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13.1.2线段的垂直平分线的性质,人教版八年级数学（上）,赤凤镇峙溪中心学校,许敏芝,M,N,A,C,E,B,D,下图为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同，五位同学的座位如图所示.,他们的座位存在怎么样的关系？,同学、与同学、之间的距离有什么特征？,直线是线段的垂直平分线,猜测：直线上的点到、两点的距离相等,数学就在我们身边,分析:要证明PA=PB,而PCAPCB的条件由已知AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理(SAS).,故结论可证.,就需要证明PA,PB所在的PCAPCB.,猜测1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,已知：如图，直线MN线段AB,垂足为C,AC=CB.,求证：PA=PB.,老师期望:你能写出规范的证明过程,学会验证,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点,老师提示:这个结论经常用来证明两条线段相等.,PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等),学会转化,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm；如果ECD=60,那么EDC=.,7,60,挑战自我,你能写出【线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等】的逆命题吗?,逆命题与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,思考分析,它是真命题吗?,如果是，请你证明它！,善于思考,已知:如图,PA=PB.,猜测2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,求证:点P在AB的垂直平分线上.,C,证明：过点P作MNAB,垂足为C.在RtPCA和RtPCB中，PA=PBPC=PCRtPCARtPCB(HL)AC=BCMN是AB的垂直平分线点P在AB的垂直平分线上,M,N,学会验证,学会转化,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.,老师提示:这个结论经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.,挑战自我,已知：如图，AB=AC,MB=MC.,求证：直线AM是线段BC的垂直平分线.,证明：AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上,MB=MC,点M在线段BC的垂直平分线上,直线AM是线段BC的垂直平分线,A,B,C,M,小结,作业,用“先作中线再证垂直”的方法证明线段的垂直平分线的判定定理.,如图,在AB
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