黄金分割.4黄金分割.ppt

,江西省上栗县上栗镇中学:皮建国,4.4黄金分割,以数学的视角感受美,找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。,重点:,了解黄金分割的意义并会运用。,难点:,学习目标:,3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。,2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。,1.什么是黄金分割和黄金矩形，如,何去确定黄金分割点或黄金比。,摄影作品之美,一发现美,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,见教材95面图4-18(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。,A,B,C,二探索美,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.（那么黄金比是多少呢？）,如果,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,已知线段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,黄金分割,三创造美,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,四应用美,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,BC=ADAE,推证,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,证黄金分割点即证,方法总结:,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,五欣赏美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,六延伸美,1据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37度）的黄金比值时，人体感到最舒适，这个气温约为度。2如图舞台AB长20米，主持人在主持节目时应站在距点A米比较得体？（精确到0.1米）,3科学研究表明，人体有多个黄金分割点：肚脐，肚脐以上在咽喉，肚脐以下在膝盖，上肢在肘关节，上肢与下肢比为黄金比。当人的下肢长与身高之比为黄金比时看起来最美，现有某成年女士身高为153厘米，肚脐到脚底长约92厘米，她选择跟高为多少厘米的高跟鞋时显得最美。（结果精确到0.1厘米）,4小明同学发现自己的一本书是一个黄金矩形，已知这本书的宽为18厘米，则这本书的长约为厘米。,七留住美,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,小结：,.一条线段，一个矩形.两个分点，两个数字.三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,主动学习才是快乐的,耐人寻味的0.618,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段.,在AB上作正方形ABCD.,取AD的中点E,