正弦函数余弦函数的图像(优质课).ppt

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像,（第一课时）,1.正弦,sinA=,余弦,cosA=,一、复习活动，动动脑,2、任意角的三角函数定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么,其中,想一想?,有向线段,正弦线,余弦线,3、三角函数线,回忆sin的几何意义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),MP=sin；,OM=cos,函数值的正负跟正余弦线的方向有关,大小跟有向线段的长度相等,二、新课引入,抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现了波浪形的图形，这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似!,想一想?,正弦余弦函数的解析式是怎样的？,问题：如何画函数y=sinx,x0,2的图象,关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中,M,我们把这种精确作图的方法称为几何法。,步骤：,三、沙海淘金,列表、描点、连线,连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来,A,B,上面就是函数y=sinx,在x0,2的图象，,几何法作图操作演示,注意图形特征：,上凸，下凹；柔顺，光滑；,y=sinx，x0,2,五点：,思考：我们作正弦函数y=sinx，x0,2的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,在精确度要求不太高时，如何快速地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？,思考？,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,五点作图法,上面就是函数y=sinx,在x0,2的图象,五点作图法步骤：,（1）列表（列出关键五点）,（2）描点（描出五个关键点）,（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）,思考如何由y=sinx，x0,2的图象得到y=sinx，xR的图象？,y=sinxx0,2,y=sinxxR,正弦曲线,终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在-4,-2，-2,0，0,2，2,4上的图象与y=sinx，x0,2的图象的形状完全一致.,y=sinxx0,2,y=sinxxR,利用图象平移,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=sin(x+)=cosx,xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,向左平移个单位,探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？,余弦函数的图像,余弦函数五点,例1画出下列函数的简图：（1）y=sinx+1，x0,2,02,0,1,0,-1,0,12101,y=sinx，x0,2,y=sinx+1，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,向上平移1个单位,四、小试牛刀,解：由题意列表如下,练习：作函数y=2sinx-1，x0,2的简图,五、挑战自我，合作愉快,y=2sinx-1，x0,2,几何画板,练习（1）作函数，x0,2的简图,（2）求方程的实数根的个数。,六、初露锋芒,几何画板,重点,2.“五点作图法”,1几何法作正弦函数的图象,七、课后小结,正弦五点：,余弦五点：,3、正余弦曲线：,y=sinx，xR,y=cosx，x