2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时）课件.ppt

2.5.1二次函数与一元二次方程,灵武市回民中学杨瑞,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=_。当0方程根的情况是：_；当=0时，方程；当0时，方程。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,两个交点,回顾旧知,想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况与二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是否存在某种联系呢？,一个交点,没有交点,(1).h和t的关系式是什么?(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,活动探究1,观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,活动探究2,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？,与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）,一元二次方程x2+2x=0有几个根？,解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0x1=-2，x2=0,方程x2+2x=0有2个根,二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？,与x轴有1个交点：（1，0）,解：(x-1)2=0x1=x2=1,方程x2-2x+1=0有1个根,二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？,解：=（-2）2-412=-40原方程无实根,与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根,归纳整理、理清关系,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴（直线y=0）的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,2.抛物线y=x2-4x+4与x轴有个交点，坐标是。,1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。,3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,课堂练习,4.不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0),5.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，求k的取值范围。,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,知识升华,二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=k的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=k的根.,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的？,抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米,想一想,【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）球经过多长时间球落地？（3）方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（4）方程14.7=4.9t219.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?,解：（1）t=1时，h=14.7,教材题变形，拓展延伸！,（2）对于h=49t2196t球落地意味着h=0即49t2196t=0，解得t1=0（舍去），t2=4即足球被踢出后经过4s后球落地.,(4)解方程14.7=4.9t219.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标,(3)方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标,课堂寄语,二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,1抛物线y=-3（x