|,8|ba Sa ab 4 【答案】 【解析】 考点：1平面向量的运算；2平面向量的数量积 【名师点睛】对于填空多选题，难度较大，但要了解考查的核心.本题先要了解相关的排列 知识，2 个和 3 个排列所得的结果有几种，需要进行讨论，要注意重复的情况删除.abS 比较两数的大小常用作差法，根据平面向量的平行、垂直的坐标运算性质，表示出需要研 究的量的关系. 5.【 2014 湖南 16】在平面直角坐标系中,为原点,动点O),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 满足=1，则的最大值是_.DCD OAOBOD 【答案】17 【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则C3,01CD DC 满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为D 3cos sin D D x y 0,2D ,3cos ,sin0,2 则, 2 2 3cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin 因为的最大值为,所以的最大值为2cos3sin 2 2 237OAOBOD ,故填. 2 82 71717 17 【考点定位】参数方程 圆 三角函数 【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对CD 应点 C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角 函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法. 6.【2015 江苏高考，6】已知向量 a=，b=, 若 ma+nb=(), 则) 1 , 2()2, 1 ( )8, 9( Rnm, 的值为_.nm 【答案】3 【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 【考点定位】向量相等 【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定 理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若，则 1122 ()()axybxy， a b .向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则 1221 0 x yx y - 1122 ()()axybxy， . ab1212 +0 x xy y 7. 【2016 高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三ABCDBC,E F,A D 等分点， ，则 的值是 . 4BC CA 1BF CF BE CE 【答案】 7 8 【解析】因为, 2222 436 4 44 AOBCFOBC BA CA 22 4 1 4 FOBC BF CF 因此， 22513 ,BC 82 FO 2222 4167 448 EOBCFOBC BE CE 考点：向量数量积 【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向 量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对 于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结 论： 22 4 4 AOBC BA CA 8. 【2014 江苏，理 12】如图在平行四边形中，已知，ABCD8,5ABAD ，则的值是 .3,2CPPD AP BP AB AD 【答案】22 【考点定位】向量的线性运算与数量积 A DC B P 【名师点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有有两种形式，一是利用数量积的定义式； 二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平直角坐标系，可 起到化繁为简的妙用.也可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积. 9. 【2015 江苏高考，14】设向量ak，则(cos,sincos)(0,1,2,12) 666 kkk k (akak+1)的值 11 0k A 为 【答案】9 3 【解析】 akak+1A (1)(1)(1) (cos,sincos) (cos,sincos) 666666 kkkkkk (1)(1)(1) coscos(sincos) (sincos) 666666 kkkkkk (1)(1)(1)(1)(1) (coscossinsin)(sincoscossin)coscos 6666666666 kkkkkkkkkk 2 2(1)3231 cossincoscossincoscossin 66662626266 kkkkkkk 3231 sin(1cos)sin 264343 kkk 3 321(21) sincos 4626 kk 因为的周期皆为，一个周期的和皆为零， 21(21) sincos 626 kk ， 6 因此(akak+1). 11 0k A 3 3 129 3 4 【考点定位】向量数量积，三角函数性质 【名师点晴】向量数量积在本题中仅是一个表示，实质是三角函数化简求和，首先根据角 之间的差别与联系，对通项进行重新搭配，对不可搭配的项再一次展开，重新配角搭配， 这样将通项化为一次式，利用三角函数周期性进行求和.作为压轴题，主要考查学生基础题 型的识别与综合应用. 10. 【2014【2014 山东山东. .理理 12】12】 在中，已知，当时，的ABCtanAB ACA 6 A ABC 面积为_. 【答案】 1 6 【解析】由得，tanAB ACA ， tan tan2 6 | |costan,| | cos3 cos 6 A ABACAA ABAC A 所以，. 11221 | |sinsin 223636 ABC SABACA 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、三角函数同角关系、三角形的面积.由 可知，关键在于确定，故应用平面向量的数量积的定 1 sin 2 ABC SAB ACA AB AC 义式求此.本题属于能力题，思路易得，在考查平面向量的数量积、三角函数同角关系、三 角形的面积等基础知识的同时，考查考生的计算及逻辑思维能力. 11. 【2016 高考浙江理数】已知向量 a、b, a =1，b =2，若对任意单位向量 e， 均有 ae+be ,则 ab 的最大值是 6 【答案】 1 2 【解析】 试题分析： ，即最大值 22 1 |(ab)| |a|b|6|ab|6|a |b|2a b6a b 2 eee 为 1 2 考点：平面向量的数量积 【易错点睛】在两边同时平方，转化为的过程中，很容6ab 2 2 26aba b 易忘记右边的进行平方而导致错误6 12. 【2014 高考陕西版理第 13 题】设，向量 2 0 ，若，则_.)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan 【答案】 1 2 考点：共线定理；三角恒等变换. 【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、向量共线定理，三角恒等变换，属 于容易题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换， 而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角 之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式 13. 【2015 高考新课标 2，理 13】设向量，不平行，向量与平行，则a b ab 2ab 实数_ 【答案】 1 2 【解析】因为向量与平行，所以，则所以ab 2ab 2abk ab （） 12 , k k ， 1 2 【考点定位】向量共线 【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系 是解题关键，属于基础题 14. 【2014 课标，理 15】已知为圆上的三点，若，则CBA,OACABAO 2 1 与的夹角为_ABAC 【答案】 0 90 【解析】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆 1 + 2 AOAB AC （）, ,O B COBCBC 的直径，从而，因此与的夹角为O 0 90BACABAC 0 90 【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质 【名师点睛】 本题主要考查平面向量基本定理、平面向量的夹角的计算，根据共线定理得 到三点共线，得到是圆的直径，然后再利用圆直径的性质是解决本题的关, ,O B CBCO 键. 15. 【2015 高考浙江，理 15】已知是空间单位向量，若空间向量满 12,e e 12 1 2 e e b 足，且对于任意， 12 5 2, 2 b eb e , x yR ，则 ， ， 12010200 ()()1(,)bxeyebx ey exyR 0 x 0 y b 【答案】 ，.1222 【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值 【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题， 分析题意可得问题等价于当且仅当，时取到最小值 1，这是 12 ()bxeye 0 xx 0 yy 解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于，的二元二xy 次函数的最值求解，此类函数